2.3 立方根 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
北师大版 八年级上册
第二章 实数
3　立方根
导入新课
上节课我们学方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±
正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那么a叫8的什么呢？
探究新知
探究
立方根的定义
归纳总结
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
探究新知
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思考
立方根的性质
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，
它的立方也是8？
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，
它的立方也是-27？
（3）0的立方等于多少？0有几个立方根？
归纳总结
正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
平方根与立方根的联系与区别
联系：
（1）0的平方根、立方根都有一个是0.
（2）平方根、立方根都是开方的结果.
探究
区别：
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.
（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根”.
（4）被开方数的取值范围不同：
（3）表示法不同：正数a的平方根表示为 ， a的立方根表示为 .
中的被开方数a是非负数；
中的被开方数可以是任何数.
应用举例
例1 求下列各数的立方根：
(1)－27；　(2) ；　(3)0.216；　(4)－5.
【方法指导】利用立方根的概念求解．
解：(1)因为(－3) 3 ＝－27，所以－27的立方根是 ，即 ＝－3；
－3
(1)－27；　(2) ；　(3)0.216；　(4)－5.
(2)因为 3＝ ，所以 的立方根是 ，即 ＝ ；
(3)因为0.63＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 ＝0.6；
(4)－5的立方根是 ．
例2 求下列各式的值：
【方法指导】
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数．
解：(1) ＝0.3；
(2) ＝－1
例3 下列说法正确的有____．(填序号)
④
①－4没有立方根；
②1的立方根是±1；
③ 的立方根是 ；
④－5的立方根是－ ；
⑤64的算术平方根是±8.
课堂小结
立方根
立方根的概念及性质
开立方及相关运算
随堂练习
1．判断正误：
(1)－8没有立方根．
(2)1的立方根是±1.
(3) 的立方根是 .
×
×
×
2．求下列各式的值：
解：－0.3
－4；
－4.
解：
解：
解：
3．已知 ＋ |b3－27| ＝0，求(a＋b)b的立方根．
解：由题意可知，a3＋64＝0，b3－27＝0，
则a＝－4，b＝3，则(a＋b)b＝(－4＋3)3＝－1，
4．一个正方体的体积是64cm3，它的表面积是多少？
解：正方体的边长为 ＝4(cm)，
它的表面积为42×6＝96(cm2).