4.4.3 借助两个一次函数图象解决有关问题 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
北师大版 八年级上册
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第3课时 借助两个一次函数图象解决有关问题
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一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)农民自带的零钱是多少？
(2)试求降价前y与x之间的关系式；
(3)由关系式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少吗？
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱 (含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
试一试，解答此题.
探究新知
探究
如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2 反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
（1）当销售量为2t 时，销售收入= 元，销售成本= 元；
（2）当销售量为6t时，销售收入= 元，销售成本= 元；
2000
3000
6000
5000
（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）； 当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 ，l2对应的函数表达式是 .
4
＞4t
＜4t
y＝1000x
y＝500x＋2000
思考
上题中，l1对应的一次函数y＝k1x＋b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y＝k2x＋b2中，k2和b2的实际意义各是什么？
l1中，k1＝1000，b1＝0，k1表示的是每销售1 t，销售收入是1000，b1表示没销售时无收入；l2中，k2＝500，b2＝2000，k2表示的是销售量每增加1 t，销售成本增加500；b2表示没有销售量时成本是2000元．
应用举例
例1 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶。图中 l1，l2分别表示两快艇相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系。
海
岸
公
海
B
A
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系。
（2）A，B哪个速度快？
t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B行驶了5n mile，所以B的速度快。
（3）15min内B能否追上A？
延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点
在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上A。
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
如图，l1，l2相交于点P，因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。
（5）当A逃到离海岸12n mile的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
如图，l1，l2交点P的纵坐标小于12，这说明，在A逃入公海前，B能够追上A。
（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度。可疑船只A的速度是0.2n mile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.
例2 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是______________，从点燃到燃尽所用的时间分别是________________；
30 cm，25 cm　
2 h，2. 5 h
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
甲：设y＝k1x＋b1.将(0，30)，(2，0)代入y＝k1x＋b1中可得k1＝－15，b1＝30，所以y＝－15x＋30.
乙：设y＝k2x＋b2.把(0，25)，(2.5，0)代入y＝k2x＋b2中得k2＝－10，b2＝25，所以y＝－10x＋25；
(3)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
令－15x＋30＝－10x＋25，解得x＝1.
所以燃烧1 h时，甲、乙两根蜡烛的高度相等；
当0≤x<1时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高；
当1课堂小结
两个一次函数的应用
方案选择问题
实际生活中的问题
随堂练习
1．如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中离开甲港的距离随时间变化的图象，根据图象，下列结论错误的是（ ）
A．轮船的速度为20 km/h
B．轮船比快艇先出发2 h
C．快艇的速度为40 km/h
D．快艇不能赶上轮船
D
2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；
④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）
A．①② B．②③④
C．②③ D．①②③
D
3．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(μg)随时间x(h)的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后．
(1)服药后____h，血液中含药量最高，达每毫升____μg，接着逐步降低；
(2)服药后5 h，血液中含药量为每毫升____μg；
2
6
3
解：由y＝3x得，当y＝3时，x＝1.
由y＝－x＋8得，当y＝3时，x＝5，
有效时间为5－1＝4(h).
答：这个有效时间范围是4 h．
(3)当x≤2时，y与x之间的函数关系式是________________；
(4)当x≥2时，y与x之间的函数关系式是________________；
(5)如果每毫升血液中含药量为3 μg及以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是多少小时？
y＝3x(x≤2)
y＝－x＋8