(共24张PPT)
1.1 集合的概念
新知初探·课前预习
题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
课程标准
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．(2)能通过集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合的意义与作用．
教 材 要 点
要点一 元素与集合的相关概念
相关概念 表示方法
元素 把研究对象 统称为元素 常用小写拉丁字母a，b，c，…表示
集合 把一些________组成的总体叫做集合 ，简称为集 常用大写拉丁字母A，B，C，…表示
集合 相等 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是________的 若集合A与集合B相等，则表示为________．
元素
相等
A＝B
要点二 元素与集合的关系
要点三 常用的数集及其记法
关系 语言描述 记法 读法
属于 a是集合A中的元素 a______A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a______A a不属于集合A
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 ______ ______ ______ ______ ______
∈
N
N*或N＋
Z
Q
R
要点四 集合的两种表示方法
1.列举法
把集合的所有元素________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法 .
2．描述法
一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有________P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法 .
一一列举
共同特征
助 学 批 注
批注 所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看做对象．比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等．
批注 集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了．
批注 集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．
批注
批注 应用列举法表示集合时：元素与元素之间必须用“，”隔开；集合中的元素不能重复且无顺序．
批注 应用描述法表示集合时：写清楚集合中元素的符号，如数或点等；说明该集合中元素的共同特征．
基 础 自 测
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)我班个子高的男同学可以组成一个集合．( )
(2)元素a，b，c与元素c，b，a组成的集合相等．( )
(3)0∈N，但0 N*.( )
(4)集合{(1，2)}中的元素是1和2.( )
×
√
√
×
2．下列能构成集合的是( )
A. 中央电视台著名节目主持人
B．我市跑得快的汽车
C．上海市所有的中学生
D．数学必修第一册课本中所有的难题
答案：C
解析：∵构成集合的元素具有确定性，
选项ABD中没有明确标准，不符合集合定义，选项C正确．
3．下列元素与集合的关系中，正确的是( )
A．－1∈N B．0 N*
C．∈Q D． R
答案：B
解析：因为－1是整数，不是自然数，所以A不正确；
因为0不是正整数，所以B正确；
因为是无理数，不是有理数，所以C不正确；
因为是实数，所以D不正确．
4．由大于1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为________，用描述法表示为____________．
{2，3，4}
{x∈N|1解析：大于1小于5的自然数有2，3，4.故用列举法表示集合为{2，3，4}，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是x∈N且1题型探究·课堂解透
题型 1 元素与集合的关系
例1 (1)(多选)下列关系中，正确的是( )
A．－ Z B．π R
C．∈Q D．0∈N
答案：AD
解析：(1)因为Z是整数集，故－ Z，所以A正确；
因为R是实数集，故π∈R，所以B错误；
因为Q是有理数集，故＝ Q，所以C错误；
因为N是自然数集，故0∈N，所以D正确
(2)已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为( )
A．2 B．2或4
C．4 D．0
答案：B
解析：集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A，6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，
所以a＝4，
综上所述，a＝2或4.故选B.
方法归纳
判断元素与集合关系的2种方法
巩固训练1 集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．
0，1，2
解析：∵∈N，
∴3－x＝1或2或3或6，
即x＝2或1或0或－3.
又x∈N，故x＝0或1或2.
即集合A中的元素为0，1，2.
题型2 集合中元素的特性及应用
例2 由实数x，－x，，－所组成的集合中，最多含有元素的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
答案：A
解析：由于＝，－＝－x，
因此当x＝0时，这几个实数均为0，集合含有1个元素；
当x>0时，它们分别是x，－x，x，x，－x，集合有2个元素；
当x<0时，它们分别是x，－x，－x，－x，－x，集合有2个元素；
所以集合中最多含有元素的个数为2.
方法归纳
由集合中元素的特性求解字母取值的一般步骤
巩固训练2 已知集合A＝，若3∈A，则m的值为
________．
－
解析：由题可知：集合A＝，3∈A
所以m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－，
当m＝1时，m＋2＝2m2＋m，不符合集合元素的互异性，
当m＝－时，A＝，符合题意，所以m的值为－.
题型 3 集合表示方法的应用
例3 选择适当的方法表示下列集合：
(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A；
(2)所有正奇数组成的集合B；
(3)绝对值不大于3的所有整数组成的集合C；
(4)直角坐标平面上，抛物线y＝x2上的点组成的集合D.
解析：(1)不小于1且不大于17的质数有2，3，5，7，11，13，17，用列举法表示：A＝；
(2)所有正奇数有无数个，用描述法表示：B＝；
(3)绝对值不大于3的所有整数只有－3，－2，－1，0，1，2，3，用列举法表示：C＝；
(4)直角坐标平面上，抛物线y＝x2上的点，用描述法表示：D＝{(x，y)|y＝x2 }.
方法归纳
集合表示法的解题策略
巩固训练3 选择适当的方法表示下列集合．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；
(2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
解析：(1)方程的实数根为－1，0，3，所以方程的实数根组成的集合可以表示为{－1，0，3}；
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合为M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}．1.1 集合的概念
课程标准
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．(2)能通过集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合的意义与作用．
新知初探·课前预习——突出基础性
教材要点
要点一 元素与集合的相关概念
相关概念 表示方法
元素 把研究对象 统称为元素 常用小写拉丁字母a，b，c，…表示
集合 把一些________组成的总体叫做集合 ，简称为集 常用大写拉丁字母A，B，C，…表示
集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是________的 若集合A与集合B相等，则表示为________．
要点二 元素与集合的关系
关系 语言描述 记法 读法
属于 a是集合A中的元素 a______A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a______A a不属于集合A
要点三 常用的数集及其记法
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 ______ ______ ______ ______ ______
要点四 集合的两种表示方法
1.列举法
把集合的所有元素________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法 .
2．描述法
一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有________P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法 .
助学批注
批注 所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看做对象．比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等．
批注 集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了．
批注 集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．
批注
批注 应用列举法表示集合时：元素与元素之间必须用“，”隔开；集合中的元素不能重复且无顺序．
批注 应用描述法表示集合时：写清楚集合中元素的符号，如数或点等；说明该集合中元素的共同特征．
基础自测
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)我班个子高的男同学可以组成一个集合．( )
(2)元素a，b，c与元素c，b，a组成的集合相等．( )
(3)0∈N，但0 N*.( )
(4)集合{(1，2)}中的元素是1和2.( )
2．下列能构成集合的是( )
A.中央电视台著名节目主持人
B．我市跑得快的汽车
C．上海市所有的中学生
D．数学必修第一册课本中所有的难题
3．下列元素与集合的关系中，正确的是( )
A．－1∈NB．0 N*
C．∈QD． R
4．由大于1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型 1 元素与集合的关系
例1 (1)(多选)下列关系中，正确的是( )
A．－ Z B．π R
C．∈QD．0∈N
(2)已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为( )
A．2B．2或4
C．4D．0
方法归纳
判断元素与集合关系的2种方法
巩固训练1 集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．
题型2 集合中元素的特性及应用
例2 由实数x，－x，，－所组成的集合中，最多含有元素的个数为( )
A．2B．3
C．4D．5
方法归纳
由集合中元素的特性求解字母取值的一般步骤
巩固训练2 已知集合A＝，若3∈A，则m的值为________．
题型 3 集合表示方法的应用
例3 选择适当的方法表示下列集合：
(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A；
(2)所有正奇数组成的集合B；
(3)绝对值不大于3的所有整数组成的集合C；
(4)直角坐标平面上，抛物线y＝x2上的点组成的集合D.
方法归纳
集合表示法的解题策略
巩固训练3 选择适当的方法表示下列集合．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；
(2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
1．1 集合的概念
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点一
元素 相等 A＝B
要点二
∈
要点三
N N*或N＋ Z Q R
要点四
1．一一列举 2.共同特征
[基础自测]
1．答案：(1) × (2)√ (3)√ (4) ×
2．解析：∵构成集合的元素具有确定性，
选项ABD中没有明确标准，不符合集合定义，选项C正确．
答案：C
3．解析：因为－1是整数，不是自然数，所以A不正确；
因为0不是正整数，所以B正确；
因为是无理数，不是有理数，所以C不正确；
因为是实数，所以D不正确．
答案：B
4．解析：大于1小于5的自然数有2，3，4.故用列举法表示集合为{2，3，4}，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是x∈N且1{x∈N|1答案：{2，3，4} {x∈N|1题型探究·课堂解透
例1 解析：(1)因为Z是整数集，故－ Z，所以A正确；
因为R是实数集，故π∈R，所以B错误；
因为Q是有理数集，故＝ Q，所以C错误；
因为N是自然数集，故0∈N，所以D正确，
(2)集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A，6－a＝4∈A，
所以a＝2，
或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，
所以a＝4，
综上所述，a＝2或4.故选B.
答案：(1)AD (2)B
巩固训练1 解析：∵∈N，
∴3－x＝1或2或3或6，
即x＝2或1或0或－3.
又x∈N，故x＝0或1或2.
即集合A中的元素为0，1，2.
答案：0，1，2
例2 解析：由于＝，－＝－x，
因此当x＝0时，这几个实数均为0，集合含有1个元素；
当x>0时，它们分别是x，－x，x，x，－x，集合有2个元素；
当x<0时，它们分别是x，－x，－x，－x，－x，集合有2个元素；
所以集合中最多含有元素的个数为2.
答案：A
巩固训练2 解析：由题可知：集合A＝，3∈A
所以m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－，
当m＝1时，m＋2＝2m2＋m，不符合集合元素的互异性，
当m＝－时，A＝，符合题意，所以m的值为－.
答案：－
例3 解析：(1)不小于1且不大于17的质数有2，3，5，7，11，13，17，用列举法表示：A＝；
(2)所有正奇数有无数个，用描述法表示：B＝；
(3)绝对值不大于3的所有整数只有－3，－2，－1，0，1，2，3，用列举法表示：C＝；
(4)直角坐标平面上，抛物线y＝x2上的点，用描述法表示：D＝{(x，y)|y＝x2}.
巩固训练3 解析：(1)方程的实数根为－1，0，3，所以方程的实数根组成的集合可以表示为{－1，0，3}；
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合为M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}．
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