4.1 函数 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
北师大版 八年级上册
第四章 一次函数
1 函数
导入新课
一辆汽车以60 km/h的速度行驶，行驶的里程为s km，设行驶时间为t h.
请同学们根据题意填写下表：
t/h 1 2 3 4 5
s/km
在以上过程中，有没有变化的量？有没有始终不变的量？
变化的量是时间和里程，不变的量是速度．
60
120
180
240
300
探究新知
探究
如图反映了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系．
(1)图中的变量有____个，自变量是___________，因变量是______________________；
(2)根据图象填写下表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m …
(3)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？______；
(4)自变量的取值范围是____________．
2
旋转时间t
摩天轮上一点的高度h
确定
0≤t≤12
3
10
38
45
34
9
探究新知
探究
1、罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y …
填写下表：
1
3
6
10
15
2、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零。因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
(1)在这个过程中有____量和____量；
(2)在上述量中，_________是变量，_______是常量；
(3)当t分别为－43 ℃，－27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是________，_________，______，______；
(4)给定一个大于－273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
变
常
t，T
273
230℃
246℃
273℃
291℃
归纳总结
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量．
理解函数概念应把握三点：
(1)有两个变量；
(2)一个变量的值随着另一个变量的值的变化而变化；
(3)自变量每确定一个值，另一个变量就有唯一确定的值与之对应．
归纳总结
表示函数的方法一般有：图象法；列表法；关系式法．
函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
上述问题中，自变量能取哪些值？
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值.
思考
应用举例
例1 下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度.
（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
（2）根据图象填表：
s/m 0 1 2 3 4 5 6
h/m
（3）当距离s取0~6m之间的一个确定的值时，相应的高度h确定吗？
（4）高度h可以看成距离s的函数吗？
解：(1)反映了抛射水平距离s与高度h之间的关系；
(2)
(3)确定；
(4)高度h可以看成距离s的函数．
s/m 0 1 2 3 4 5 6
h/m 2 2.5 2.8 2.7 2.5 1.3 0
例2 某蓄水池蓄水120 m3，出水管每小时放水10 m3.
(1)填写下表：
放水时间/h 2 4 6 8 10 12
池内剩水量/m3
(2)设放水时间为t(h)，池内剩水量为Q(m3)，Q与t之间有怎样的关系？Q能看成t的函数吗？
(3)当放水时间为3 h时，池内剩水量为多少？经过多少小时，池内水刚好放完？
解：(1)感受变量之间的关系，出水管每小时放水10 m3，则2小时可放水20 m3，3小时可放水30 m3，t小时可放水10t m3，因此池内剩水量为(120－10t)m3.
表格填写如下：
100　80　60　40　20　0
(2)池内剩水量＝蓄水池原有的水量－放水量，因此，Q＝120－10t，Q能看成t的函数；
(3)当t＝3时，Q＝120－10×3＝90(m3)；
令Q＝0，得120－10t＝0，解得t＝12.
课堂小结
函数
定义：自变量、因变量、常量
函数的关系式：三种表示方法
函数值
自变量的取值范围
随堂练习
1．下列图象不能反映y是x的函数的是（ ）
C
2．长方体的底面积为3 cm2，高x(cm)可变化，则其体积V＝3x.关系式中有____个变量，当x＝4 cm时，V＝____cm3.我们可以把______看成是__________的函数．
3．一蓄满水的水池正在放水，剩余水量y与时间t的关系式为
y＝500－40t.其中自变量是____，____是____的函数．
给定了t值，请你完成下表：
时间t 0 1 2 3 4 …
剩余水量y 500 460 420 380 340 …
2
12
高x
体积V
t
y
t