(共24张PPT)
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
新知初探·课前预习
题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
课程标准
(1)理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义．(2)会对全称量词命题和存在量词命题进行否定．
教 材 要 点
要点 全称量词命题和存在量词命题的否定
p p 结论
全称量词命题 x∈M，p(x) ____________ 全称量词命题的否定 是____________
存在量词命题 x∈M，p(x) ____________ 存在量词命题的否定 是____________
x∈M， p(x)
存在量词命题
x∈M， p(x)
全称量词命题
助 学 批 注
批注 全称量词命题的否定，一般是在全称量词前加上“并非”，或把全称量词改为存在量词的同时对判断词进行否定．
批注 存在量词命题的否定，一般是在存在量词前加“不”或者把存在量词改为全称量词的同时对判断词进行否定．
基 础 自 测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)用自然语言描述的全称量词命题的否定形式是唯一的．( )
(2)命题 p的否定是p.( )
(3) x∈M，p(x)与 x∈M， p(x)的真假性相反．( )
(4)对全称量词命题或存在量词命题进行否定时，量词不需要变，只否定结论即可．( )
×
√
√
×
2．命题： n∈N，n2＞3n＋5，则该命题的否定为( )
A． n∈N，n2＞3n＋5 B． n∈N，n2≤3n＋5
C． n∈N，n2≤3n＋5 D． n∈N，n2＜3n＋5
答案：B
解析：否定为： n∈N，n2≤3n＋5.
3．已知命题p： x∈R，x2－x＋1＞0，则 p( )
A． x∈R，x2－x＋1≤0 B. x∈R，x2－x＋1≤0
C． x∈R，x2－x＋1＞0 D. x∈R，x2－x＋1≥0
答案：A
解析： p： x∈R，x2－x＋1≤0.
4．命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是______________________________．
所有三角形的三条中线不都相等
解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，故命题的否定为：“所有三角形的三条中线不都相等．”
题型探究·课堂解透
题型 1 全称量词命题的否定
例1 (1)[2022·山东泰安高一期末]“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定形式为( )
A．对任意x∈R，都有x2<0
B．不存在x∈R，都有x2<0
C．存在x0∈R，使得≥0
D．存在x0∈R，使得<0
答案：D
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，
则“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定形式为：存在x0∈R，使得<0.
(2)命题“ x>1，x2＋1>2”的否定为( )
A． x≤1，x2＋1≤2
B． x>1，x2＋1≤2
C． x>1，x2＋1≤2
D． x≤1，x2＋1≤2
解析：根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“ x>1，x2＋1≤2”．
答案：C
方法归纳
对全称量词命题否定应注意的三个方面
巩固训练1 (1)命题 x>0，x2－2ax－3>0的否定为( )
A． x>0，x2－2ax－3<0
B． x>0，x2－2ax－3≤0
C． x≤0，x2－2ax－3≤0
D． x>0，x2－2ax－3<0
答案：B
解析：命题“ x>0，x2－2ax－3>0”的否定是： x>0，x2－2ax－3≤0.
(2)已知命题p： m>0，方程x2＋x－m＝0有实数根，则 p：_________________________________．
m>0，方程x2＋x－m＝0没有实数根
解析：命题p： m>0，方程x2＋x－m＝0有实数根的否定是 m>0，方程x2＋x－m＝0没有实数根．
题型 2 存在量词命题的否定
例2 (1)命题“ x，y∈Z，2x＋3y＝4”的否定是( )
A． x，y∈Z，2x＋3y≠4
B． x，y∈Z，2x＋3y＝4
C． x，y∈Z，2x＋3y≠4
D．不存在整数x，y，使得2x＋3y≠4
答案：A
解析：“ x，y∈Z，2x＋3y＝4”的否定是“ x，y∈Z，2x＋3y≠4”．
(2)已知命题p： x>1，x2－4<0，则 p是( )
A． x>1，x2－4≥0
B． x≤1，x2－4<0
C． x≤1，x2－4≥0
D． x>1，x2－4≥0
解析：命题p： x>1，x2－4<0的否定是： x>1，x2－4≥0.
答案：D
方法归纳
对存在量词命题否定应注意的三个方面
巩固训练2 (1)命题“存在a∈R，使方程ax＋1≥0成立”的否定是( )
A．任意a∈R，使方程ax＋1≥0成立
B．存在a∈R，使方程ax＋1<0成立
C．任意a∈R，使方程ax＋1<0成立
D．存在a∈R，使方程ax＋1≤0成立
答案：C
解析：命题“存在a∈R，使方程ax＋1≥0成立”的否定是“任意a∈R，使方程ax＋1<0成立”．
(2)命题“ x∈R，x<1或x≥2”的否定是______________.
x∈R，1≤x<2
解析：根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得命题“ x∈R，x<1或x≥2”的否定是 x∈R，1≤x<2.
题型 3 根据全称量词命题、存在量词命题的否定求参数范围
例3 若命题“ x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，求实数a的取值范围．
解析：∵命题 x∈R，x2－4x＋a≠0为假命题，
∴ x∈R，x2－4x＋a＝0是真命题，
∴方程x2－4x＋a＝0有实数根，则Δ＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4.
所以实数a的取值范围是{a|a≤4}．
方法归纳
根据含量词的命题的否定求参数范围的策略
巩固训练3 已知命题p： x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且 p是假命题，求实数a的取值范围．
解析： p是假命题即p是真命题．
即 x∈{x|－3≤x≤2}，x∈{x|a－4≤x≤a＋5}成立，
所以，解得－3≤a≤1，
所以实数a的取值范围为{a|－3≤a≤1}．1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
课程标准
(1)理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义．(2)会对全称量词命题和存在量词命题进行否定．
新知初探·课前预习——突出基础性
教材要点
要点 全称量词命题和存在量词命题的否定
p p 结论
全称量词命题 x∈M，p(x) ____________ 全称量词命题的否定 是____________
存在量词命题 x∈M，p(x) ____________ 存在量词命题的否定 是____________
助学批注
批注 全称量词命题的否定，一般是在全称量词前加上“并非”，或把全称量词改为存在量词的同时对判断词进行否定．
批注 存在量词命题的否定，一般是在存在量词前加“不”或者把存在量词改为全称量词的同时对判断词进行否定．
基础自测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)用自然语言描述的全称量词命题的否定形式是唯一的．( )
(2)命题 p的否定是p.( )
(3) x∈M，p(x)与 x∈M， p(x)的真假性相反．( )
(4)对全称量词命题或存在量词命题进行否定时，量词不需要变，只否定结论即可．( )
2．命题： n∈N，n2＞3n＋5，则该命题的否定为( )
A． n∈N，n2＞3n＋5B． n∈N，n2≤3n＋5
C． n∈N，n2≤3n＋5D． n∈N，n2＜3n＋5
3．已知命题p： x∈R，x2－x＋1＞0，则 p( )
A． x∈R，x2－x＋1≤0B. x∈R，x2－x＋1≤0
C． x∈R，x2－x＋1＞0D. x∈R，x2－x＋1≥0
4．命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是________________________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型 1 全称量词命题的否定
例1 (1)[2022·山东泰安高一期末]“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定形式为( )
A．对任意x∈R，都有x2<0
B．不存在x∈R，都有x2<0
C．存在x0∈R，使得≥0
D．存在x0∈R，使得<0
(2)命题“ x>1，x2＋1>2”的否定为( )
A． x≤1，x2＋1≤2
B． x>1，x2＋1≤2
C． x>1，x2＋1≤2
D． x≤1，x2＋1≤2
方法归纳
对全称量词命题否定应注意的三个方面
巩固训练1 (1)命题 x>0，x2－2ax－3>0的否定为( )
A． x>0，x2－2ax－3<0
B． x>0，x2－2ax－3≤0
C． x≤0，x2－2ax－3≤0
D． x>0，x2－2ax－3<0
(2)已知命题p： m>0，方程x2＋x－m＝0有实数根，则 p：________．
题型 2 存在量词命题的否定
例2 (1)命题“ x，y∈Z，2x＋3y＝4”的否定是( )
A． x，y∈Z，2x＋3y≠4
B． x，y∈Z，2x＋3y＝4
C． x，y∈Z，2x＋3y≠4
D．不存在整数x，y，使得2x＋3y≠4
(2)已知命题p： x>1，x2－4<0，则 p是( )
A． x>1，x2－4≥0
B． x≤1，x2－4<0
C． x≤1，x2－4≥0
D． x>1，x2－4≥0
方法归纳
对存在量词命题否定应注意的三个方面
巩固训练2 (1)命题“存在a∈R，使方程ax＋1≥0成立”的否定是( )
A．任意a∈R，使方程ax＋1≥0成立
B．存在a∈R，使方程ax＋1<0成立
C．任意a∈R，使方程ax＋1<0成立
D．存在a∈R，使方程ax＋1≤0成立
(2)命题“ x∈R，x<1或x≥2”的否定是________.
题型 3 根据全称量词命题、存在量词命题的否定求参数范围
例3 若命题“ x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，求实数a的取值范围．
方法归纳
根据含量词的命题的否定求参数范围的策略
巩固训练3 已知命题p： x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且 p是假命题，求实数a的取值范围．
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点
x∈M， p(x) 存在量词命题 x∈M， p(x)
全称量词命题
[基础自测]
1．答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×
2．解析：否定为： n∈N，n2≤3n＋5.
答案：B
3．解析： p： x∈R，x2－x＋1≤0.
答案：A
4．解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，故命题的否定为：“所有三角形的三条中线不都相等．”
答案：所有三角形的三条中线不都相等
题型探究·课堂解透
例1 解析：(1)全称量词命题的否定是存在量词命题，
则“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定形式为：存在x0∈R，使得<0.
(2)根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“ x>1，x2＋1≤2”．
答案：(1)D (2)C
巩固训练1 解析：(1)命题“ x>0，x2－2ax－3>0”的否定是： x>0，x2－2ax－3≤0.
(2)命题p： m>0，方程x2＋x－m＝0有实数根的否定是 m>0，方程x2＋x－m＝0没有实数根．
答案：(1)B (2) m>0，方程x2＋x－m＝0没有实数根
例2 解析：(1)“ x，y∈Z，2x＋3y＝4”的否定是“ x，y∈Z，2x＋3y≠4”．
(2)命题p： x>1，x2－4<0的否定是： x>1，x2－4≥0.
答案：(1)A (2)D
巩固训练2 解析：(1)命题“存在a∈R，使方程ax＋1≥0成立”的否定是“任意a∈R，使方程ax＋1<0成立”．
(2)根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得命题“ x∈R，x<1或x≥2”的否定是 x∈R，1≤x<2.
答案：(1)C (2) x∈R，1≤x<2
例3 解析：∵命题 x∈R，x2－4x＋a≠0为假命题，
∴ x∈R，x2－4x＋a＝0是真命题，
∴方程x2－4x＋a＝0有实数根，则Δ＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4.
所以实数a的取值范围是{a|a≤4}．
巩固训练3 解析： p是假命题即p是真命题．
即 x∈{x|－3≤x≤2}，x∈{x|a－4≤x≤a＋5}成立，
所以，解得－3≤a≤1，
所以实数a的取值范围为{a|－3≤a≤1}．
2
