(共24张PPT)
4.3.1 对数的概念
新知初探·课前预习
题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
课程标准
(1)理解对数的概念、掌握对数的性质．(2)掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程．
教 材 要 点
要点一 对数的概念
一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN ，其中a叫做对数的________，N叫做________．
要点二 常用对数与自然对数
底数
真数
10
e
要点三 对数的基本性质
(1)负数和零________对数．
(2)loga1＝________(a>0，且a≠1)．
(3)logaa＝________(a>0，且a≠1)．
(4)对数恒等式＝________(a>0且a≠1，N>0)．
没有
0
1
N
助 学 批 注
批注 logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．
批注 经常用于复杂指数式的运算．
基 础 自 测
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)logaN是loga与N的乘积．( )
(2)因为(－2)2＝4，所以2＝log(－2)4.( )
(3)因为a1＝a(a>0且a≠1)，所以logaa＝1.( )
(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．( )
×
×
√
√
2．下列对数式中，与指数式7x＝9等价的是( )
A．log7x＝9 B．log9x＝7
C．log79＝x D．logx9＝7
答案：C
解析：根据指数式和对数式的关系，7x＝9等价于log79＝x.
3．方程log2x＝的解为( )
A． B． C． D．
答案：D
解析：方程log2x＝，化为：x＝＝.
4．()－1＋log31的值是________．
2
解析：＋log31＝(2－1)－1＋0＝2.
题型探究·课堂解透
题型 1 指数式与对数式的互化
例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)54＝625； (2)log216＝4；
(3)10－2＝0.01；＝6.
解析：(1)由54＝625得log5625＝4.
(2)由log216＝4得24＝16.
(3)由10－2＝0.01得lg 0.01＝－2.
(4)由＝6得()6＝125.
方法归纳
指数式与对数式互化的思路
巩固训练1 (多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是( )
A．e0＝1与ln 1＝0
B．log39＝2与＝3
＝与log8＝－
D．log77＝1与71＝7
答案：AD
解析：对于e0＝1可化为：0＝loge1＝ln 1＝0，A正确，对于log39＝2可化为：32＝9，B不正确，对于＝可化为：log8＝，C不正确，对于log77＝1可化为：71＝7，D正确．
题型 2 利用指数式与对数式的互化求变量的值
例2 求下列各式中x的值．
(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)x＝log27；(4)x＝.
解析：(1)由logx27＝，可得＝27，∴x＝＝＝32＝9.
(2)由log2x＝－，可得x＝，∴x＝＝ ＝.
(3)由x＝log27，可得27x＝，∴33x＝3－2，∴x＝－.
(4)由x＝，可得＝16
∴2－x＝24，∴x＝－4.
方法归纳
利用指数式与对数式的互化求变量值的策略
巩固训练2 (1)已知log2m＝2 022，log2n＝2 021，则等于( )
A．2 B．
C．10 D．
答案：B
解析：m＝22 022，n＝22 021，
所以＝＝22 021－2 022＝.
(2)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m－n＝________．
解析：由已知得am＝2，an＝3，
所以a2m－n＝＝＝.
题型 3 对数基本性质的应用
例3 (1)已知log2[log4(log3x)]＝0，则x＝________；
81
解析：∵log2[log4(log3x)]＝0＝log21
∴log4(log3x)＝1.
又log4(log3x)＝log44＝1，
∴log3x＝4，∴x＝34＝81.
(2)计算：＋102＋lg 2＋eln 3.
解析：原式＝5·＋102·10lg 2＋eln 3
＝5×3＋102×2＋3＝218.
方法归纳
利用对数的性质求值的策略
巩固训练3 (1)＝( )
A． B．
C． D．2
答案：A
解析：＝2－1·＝＝.
(2)计算：log3[log3(log28)]＝________．
0
解析：log3[log3(log28)]＝log3[log3(log223)]＝log3(log33)＝log31＝0.4.3.1 对数的概念
课程标准
(1)理解对数的概念、掌握对数的性质．(2)掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程．
新知初探·课前预习——突出基础性
教材要点
要点一 对数的概念
一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN ，其中a叫做对数的________，N叫做________．
要点二 常用对数与自然对数
要点三 对数的基本性质
(1)负数和零________对数．
(2)loga1＝________(a>0，且a≠1)．
(3)logaa＝________(a>0，且a≠1)．
(4)对数恒等式＝________(a>0且a≠1，N>0)．
助学批注
批注 logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．
批注 经常用于复杂指数式的运算．
基础自测
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)logaN是loga与N的乘积．( )
(2)因为(－2)2＝4，所以2＝log(－2)4.( )
(3)因为a1＝a(a>0且a≠1)，所以logaa＝1.( )
(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．( )
2．下列对数式中，与指数式7x＝9等价的是( )
A．log7x＝9B．log9x＝7
C．log79＝xD．logx9＝7
3．方程log2x＝的解为( )
A． B．C． D．
4．()－1＋log31的值是________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型 1 指数式与对数式的互化
例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)54＝625；(2)log216＝4；
(3)10－2＝0.01；＝6.
方法归纳
指数式与对数式互化的思路
巩固训练1 (多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是( )
A．e0＝1与ln1＝0
B．log39＝2与＝3
＝与log8＝－
D．log77＝1与71＝7
题型 2 利用指数式与对数式的互化求变量的值
例2 求下列各式中x的值．
(1)logx27＝；(2)log2x＝－；
(3)x＝log27；(4)x＝.
方法归纳
利用指数式与对数式的互化求变量值的策略
巩固训练2 (1)已知log2m＝2022，log2n＝2021，则等于( )
A．2B．
C．10D．
(2)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m－n＝________．
题型 3 对数基本性质的应用
例3 (1)已知log2[log4(log3x)]＝0，则x＝________；
(2)计算：＋102＋lg2＋eln3.
方法归纳
利用对数的性质求值的策略
巩固训练3 (1)＝( )
A．B．
C．D．2
(2)计算：log3[log3(log28)]＝________．
4.3.1 对数的概念
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点一
底数 真数
要点二
10 e
要点三
没有 0 1 N
[基础自测]
1．答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√
2．解析：根据指数式和对数式的关系，7x＝9等价于log79＝x.
答案：C
3．解析：方程log2x＝，化为：x＝＝.
答案：D
4．解析：＋log31＝(2－1)－1＋0＝2.
答案：2
题型探究·课堂解透
例1 解析：(1)由54＝625得log5625＝4.
(2)由log216＝4得24＝16.
(3)由10－2＝0.01得lg0.01＝－2.
(4)由＝6得()6＝125.
巩固训练1 解析：对于e0＝1可化为：0＝loge1＝ln1＝0，A正确，对于log39＝2可化为：32＝9，B不正确，
对于＝可化为：log8＝，C不正确，
对于log77＝1可化为：71＝7，D正确．
答案：AD
例2 解析：(1)由logx27＝，可得＝27，
∴x＝＝＝32＝9.
(2)由log2x＝－，可得x＝，
∴x＝＝＝.
(3)由x＝log27，可得27x＝，
∴33x＝3－2，∴x＝－.
(4)由x＝，可得＝16
∴2－x＝24，∴x＝－4.
巩固训练2 解析：(1)m＝22022，n＝22021，
所以＝＝22021－2022＝.
(2)由已知得am＝2，an＝3，
所以a2m－n＝＝＝.
答案：(1)B (2)
例3 解析：(1)∵log2[log4(log3x)]＝0＝log21
∴log4(log3x)＝1.
又log4(log3x)＝log44＝1，
∴log3x＝4，∴x＝34＝81.
(2)原式＝5·＋102·10lg2＋eln3
＝5×3＋102×2＋3＝218.
答案：(1)81 (2)见解析
巩固训练3 解析：(1)＝2－1·＝＝.
(2)log3[log3(log28)]＝log3[log3(log223)]＝log3(log33)＝log31＝0.
答案：(1)A (2)0
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