北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元测试卷(Word版,附答案)

北师大版八年级上 单元测试
第1单元
班级________ 姓名________
一、单选题（满分40分）
1．直角三角形边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（　　）
A．5 B．7 C．25 D．49
2．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（　　）
A．5 B．6或 C．5或 D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．
4．下列几组数中是勾股数的一组是（ ）
A．4，4，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，13 D．9，12，15
5．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（　　）尺．
A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.55
6．如图有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于10cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）
A．2cm B．2cm C．10cm D．13cm
7．如图，在中，，若是上的一个动点，则的最小值是（ ）
A．5.5 B．6.4 C．7.4 D．8
8．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10，2号、3号两个正方形的面积和为8，则a，b，c三个正方形的面积和为（ ）
A．18 B．26 C．28 D．34
二、填空题（满分40分）
9．已知一个直角三角形的两条边长分别为1和2，则第三条边长的平方是_____．
10．如图，在中，，平分交于．过点作于．若，，则________．
11．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边的和_____．
12．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为______cm．
13．如图是一机器人比赛行走的路径，机器人从A处先往东走8m，又往北走3m，遇到障碍后又往西走4m，再转向北走9m往东拐，仅走1m就到达了B．问A、B两点之间的距离为____m．
14．如图一根树在离地面2米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有_米．
15．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则B处与灯塔A的距离是__________海里．
16．如图，在长方形ABCD中，点E是BC上一点，连结AE，以AE为对称轴作△ABE的轴对称图形△AB′E，延长EB′恰好经过点D，过点E作EF⊥BC，垂足为E，交AB′于点F，已知AB＝9，AD＝15，则EF＝___．
三、解答题（满分40分）
17．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC＝CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AC⊥BC，AB﹣AD＝12，BC＝CD＝10，求AE的长．
18．一架长为米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米．
（1）求的长；
（2）如图梯子的顶端沿墙向下滑动米，问梯子的底端向外移动了多少米？
19．如图是两个全等的直角三角形纸片，且AC：BC：AB＝3：4：5，按如图的两种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S1，S2．
（1）若AC＝3，求S1的值．
（2）若S1+S2＝26，求单个直角三角形纸片的面积是多少．
20．为了向国庆献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长，宽的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…请你根据①②步骤解答下列问题：
（1）找出图中与相等的角；
（2）计算EC的长．
21．如图，在中，，，D是AB边上一点（点D不与点A，B重合），连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：≌；
（2）当时，求的度数；
（3）求证：．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．D
5．D
6．D
7．C
8．B
9．或
10．6
11．5
12．2
13．13
14．
15．
16．5
17．（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE＝CF，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；
（2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴BE＝DF，
在△ACE和△ACF中，
，
∴△ACE≌△ACF（AAS），
∴AE＝AF，
∴AB﹣AD＝AE+BE﹣（AF﹣DF）＝BE+DF＝12，
∴BE＝DF＝6，
在Rt△BCE中，CE2＝BC2﹣BE2，
∴CE＝8，
设AE＝x，
在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2＝x2+64，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2＝（x+6）2﹣102，
∴x2+64＝（x+6）2﹣102，
解得：x＝，
∴AE＝．
18．解：（1）一架长米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米，∠C=90°，
．
答：的长为米．
（2），，
，
又∠C=90°，
，
．
答：梯子的底端向外移动了米．
19．解：（1）∵AC：BC：AB＝3：4：5，AC＝3，
∴BC＝4，AB＝5，
由折叠可得，DM＝CM，∠ADM＝∠C＝90°，AD＝AC＝3，
设DM＝CM＝x，则BM＝4﹣x，
∵，
∴AB×DM＝BM×AC，即5x＝3（4﹣x），
解得，
∴
（2）由AC：BC：AB＝3：4：5，可设AC＝3x，BC＝4x，AB＝5x，
如图1，由折叠可得，AD＝AC＝3x，BD＝5x﹣3x＝2x，DM＝CM，∠ADM＝∠C＝90°，
∵，
∴AB×DM＝BM×AC，即5x×DM＝（4x﹣DM）×3x，
解得，
∴；
如图2，由折叠可得，BC＝BE＝4x，EN＝CN，
∴AE＝x，AN＝3x﹣EN，
∵，
∴AB×EN＝AN×BC，即5x×EN＝（3x﹣EN）×4x，
解得，
∴，
∵，
∴，
解得x2＝12，
∴．
20．解：（1）∵折叠后点D恰好落在BC边上的F处，
∴，
∴∠CFE＋∠FEC＝90°，CFE＋∠AFB＝90°，
∴∠FEC＝∠AFB，
故答案为：；
（2）设，则，
∵，
∴在中，，
∴，
∴在中，
，
即
解得．
∴的长为．
21．解：（1）证明：∵把CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，
∴，．
又∵，
∴．
又∵，
∴≌（SAS）．
（2）∵，，
∴．
∵≌，
∴，．
又∵，
∴．
∴．
（3）证明：∵，
∴．
∴．
又∵，
∴．
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