5.6 二元一次方程与一次函数 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第五章 二元一次方程组
6 二元一次方程与一次函数
北师版 八年级 数学（上）
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我们已经学会了求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代入法，也可以用加减法．
我们如何用函数的观点来看待方程组的解呢？
探究新知
探究
（1）方程 x+y=5的解有多少个 写出其中的几个
（2）在直角坐标系内分别找出以这些解为坐标的点,它们在一次函数 y=5-x的图象上吗
（3）在一次函数 y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程 x+y=5吗
（4）以方程 x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=5-x的图象相同吗
【归纳】二元一次方程和一次函数图象的关系：
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
从数到形
从形到数
方程x＋y＝5的解
以解为坐标的点在一次函数y＝5－x的图象上
x=2
y=3
探究新知
探究
在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y=5-x和y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗 交点的坐标与方程组 的解有什么关系？
x+y=5
2x-y=1
o
x
y
A
y=2x-1
y=5-x
从图中可以看出，一次函数 y=5-x和y=2x-1图象的交点为A（2 , 3），而 , 就是方程组
的解.
(2,3)
x=2
y=3
x+y=5
2x-y=1
每个二元一次方程组都对应____一次函数，于是也对应____直线．一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组，相当于确定相应两条直线的_________．
两个
两条
交点坐标
归纳总结
在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？
方程组解 解的情况如何？你发现了什么？
思考
x-y=-1
x-y= 2
方程组的解的个数与对应的一次函数图象的交点个数之间的关系：
二元一次方程组无解 对应的两个一次函数图象平行(无交点)；
二元一次方程组有一组解 对应的两个一次函数图象相交(有一个交点)；
二元一次方程组有无数组解 对应的两个一次函数图象重合(有无数个交点)
归纳总结
应用举例
例1 点(2，3)在一次函数y＝2x－1的图象上，则方程y＝2x－1的一组解是_____________.
x=2
y=3
例2 如图，直线l1：y＝x－1与直线l2：y＝－ x＋2在同一直角坐标系中交于点(2，1).
1
2
(1)直接写出方程组 的解是______；
(2)判断三条直线y＝x－1，y＝－ x＋2，y＝ x＋ 是否经过同一个点，请说明理由．
x－y=1
x＋2y=4
1
2
1
4
1
2
x=2
y=1
解：(2)由图象可知方程组 的解为
把x＝2，y＝1代入y＝ x＋ ，成立，
∴三条直线y＝x－1，y＝－ x＋2，y＝ x＋ 经过同一个点(2，1).
x=2,
y=1.
y=－ x＋2
y= x－1
1
2
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
课堂小结
二元一次方程与一次函数
二元一次方程的解与一次函数图象的关系
二元一次方程组与对应两条相交直线的关系
二元一次方程组与对应两条平行线的关系
随堂练习
1. 已知一次函数 y=3x-1与 y=2x图象的交点的坐标是（1,2），求方程组 , 的解.
x=1
y=2
y=2x
3x-y=1
2．二元一次方程3x＋y＝6有______个解，以它的解为坐标的点都在函数__________的图象上．
无数
y＝6－3x
3．方程组 的解为_____________，所以一次函数y＝－ － x和y＝－ － x的图象的交点坐标为________．
-4x-y=8，
2x＋5y=-4
x=-2
y=0
8
3
4
3
4
5
2
5
(－2，0)
4．若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－ x＋b－1上，则常数b＝____．
5．若直线y＝ax＋7经过一次函数y＝4－3x和y＝2x－1的图象的交点，求a的值．
2
1
2
解：联立 解得
把x＝1，y＝1代入y＝ax＋7，得1＝a＋7，解得a＝－6.
x=1，
y=1.
y＝4－3x，
y＝2x－1，