3.3 轴对称与坐标变化 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
北师大版 八年级上册
第三章 位置与坐标
3 轴对称与坐标变化
导入新课
这是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应如图所示的东直门的坐标.
你能说出西直门的坐标吗？
探究新知
探究
如右图所示的平面直角坐标系中，
第一、二象限内各有一面小旗。
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴成轴对称.
对应点A与A1 的坐标又有什么特点？
纵坐标相同，横坐标互为相反数.
(2，6)
(2，-6)
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
横坐标相等，纵坐标互为相反数.
B2
A2
C2
思考
1、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x，y)
(x，-y)
2、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x，y)
(-x，y)
归纳总结
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
应用举例
例1 在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)，你得到一个什么图案？
1
2
3
5
-1
-2
-3
–2
–3
–4
1
2
3
4
-4
-5
5
y
x
-1
4
它像一条小鱼．
将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1 ，则图形怎么变化？
关于y轴对称
1
2
3
5
-1
-2
-3
–2
–3
–4
1
2
3
4
-4
-5
5
y
x
-1
4
例2 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2x－3，x－2y)，它关于x轴的对称点A1的坐标为(x＋3，y－4)，关于y轴的对称点为A2.
(1)求A1，A2的坐标；
(2)求证：O为线段A1A2的中点．
解：(1)由题意，得
解得
∴A1(9，－2)，A2(－9，2)；
(2)OA1＝ ＝ ，
OA2＝ ＝ ，
∴OA1＝OA2，O为线段A1A2的中点．
课堂小结
轴对称与坐标变换
关于坐标轴对称
作图——关于轴对称变化
随堂练习
1.若点M(a，－6)与点N(－4，b)关于x轴对称，则a＝____，
b＝____；若点M(a，3)与点N(5，b)关于y轴对称，则a＝____，b＝____．
2.点A(－4，3)与点B(－4，－3)的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．以上各项都不对
－4
6
－5
3
A
3．若点P(a，3－b)，Q(4，3)关于x轴对称，则a＝____，b＝____．
4．(1)若mn＝0，则点P(m，n)必定在__________上；
(2)已知点P(a，b)，Q(2，4)，且PQ∥x轴，则b的值为____．
4
6
坐标轴
4
5．如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1.
(1)作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，并分别写出A′，B′，C′三点的坐标；
(2)求△ABC的面积．
(2)S△ABC＝
解：(1)作图略；A′(3，3)，B′(5，1)，C′(1，0)；