1.2 一定是直角三角形吗 课件（15张ppt）

(共15张PPT)
北师大版 八年级上册
第一章 勾股定理
2 一定是直角三角形吗
导入新课
1．在直角三角形中，三边的长度之间有什么关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是不是直角三角形呢？
探究新知
探究
下面的每组数分别是一个三角形的三边a、b、c.
5、12、13
7、24、25
8、15、17
思考：1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？
2.分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，他们都是直角三角形吗？
实验结果：
① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
归纳总结
定理 勾股定理 勾股定理的逆定理
内容 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形
已知 直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c 三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2
结论 a2＋b2＝c2 三角形是直角三角形
用途 是直角三角形的一个性质 判定直角三角形的一种方法
探究新知
探究
1
2
1， ， 是勾股数吗？
不是，
勾股数是正整数，
如3，4，5；6，8，10；5，12，13……
从上述问题中，能发现什么结论吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
应用举例
4
3
5
13
12
A
B
C
D
例1 一个零件如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，这个零件符合要求吗？
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.
同理，△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
例2 将一根30m长的细绳折为3段，围成一个三角形，其中一条边比较短边长7m，比较长边短1m，请你判断这个三角形的形状．
判断三角形的形状，先求三角形的三边长．
解：设中间长的边为xm，则较长边为(x＋1)m，较短边为(x－7)m.
根据题意，得x＋x＋1＋x－7＝30，
解得x＝12，则x＋1＝13，x－7＝5.
∵52＋122＝132，
∴这个三角形的形状是直角三角形．
课堂小结
一定是直角三角形吗
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数
随堂练习
1. 下面几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
（1）9，12，15； （2）12，18，22；
（3）12，35，36； （4）15，36，39.
解：（1）、（4）可作为直角三角形的三边长,因为这两组数据都满足a2＋b2＝c2．
2. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴交流.
A
B
C
D
F
E
解:图中四个三角形都是直角三角形：△BAE，△EDF，△BCF 分别有一个角为正方形的内角，是直角；
在△BEF 中，可以计算出BE2 ＝20，EF2 ＝5，BF2 ＝25，
从而可得∠BEF＝90°，△BEF 也是直角三角形．
3．以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有 （ ）
①3，4，5；②2，3，4；③32，42，52；④6，8，10.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．三角形的三边长分别是a，b，c，且满足等式(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是 （ ）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
B
A
5．将直角三角形的三边扩大10倍后，得到的三角形是 （ ）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．不能确定
A
6．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，且∠ABC＝90°.求这个四边形的面积．
解：连接AC.
在△ACD中，∵AC2＋CD2＝52＋122＝169，
AD2＝132＝169，
∴AC2＋CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴这个四边形的面积为 ×3×4＋ ×5×12＝36.
1
2
1
2
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，即AC2＝32＋42＝25，AC＝5.
A
B
C
D