5.4 应用二元一次方程组——增收节支 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
第五章 二元一次方程组
4 应用二元一次方程组
——增收节支
北师版 八年级 数学（上）
导入新课
在现实生活中，我们常常会听到这样一个词语：增收节支.当我们遇到实际问题的时候，该如何解决呢？
例如：某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元
如果设去年的总产值为x万元,总支出为y万元.
你能否采用表格的形式，用x，y的代数式来表示题目中的各个量呢？
探究新知
探究
1.找出问题中的等量关系
　去年的总收入　－　去年的总支出　＝200万元
　今年的总收入　－　今年的总支出　＝780万元
2：填表：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有：
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
今年
x
y
200
(1＋20%)x
(1－10%)y
780
3：正确书写解题过程
解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则今年的总收入为(1＋20%)x万元，今年的总支出为(1－10%)y万元．
根据题意，得
解得
答：去年的总收入为2 000万元，总支出为1 800万元．
x－y=200,
(1＋20％) x － (1 － 10％) y=780.
x=2000, y=1800.
应用举例
例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要
解：设每餐需甲原料x g、乙原料y g，则有
甲原料x g 乙原料y g 所配制的营养品
其中所含蛋白质 0.5x 0.7y 35
其中所含铁质 x 0.4y 40
根据上表，可以列出方程组 ，
解得 .
所以每餐需甲原料28g、乙原料30g．
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
x=28
y=30
例2 我区某学校原计划向内蒙古察右旗地区的学生捐赠3 500册图书，实际共捐赠了4 125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%，初中学生和高中学生各比原计划多捐赠图书多少册？
解：设原计划初中学生捐x册，高中学生捐y册，填写下表．
初中学生捐的数量 高中学生捐的数量 合计
计划
实际
x
y
3 500
120%x
115%y
4 125
根据上表列方程组，得
解得
初中学生比原计划多捐的册数是2 000×(120%－1)＝400(册)，
高中学生比原计划多捐的册数是1 500×(115%－1)＝225(册)，
答：初中学生和高中学生各比原计划多捐赠图书400册和225册．
x+y=3500,
120％x+115 ％ y=4125.
x=2000, y=1500.
课堂小结
列方程组解决实际问题
增长率、利润问题
利用图表分析等量关系
随堂练习
1．某市现有人口45万，计划一年后城镇人口增加0.7%，农村人口增加1.2%，这样，全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口．设现在城镇人口有x万，农村人口有y万，则下列方程组中正确的是（ ）
B
2．将浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成了浓度为50%的酒精30 kg.设浓度为30%的酒精需要x kg，浓度为60%的酒精需要y kg，则列出的方程组为
—————————————.
x+y=30,
30％x+60 ％ y=50 ％×30
3．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
解：设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人．
根据题意，得 解得
所以(1＋30%)x＝(1＋30%)×100＝130，
(1＋20%)y＝(1＋20%)×80＝96.
答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人．
x－y=20,
(1＋30％)x+(1＋20％) y=226.
x=100, y=80.