2.4 估算 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
北师大版 八年级上册
第二章 实数
4　估算
导入新课
同学们知道我们班男生和女生的平均身高吗？
男生大约170cm，女生大约158cm.
你是怎样得出结果的呢？
猜的
“猜”的意思就是根据自己的判断估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论依据的，这节课我们就来学习有关估算的方法．
探究新知
探究
估算
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为
主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面
积为400 000m2。
1.公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
解：设公园的宽是xm，则长为2xm.根据题意，得x·2x＝400000，所以x2＝200000.所以公园的宽x为200000的算术平方根．
若x＝1000，则x2＝1000000，因为1000000>200000，所以它没有1000m.
2.如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
解：用计算器依次计算4102，4202，4302……看200000在哪两数的平方之间：
x x2
400440因为x＝450时，x2更接近200000，所以它的宽大约是450m.
3.该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2，你能估计它的半径？（误差小于1米）
解：设它的半径为rm，
则πr2 ＝800，所以r2 ≈255，
因为225<255<256，
所以15当r＝16时， r2更接近于255，所以r≈16．
归纳总结
估算的步骤如下：
(1)估计是几位数；
(2)确定最高位上的数字(如百位)；
(3)确定下一位上的数字(如十位)；
(4)依次类推，确定个位上的数字或精确到小数点后的某一位．
探究新知
探究
思考
通过估算比较数的大小
通过估算比较 与 的大小．
问题1：比较两个分数的大小，如果分母相同，我们可以比较______．
分子
问题2： 在整数____与整数____之间．
2
3
问题3：怎样比较 与 的大小？
解：因为 >2，所以 －1>1，所以 > .
应用举例
例1 根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现在有一个长度为6米的梯子，当梯稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理，有
即x2＝32，x＝ .
因为5.62=31.36<32,所以
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头。
>5.6.
例2 通过估算，比较下面各组数的大小．
解：(1)∵ ≈3.74，∴ <3.85；
【方法指导】
(1)利用估算方法；
(2)化成分母相同的分数再比较．
课堂小结
估
算
估算的基本方法
估算在生活中的应用
随堂练习
1．下列无理数中，与4最接近的是（ ）
C
2．估计 ＋1的值在 （ ）
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
B
3．已知m＝ ＋ ，对于m的估算，正确的是（ ）
A．2C．4B
4．如图，旗杆高10m，旗杆顶部A与地面一固定点B之间要拉一笔直的铁索，已知固定点B到旗杆底部的距离是7m，一工人找了长约12.5m的铁索，这一长度够吗？
解：由题意，得AC＝10m，BC＝7m，
AB＝
∵12.2< <12.3，
∴ <12.5，
∴这一长度不够．