4.4.2 借助一个一次函数图象解决有关问题 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第2课时 借助一个一次函数图象解决有关问题
北师版 八年级 数学（上）
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由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量 V（万m3）与干旱持续时间 t（天）的关系如题所示：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
（3）蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
（4）按照这个规律。预计干旱持续多少天水库将干涸？
思考
解：观察图象可知：
(1)当t＝0时，V＝______，因此水库干旱前的蓄水量是1 200万米3；
(2)当t＝10时，蓄水量V约为______万米3.同理可知当t为23时，蓄水量V约为______万米3；
(3)当V＝400时，对应的t的值约为____，因此干旱____天后将发生严重干旱警告；
(4)当V＝0时，对应的t的值约为____，所以预计持续干旱____天水库将干涸．
1 200
1 000
740
40
40
60
60
探究新知
探究
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y（L）与摩托车行驶路程 x（km）之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
观察图象，得当x=0时，y=10，因此，油箱最多可储油10L。
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
当 y=0 时，x=500，因此，一箱汽油最多可供摩托车行驶500km。
（3）摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？
x 从0增加到100时，y 从10减小到8，减小了2，因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油。
（4）油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
当y=1时，x=450，因此，行驶450km后，摩 托车将自动报警。
如图是某一次函数的图象，根据图象填空：
（1）当y=0时，x= ；
（2）这个函数的表达式是 。
-2
做一做
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
一般地，当一次函数 y=kx+b 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解.从图象上看，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解.
思考
应用举例
例1 某公司销售人员的个人月收入y(元)与其每月的销售量x(千件)成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是多少元？
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，
代入(1，800)，(2，1 100)，
∴一次函数表达式为y＝300x＋500，
∴当x＝3时，y＝300×3＋500＝1 400.
答：此销售人员的销售量为3千件时的月收入是1 400元．
得 解得
800＝k＋b，
1 100＝2k＋b，
k＝300，
b＝500.
例2 科学家通过实验探究出，一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强P(kPa)随温度t(℃)变化的函数关系是P＝kt＋b，其图象如图．
(1)根据图象求出上述气体的压强P与温度t的函数关系式；
(2)当压强P为200 kPa时，求上述气体的温度．
解：(1)因为函数P＝kt＋b的图象经过点(0，100)，(25，110)，所以，
把①代入②，得k＝ ，
故所求函数关系式为P＝ t＋100(t≥0)；
(2)当P＝200时，由(1)得 t＋100＝200，解得t＝250.
即当压强为200 kPa时，气体的温度是250 ℃.
b＝100， ①
25k＋b＝110， ②
2
5
2
5
2
5
课堂小结
一次函数的应用
一次函数与一元一次方程的关系
单个一次函数图象的应用
随堂练习
1．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程
2x＋b＝0的解是（ ）
A．x＝2　　　　　　　B．x＝4
C．x＝8 D．x＝10
2．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是____km/min.
A
0.2
3．某种拖拉机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系如图．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
解：(1)设y＝kx＋b，
根据题意，得
∴
∴y＝－5x＋40；
30＝2k＋b，
40＝b
k＝－5，
b＝40
(2)8 h．