4.4.1 确定一次函数表达式 课件（共11张PPT）

(共11张PPT)
北师大版 八年级上册
4.4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数表达式
导入新课
回顾一次函数和正比例函数的图象和性质
1：一次函数和正比例函数的表达式分别是什么？
2：一次函数和正比例函数的图象是什么？
3：同学们能画出函数v＝2.5t与y＝0.5x＋14.5的图象吗？
4：这两个函数的图象有什么相同点和异同点？
探究新知
探究
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（m/s）与其下滑时间 t（s）的关系如图所示：
（1）写出 v 与 t 之间的关系式；
（2）下滑 3s 时物体的速度是多少？
解：（1）v=2.5t;
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
探究
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如图所示．
求蓄水量V (万米3)与时间t (天)之间的函数表达式.
思考：设函数表达式为y＝kx＋b，由图象可知直线与y轴的交点坐标为(0，1 200)，则b＝1 200，再知道直线上另外一点的坐标，即可求出函数表达式．
应用举例
例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm，当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出 y 与 x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。
解：设 y=kx+b，根据题意，得
________=b ①
________=3k+b ②
将①代入②，得 k=_________
所以在弹性限度内，y=___________
当 x=4时，y=____________________（cm）
即物体的质量为4kg时，弹簧长度为______cm。
14.5
16
0.5
0.5x+14.5
0.5×4+14.5=16.5
16.5
例2 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．
解：把(0，2)，(2，－2)代入y＝kx＋b中，
得b＝2，k＝－2.
∴y＝－2x＋2.
当y＝0时，x＝1，围成的三角形面积为0.5×1×2＝1.
先求出一次函数y＝kx＋b的表达式，再求直线与x轴交点坐标，最后求三角形的面积．
课堂小结
确定一次函数表达式
一次函数y=kx+b(k≠0)
正比例函数y=kx(k≠0)
随堂练习
1．油箱中存油10 L，油从油箱中均匀流出，流速为0.2 L/min，则油箱中剩余油量Q(L)与流出时间t(min)之间的函数关系式是（ ）
A．Q＝0.2t B．Q＝10－0.2t
C．t＝0.2Q D．t＝10－0.2Q
2．一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，－1)，(0，2)，则其函数表达式为__________________．
B
y＝3x＋2
3．如图所示的直线是某一次函数的图象，点A(－1，7)，B(4，－4)是否在该函数的图象上？
解：设直线的函数表达式为y＝kx＋b.
把(2，0)，(0，4)代入得b＝4，k＝－2.
∴y＝－2x＋4，
当x＝－1时，y＝6≠7；当x＝4时，y＝－4，
∴A点不在该函数图象上，B点在函数图象上．
4．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：(1)y＝0.2x－6(x≥30)；
(2)30 kg.