(共25张PPT)
第1课时 诱导公式二、三、四
新知初探·课前预习
题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
课程标准
(1)借助圆的对称性推导诱导公式二、三、四．(2)记住诱导公式一～四并能运用诱导公式进行求值与化简．
教 材 要 点
要点 诱导公式二、三、四
终边关系 图示 公式
公式二 角π＋α与角α的终边关于原点对称 sin (π＋α)＝ ________
cos(π＋α)＝________
tan(π＋α)＝tan α
公式三 角－α与角α的终边关于x轴对称 sin (－α)＝ ________
cos (－α)＝cos α
tan (－α)＝ ________
－sin α
－cos α
－sin α
－tan α
公式四 角π－α与角α的终边关于y轴对称 sin(π－α)＝sin α
cos(π－α)＝________
tan(π－α)＝ ________
－cos α
－tan α
助 学 批 注
批注 诱导公式二、三、四等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．
基 础 自 测
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值．( )
(2)对于诱导公式中的角α一定是锐角．( )
(3)α－π的终边与α的终边关于y轴对称，因此sin (α－π)＝sin α.( )
(4)若sin(π＋α)＝0.2，则sin α＝0.2.( )
√
×
×
×
2．cos 150°＝( )
A.－ B．－ C． D．
答案：A
解析：cos 150°＝cos (180°－30°)＝－cos 30°＝－.
3．sin (－45°)＝( )
A. B．－ C． D．－
答案：B
解析：sin (－45)°＝－sin 45°＝－.
4．tan 405°＝________．
1
解析：tan 405°＝tan (360°＋45°)＝tan 45°＝1.
题型探究·课堂解透
题型 1 给角求值
例1 (1)sin 600°的值为 ( )
A． B．－
C． D．－
答案：D
解析：sin 600°＝sin (360°＋240°)＝sin 240°＝sin (180°＋60°)＝－sin 60°＝－.
(2)求值：sin (－)cos tan .
解析：原式＝sin (－4π＋)cos (4π－)tan (6π＋)＝sin cos (－)tan
＝sin (π＋)cos tan ＝－sin cos tan ＝－＝－.
方法归纳
利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
巩固训练1 (1)tan (－)的值是( )
A． B．
C．－ D．－
答案：A
解析：tan (－)＝tan (－12π)＝tan ＝tan (π＋)＝tan ＝.
(2)sin －cos (－)＝________．
解析：原式＝sin (π－)－cos
＝sin －cos (π－)
＝sin ＋cos
＝＝1.
1
题型 2 给值(式)求值
例2 (1)已知cos (π－θ)＝，则cos (－θ)＝( )
A．－ B．－
C． D．
解析：由cos (π－θ)＝－cos θ，得cos θ＝－，
所以cos (－θ)＝cos θ＝－.
答案：B
(2)已知cos (－α)＝，则cos (α＋)＝________．
－
解析：cos (α＋)＝cos
＝－cos (－α)＝－.
方法归纳
解决给值求值问题的策略
巩固训练2 (1)已知cos(π－α)＝－，且α是第一象限角，则sin (－2π－α)的值是( )
A． B．－
C．± D．
解析：因为cos (π－α)＝－cos α＝－，所以cos α＝，
因为α是第一象限角，所以sin α＞0，
所以sin α＝＝＝.
所以sin(－2π－α)＝sin (－α)＝－sin α＝－.
答案：B
(2)已知cos (＋α)＝，则cos (－α)＝________．
－
解析：cos (－α)＝cos ＝－cos (＋α)＝－.
题型 3 三角函数式的化简
例3 化简：
解析：原式＝
＝＝－＝－tan α.
方法归纳
化简三角函数式的策略
巩固训练3 化简：.
解析：原式＝
＝＝1.第1课时 诱导公式二、三、四
课程标准
(1)借助圆的对称性推导诱导公式二、三、四．(2)记住诱导公式一～四并能运用诱导公式进行求值与化简．
新知初探·课前预习——突出基础性
教材要点
要点 诱导公式二、三、四
终边关系 图示 公式
公式二 角π＋α与角α的终边关于原点对称 sin (π＋α)＝________ cos(π＋α)＝________ tan(π＋α)＝tanα
公式三 角－α与角α的终边关于x轴对称 sin (－α)＝________ cos (－α)＝cosα tan (－α)＝________
公式四 角π－α与角α的终边关于y轴对称 sin(π－α)＝sinα cos(π－α)＝________ tan(π－α)＝________
助学批注
批注 诱导公式二、三、四等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．
基础自测
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值．( )
(2)对于诱导公式中的角α一定是锐角．( )
(3)α－π的终边与α的终边关于y轴对称，因此sin (α－π)＝sinα.( )
(4)若sin(π＋α)＝0.2，则sinα＝0.2.( )
2．cos150°＝( )
A.－ B．－C． D．
3．sin (－45°)＝( )
A. B．－C． D．－
4．tan405°＝________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型 1 给角求值
例1 (1)sin600°的值为 ( )
A．B．－
C．D．－
(2)求值：sin (－)costan.
方法归纳
利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
巩固训练1 (1)tan (－)的值是( )
A．B．
C．－D．－
(2)sin－cos (－)＝________．
题型 2 给值(式)求值
例2 (1)已知cos (π－θ)＝，则cos (－θ)＝( )
A．－B．－
C．D．
(2)已知cos (－α)＝，则cos (α＋)＝________．
方法归纳
解决给值求值问题的策略
巩固训练2 (1)已知cos(π－α)＝－，且α是第一象限角，则sin (－2π－α)的值是( )
A．B．－
C．±D．
(2)已知cos (＋α)＝，则cos (－α)＝________．
题型 3 三角函数式的化简
例3 化简：
方法归纳
化简三角函数式的策略
巩固训练3 化简：.
第1课时 诱导公式二、三、四
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点
－sinα －cosα －sinα －tanα －cosα －tanα
[基础自测]
1．答案：(1)√ (2)× (3)× (4)×
2．解析：cos150°＝cos (180°－30°)＝－cos30°＝－.
答案：A
3．解析：sin (－45)°＝－sin45°＝－.
答案：B
4．解析：tan405°＝tan (360°＋45°)＝tan45°＝1.
答案：1
题型探究·课堂解透
例1 解析：(1)sin600°＝sin (360°＋240°)＝sin240°＝sin (180°＋60°)＝－sin60°＝－.
(2)原式＝sin (－4π＋)cos (4π－)tan (6π＋)＝sincos (－)tan
＝sin (π＋)costan＝－sincostan＝－＝－.
答案：(1)D (2)见解析
巩固训练1 解析：(1)tan (－)＝tan (－12π)＝tan＝tan (π＋)＝tan＝.
(2)原式＝sin (π－)－cos
＝sin－cos (π－)
＝sin＋cos
＝＝1.
答案：(1)A (2)1
例2 解析：(1)由cos (π－θ)＝－cosθ，得cosθ＝－，
所以cos (－θ)＝cosθ＝－.
(2)cos (α＋)＝cos
＝－cos (－α)＝－.
答案：(1)B (2)－
巩固训练2 解析：(1)因为cos (π－α)＝－cosα＝－，所以cosα＝，
因为α是第一象限角，所以sinα＞0，
所以sinα＝＝＝.
所以sin(－2π－α)＝sin (－α)＝－sinα＝－.
(2)cos (－α)＝cos＝－cos (＋α)＝－.
答案：(1)B (2)－
例3 解析：原式＝
＝＝－＝－tanα.
巩固训练3 解析：原式＝
＝＝1.
1(共20张PPT)
第2课时 诱导公式五、六
新知初探·课前预习
题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
课程标准
(1)借助单位圆的对称性，利用三角函数的定义推导出诱导公式五、六．(2)掌握六组诱导公式并能灵活运用，并能进行简单的三角函数式的化简、求值与证明．
教 材 要 点
要点 诱导公式五、六
终边关系 图示 公式
公式五 角－α与角α的终边关于直线y＝x对称 sin (－α)＝cos α
cos (－α)＝sin α
公式六 角＋α与角－α关于直线y＝x对称，α与－α关于x轴对称 sin (＋α)＝______
cos (＋α)＝______
cos α
－sin α
助 学 批 注
批注 (1)－α，＋α的三角函数值，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”．
(2)实现了正弦与余弦的相互转化．
基 础 自 测
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角．( )
(2)cos (α－)＝cos α.( )
(3)sin (＋α)＝－cos α.( )
(4)若α为第二象限角，则sin (α－)＝－cos α.( )
×
×
×
√
2．已知cos (－α)＝，则sin α＝ ( )
A． B．－ C． D．－
答案：A
解析：因为cos (－α)＝，所以sin α＝.
3．已知α是锐角，且sin (－α)＝，sin (＋α)＝( )
A. B．－ C． D．－
答案：A
解析：由sin (－α)＝cos α＝，而sin (＋α)＝cos α＝.
4．已知cos (＋α)＝－，那么sin α的值为________．
解析：cos (＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝.
题型探究·课堂解透
题型 1 利用诱导公式化简
例1 化简：.
解析：原式＝＝－cos α.
方法归纳
利用诱导公式化简的策略
巩固训练1 化简：.
解析：
＝
＝
＝tan θ.
题型 2 利用诱导公式证明
例2 求证：＝.
证明：右边＝
＝
＝
＝
＝
＝＝左边，
所以原等式成立．
方法归纳
利用诱导公式证明恒等式的常用方法
巩固训练2 求证：·sin (α－2π)·cos (2π－α)＝sin2α.
证明：左边＝·[－sin (2π－α)]cos α
＝[－(－sin α)]cos α＝·sin α·cos α＝sin2α＝右边，故原式成立．
题型 3 利用诱导公式求值
例3 [2022·福建福州高一期中]已知sin(－x)＝，且0＜x＜，则sin (＋x)＝( )
A．－ B． C．－ D．
答案：B
解析：sin(－x)＝，0＜x＜，－＜－x＜，
∴cos (－x)＝＝，
sin (＋x)＝sin ＝cos (－x)＝.
方法归纳
对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如－α与＋α，＋α与－α，－α与＋α等互余，＋θ与－θ，＋θ与－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．
巩固训练3 已知sin (54°－α)＝，且0°＜α＜90°，则sin (36°＋α)的值为( )
A．－ B．
C． D．－
答案：B
解析：sin (54°－α)＝sin [90°－(36°＋α)]＝cos (36°＋α)＝，又0°＜α＜90°，36°＜36°＋α＜126°，sin (36°＋α)＝＝.第2课时 诱导公式五、六
课程标准
(1)借助单位圆的对称性，利用三角函数的定义推导出诱导公式五、六．(2)掌握六组诱导公式并能灵活运用，并能进行简单的三角函数式的化简、求值与证明．
新知初探·课前预习——突出基础性
教材要点
要点 诱导公式五、六
终边关系 图示 公式
公式五 角－α与角α的终边关 于直线y＝x对称 sin (－α)＝cosα cos (－α)＝sinα
公式六 角＋α与角－α关于直线 y＝x对称，α与－α关于x轴对称 sin (＋α)＝______ cos (＋α)＝______
助学批注
批注 (1)－α，＋α的三角函数值，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”．
(2)实现了正弦与余弦的相互转化．
基础自测
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角．( )
(2)cos (α－)＝cosα.( )
(3)sin (＋α)＝－cosα.( )
(4)若α为第二象限角，则sin (α－)＝－cosα.( )
2．已知cos (－α)＝，则sinα＝ ( )
A．B．－C．D．－
3．已知α是锐角，且sin (－α)＝，sin (＋α)＝( )
A.B．－C．D．－
4．已知cos (＋α)＝－，那么sinα的值为________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型 1 利用诱导公式化简
例1 化简：.
方法归纳
利用诱导公式化简的策略
巩固训练1 化简：.
题型 2 利用诱导公式证明
例2 求证：＝.
方法归纳
利用诱导公式证明恒等式的常用方法
巩固训练2 求证：·sin (α－2π)·cos (2π－α)＝sin2α.
题型 3 利用诱导公式求值
例3 [2022·福建福州高一期中]已知sin(－x)＝，且0＜x＜，则sin (＋x)＝( )
A．－B．
C．－D．
方法归纳
对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如－α与＋α，＋α与－α，－α与＋α等互余，＋θ与－θ，＋θ与－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．
巩固训练3 已知sin (54°－α)＝，且0°＜α＜90°，则sin (36°＋α)的值为( )
A．－B．
C．D．－
第2课时 诱导公式五、六
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点一
cosα －sinα
[基础自测]
1．答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
2．解析：因为cos (－α)＝，
所以sinα＝.
答案：A
3．解析：由sin (－α)＝cosα＝，
而sin (＋α)＝cosα＝.
答案：A
4．解析：cos (＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝.
答案：
题型探究·课堂解透
例1 解析：原式＝＝－cosα.
巩固训练1 解析：
＝
＝
＝tanθ.
例2 证明：右边＝
＝
＝
＝
＝
＝＝左边，
所以原等式成立．
巩固训练2 证明：左边＝·[－sin (2π－α)]cosα
＝[－(－sinα)]cosα＝·sinα·cosα＝sin2α＝右边，故原式成立．
例3 解析：sin(－x)＝，0＜x＜，－＜－x＜，
∴cos (－x)＝＝，
sin (＋x)＝sin＝cos (－x)＝.
答案：B
巩固训练3 解析：sin (54°－α)＝sin [90°－(36°＋α)]＝cos (36°＋α)＝，又0°＜α＜90°，36°＜36°＋α＜126°，sin (36°＋α)＝＝.
答案：B
1
