5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
第五章 二元一次方程组
5 应用二元一次方程组
——里程碑上的数
北师版 八年级 数学（上）
导入新课
图片上显示的是里程碑，里程碑上隐藏着许多数学知识，你知道有哪些数学知识吗？
探究新知
探究
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下面是小明每隔1h看到的里程情况,你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗
12：:00 13:00 14:00
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x，个位数字是 y，那么
(3)14:00时小明看到的数可以表示为____________
(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系 你能列出相应的方程吗
100x+y
(1)12:00时小明看到的数可以表示为____________
(2)13:00时小明看到的数可以表示为_____________
10x+y
10y+x
12:00至13:00所走的路程 13:00至14:00所走的路程
(10y+x)－(10x+y)
(100x+y)－(10y+x)
=
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
解这个方程组得,
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
应用举例
例1 两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这个两位数.
分析：设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y.
在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为 ;
在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为 .
100x+y
100y+x
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意，得
x + y=68
(100x+y)-(100y+x)=2178
化简，得 x+y=68
99x-99y=2178
解得 x=45
y=23
所以这两个两位数分别是45和23.
例2 某人骑车外出旅游，已知他的路程分为上坡和下坡，上坡速度为8 km/h，下坡速度为12 km/h，去时他共用了4.5 h，原路返回共用了4.25 h，求去时上坡路长和下坡路长．
解：设去时上坡路长为x km，下坡路长为y km.根据题意，得
解得 x=24
y=18
答：去时上坡路长为24 km，下坡路长为18 km.
+ =4.5
+ =4.25
8
x
12
y
12
x
8
y
课堂小结
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
解方程（组）
数学问题
[方程(组)]
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
随堂练习
1.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？
解：设十位是 x，个位是 y，由题意得：
（10x+y）-3（x+y）=23
10x+y=5（x+y）+1
解得 x=5
y=6.
所以这两个两位数是56.
2．小刚的爸爸骑着摩托车带着小刚在公路上匀速行驶，小刚每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 12：00 13：00 14：30
碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和为6 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了 比12：00时看到的两位数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是（ ）
A．24 B．42 C．51 D．15
D
3．一个两位数，数字之和为7，若原数加45，等于此两位数交换其数位上的数的位置后得到的新数，则原数是多少？若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出的下列方程组中正确的是（ ）
C
3．某船顺流航行48 km用了4 h，逆流航行32 km用了4 h，求水流速度和船在静水中的速度．
解：设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h.
根据题意，得 解得
答：船在静水中速度为10 km/h，水流速度为2 km/h.
4（x＋y）＝48，
4（x－y）＝32，
x＝10，
y＝2.