4.2 一次函数与正比例函数 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
北师大版 八年级上册
第四章 一次函数
2 一次函数与正比例函数
导入新课
某登山队大本营所在地的气温是5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃，试用表达式表示y与x间的关系．
每升高1 km气温下降6 ℃，那么升高x km，气温下降6x ℃，因此所在位置的气温为5－6x，即y＝－6x＋5.
探究新知
探究
1．某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
(2)你能写出y与x之间的关系式吗？___________．
3
3.5
4
4.5
5
5.5
y＝0.5x＋3
2．某辆汽车油箱原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
(1)完成下表：
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300
耗油量y/L
(2)耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的函数关系式是__________；
(3)油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的函数关系式是______________；
(4)汽车行驶的路程x可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量z呢？
0
6
12
18
24
36
3
25
z＝60－ x
3
25
y＝ x
归纳总结
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数．
应用举例
例 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；
由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；
（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。
由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；
（3）某水池有水15m3，先打开进水管进水，进水的速度为5m3/h，x h后这个水池内有水ym3.
由y=15+5x得，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
课堂小结
一次函数
一次函数的概念
正比例函数的概念
函数关系式的确定
随堂练习
1. 某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x kg大米时，花费为 y 元. y 是 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？
由y=2.2x得，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
2. 如图，甲、乙两地相距100km. 现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶.
设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离.
甲
乙
丙
V=80km/h
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值.
y=100+80x，y是x的一次函数；
y=140
3．有下列函数：(1)y＝ ；(2)y＝x＋5；(3)y＝－3x；(4)y＝3x2－4x；(5)y＝50－0.23x；(6)y＝ .其中是正比例函数的有_________，是一次函数的有_____________．(填序号)
4．已知函数y＝(m－1)x＋m＋2，当m_________时，它是一次函数；当m＝______时，它是正比例函数．
x
8
2
x
(3)(6)
(2)(3)(5)(6)
≠1
－2
5．当k＝____时，y＝(k＋1)xk2＋k是y关于x的一次函数．
6．已知等腰三角形的周长为15 cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm，写出y与x之间的函数关系式．
1
解：y＝15－2x.