2.1 认识无理数 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
北师大版 八年级上册
第二章 实数
1　认识无理数
导入新课
我们学过不计其数的数，概括起来我们在小学阶段以及七年级阶段都学过哪些数呢？
小学学过自然数、小数、分数
初一我们学过负数
我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把小学学过的正数、零扩充到有理数的范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？
探究新知
探究
已知两个正方形的边长均为1，将这两个正方形进行裁剪，然后重新拼接成一个大正方形
1
1
1
1
1
1
1
1
思考：假设拼成的大正方形的边长为a，则a应满足什么条件？
(1)首先我们知道a是正方形的边长，所以从正负性来讲，a肯定是____数．
正
(2)再来看看拼接后的正方形的面积，因为两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，所以可以计算出新拼接后的大正方形的面积为____．
2
(3)结合12＝1，22＝4，那么由a2＝2我们来猜测一下，a的取值范围应该是________．
1归纳总结
无理数无法用整数或者分数来表示，它是一个无限不循环小数．
探究新知
探究
你还可以继续进行下去吗？a可能是有限小数吗？
事实上，a=1.41421356…它是一个无限不循环小数.
如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数，而3， ，0.38，0.17，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数.
像这种无限不循环小数就叫做无理数.
应用举例
例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3．14，－ ， ，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)．
【方法指导】无限不循环小数叫做无理数．
解：有理数有：3.14，－ ， ；
无理数有：0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)．
例2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0．351，－ ， ，π，－6.2323332…，0.123456789101112…(由相继的正整数组成)．
方法指导
任何一个有理数都可以化成分数，无理数不能化成分数．
0.351，－ ，
π，－6.2323332…，0.123456789101112…
(由相继的正整数组成)
课堂小结
认识无理数
无理数的概念及认识
借助计算器求无理数的近似值
随堂练习
1．如图，正三角形ABC的边长为2，一边上的高为h，h是整数吗？h是分数吗？
解：易得h2＝22－12＝3，
∴h不是整数和分数．
2.已知直角三角形的两条直角边分别是9cm和5cm，斜边长是xcm，斜边x在哪两个整数之间？
解：103．如图，阴影部分是正方形，求出此正方形的面积．此正方形的边长是有理数吗？为什么？
解：正方形的面积为122－72＝95，所以边长是无理数.
4．有下列四个结论：
①任何一个有理数都可以用分数或整数表示；②无理数化为小数形式后一定是无限小数；③无理数与无理数的和是无理数；④有理数与有理数的积是无理数．
其中说法正确的有_____(填序号)．
①②