5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
北师大版 八年级上册
第五章 二元一次方程组
应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
导入新课
《孔子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题:“雉兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海流传到了日本等国.
“雉兔同笼”题为:“今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何 ”
（1）“上有三十五头”的意思是什么 “下有九十四足”呢
（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程吗
（3）你能解这个有趣的问题吗 与同学们交流一下.
探究新知
探究
(1)画图法：
用“○”表示头，先画35个头；
将所有头都看作鸡的，用“||”表示脚，画出了70只脚；
还剩24只脚，在一些头上再加2只脚，共12个头加了2只脚；
4只脚的是兔子(12只)，两只脚的是鸡(23只)．
(2)一元一次方程法：
鸡头＋兔头＝35，
鸡脚＋兔脚＝94.
解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只．
根据题意，得
2x＋4(35－x)＝94.
(3)二元一次方程组法：
①“上有三十五头”的意思是___________，“下有九十四足”的意思是________________．
②如果设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有____只；鸡足有____只，兔足有____只．
③设计表格如下．
鸡 兔 合计
头 x y 35
足 2x 4y 94
一共35只
一共94只脚
35
2x
4y
设笼中有鸡x只、兔y只，得方程组
x+y=35, 2x+4y=94.
解这个方程组，得
x=23, y=12.
所以笼中有鸡23只，有兔12只.
应用举例
例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长，井深各几何
解：设绳长x尺，井深y尺．
x
3
－y＝5， ①
x
4
－y＝1. ②
根据题意，得
①－②，得 － ＝4，
x
3
x
4
＝4，
x＝48.
将x＝48代入①，得y＝11.
所以绳长48尺，井深11尺．
x
12
例2 《一千零一夜》中有这样一段文字记载：有一群鸽子，其中一部分在树上唱歌，另一部分在地上觅食，树上的鸽子对地面上的鸽子说：“若从你们中飞上来1只，则地上的鸽子数是整群鸽子数的 ；若从树上飞下去1只，则地上、树上的鸽子一样多．”你知道原来树上、地上各有多少只鸽子吗？
1
3
解：设原来树上有x只鸽子，地上有y只鸽子．
根据题意，得
答：原来树上有7只鸽子，地上有5只鸽子．
解得
y － 1＝ (x＋ y)， ①
x －1＝ y ＋ 1. ②
1
3
x=7,
y=5.
课堂小结
列方程组解决问题
一般步骤：审、设、列、解、验、答
关键：找等量关系
随堂练习
1.列方程组解古算题：
“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五直金八两. 牛、羊各直金几何？ ”
题目大意是:5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少“金”？
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
答:羊值“金” 两,牛值“金” 两.
解得
x=
y=
2．某中学七年级(1)班40名同学为山区捐款，共捐款2 000元，捐款情况如下表：
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组
捐款/元 20 40 50 100
人数 10 8
（ ）
C
3．一张试卷有25道题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小明做了全部试题得65分，则他做对的题数是（ ）
A．16　　　B．17　　　C．18　　　D．19
4．现在父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子的年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是（ ）
A．42岁，14岁 B．48岁，16岁
C．36岁，12岁 D．39岁，13岁
C
A
5．《算经》里记载有这样一个问题：今有鸡翁一，值钱四，鸡母一，值钱二，凡百钱买鸡四十只，问鸡翁母各几何？
解：设鸡翁x只，鸡母y只．
根据题意，得 解得
答：鸡翁10只，鸡母30只．
x+y=40, 4x+2y=100.
x=10,
y=30.