5.2.1 代入消元法 课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
北师大版 八年级上册
第五章 二元一次方程组
2 求解二元一次方程组
第1课时 代入消元法
导入新课
对于上一节课提出的问题：老牛和小马到底各驮了几个包裹呢
方程组 x-y=2 ① 你会解吗？
x+1=2（y-1） ②
探究新知
探究
由①得 y=x-2. ③
由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程②中的y也为x-2，可以用x-2代替方程②中的y，这样得到: x+1=2（x-2-1）. ④
解一元一次方程④得到 x=7.
再把x=7代入③，得 y=5.
把求出的未知数的值代入原方程组,可以知道求得的解对不对.
这样二元一次方程组 x-y=2, 的解为 x=7,
x+1=2(y-1) y=5.
解上述方程组 x-y=2 ①
x+1=2（y-1） ②
归纳总结
1.上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”．
2．解方程组的主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程；③解这个一元一次方程；④把求得的一元一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．
应用举例
解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14，
3y+9+2y=14，
5y=5，
y=1.
将y=1代入②，得 x=4.
经检验，x=4，y=1适合原方程组.
所以原方程组的解是 x=4，
y=1.
例1 解方程组 3x+2y=14 ①
x=y+3 ②
解：由②，得x＝13－4y.③
将③代入①，得2(13－4y)＋3y＝16，
26－8y＋3y ＝16，
－5y＝－10，
y＝2.
将y＝2代入③，得 x＝5.
所以原方程组的解是
例2 解方程组 2x+3y=16 ①
x＋4y=13 ②
x＝5，
y＝2.
例3 “种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民种粮的积极性，某粮食生产专业户去年计划产小麦和玉米共18 t，实际产了20 t，其中小麦超产12%，玉米超产10%，那么该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？
解：设原计划生产小麦x t，生产玉米y t.
根据题意，得
由①，得y＝18－x. ③　
将③代入②，得12%x＋10%(18－x)＝2，解这个方程，得x＝10.
将x＝10代入③，得y＝18－10＝8.故这个方程组的解是 即去年小麦的实际产量是10×(1＋12%)＝11.2(t)，玉米的实际产量是8×(1＋10%)＝8.8(t)．
x＋y＝18，①
12%x＋10%y＝20－18.②
x＝10，
y＝8，
课堂小结
解二元一次方程组
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般步骤
变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数
代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数
求：求出两个未知数的值
写：写出方程组的解
随堂练习
解二元一次方程组：
解：由②，得x＝3－2y.③　
将③代入①，得3(3－2y)－2y＝9，
9－6y－2y＝9，
－8y＝0，
y＝0.
将y＝0代入③，得x＝3.
3x-2y=9 ①
x＋2y=3 ②
（1）
经检验，x＝3，y＝0适合原方程组，所以原方程组的解是
x＝3，
y＝0.
2x-y=3 ①
7x-3y=20 ②
（2）
解：由①，得y＝2x－3.③　
将③代入②，得7x－3(2x－3)＝20，
7x－6x＋9＝20，
x＝11.
将x＝11代入③，得y＝19.
经检验，x＝11，y＝19适合原方程组，所以原方程组的解是
x＝11，
y＝19.
3．方程组 的解中，x与y互为相反数，求a的值．
x-5y=2a
2x＋8y=a-15
解：∵关于x，y的二元一次方程组 的解中x与y互为相反数，
∴x＝－y，
∴ 整理得 解得
∴a的值为5.
x-5y=2a
2x＋8y=a-15
x＋5x=2a，
2x-8x=a-15，
6x=2a，
-6x=a-15，
a=5，
x= .
5
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