2.2.2 平方根 教学课件(共19张PPT)

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北师大版 八年级上册
第二章 实数
2　平方根
第2课时　平方根
导入新课
比如正数22＝4，则2叫做4的算术平方根，4叫做2的平方．但是(－2)2＝4，则－2叫做4的什么根呢？
探究新知
探究
32＝( 9 ) (－3)2＝( 9 ) ( ±3 )2＝9
02＝( 0 ) (　)2＝－4 ( 0 )2＝0
不存在
归纳总结
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)．而把正的平方根叫做算术平方根．
表达式：
若x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作±.
例：(±4)2＝16
则＋4和－4都是16的平方根，即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．
探究
如果x2＝a，那么x＝± ，这种运算叫做______．
开平方
探究
请大家思考下面两个问题。
归纳总结
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根，也叫二次方根。
3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算术平方根只有一个是3.
找出平方根和算术平方根的联系与区别：
联系：
（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
（3）0的平方根，算术平方根都是0.
区别：
（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数
就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
（3）表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为 .
（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
应用举例
解：(1)因为 ＝64，所以64的平方根是 ，即± ＝ ；
例1 求下列各数的平方根：
(1)64；(2) ；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.
(±8)2
±8
±8
(3)因为(±0.02)2＝0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即± ＝±0.02；
【方法指导】
灵活运用平方根的概念及性质解决问题．
(1)64；(2) ；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.
(4)因为(±25)2＝(－25)2，所以(－25)2的平方根是±25，
即± ＝±25；
(5)因为(± )2＝11，所以11的平方根是± .
例2 若x＋3＋|y－2|＝0，求y－x的平方根．
解：由题意，得x＋3＝0，y－2＝0，解得x＝－3，y＝2，y－x＝5，y－x的平方根是± ．
【方法指导】
根据非负数的性质求出x，y的值，再利用平方根的性质求平方根．
课堂小结
算术平方根
算术平方根的概念
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
随堂练习
1．下列各数中没有平方根的是( )
B
A．0 B．－4 C．20 D． 104
2．25的平方根是（ ）
A．±5 B．5 C．－5 D．±25
A
3. 的平方根为____； ＝____．
±2
10
4．求下列各数的平方根：
(1)0.04；　　(2)2 ；　　(3)(－17)2.
解：(1)±0.2；
(2)± ；
(3)±17.
5．求下列各式中的x.
(1) 16x2 ＝81;
(2) (x＋3)2－36＝0.
解：x＝± ；
解：x1＝3，x2＝－9.