5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
北师大版 八年级上册
第五章 二元一次方程组
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
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前面，我们已经学过利用一次函数的关系式求二元一次方程组的解. 相反的，能不能用二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢
探究新知
探究
A，B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的一次函数,1h后乙距离A地80km;2h后甲距离A地30km.经过多长时间两人将相遇
方法一：距离s是骑车时间t的一次函数，交点的横坐标就是相遇时间，可以画函数图象．
方法二：s是t的一次函数，将s和t的值代入确定函数表达式，再解二元一次方程组．
方法三：行程问题中，利用“相遇时间＝路程÷速度和”这个公式解决．
解：方法一：因为他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，所以可以分别画出这两个一次函数的图象，交点的____坐标就是两人将相遇的时间，即经过____h两人将相遇．
横
3
方法二：对于甲，s与t是正比例关系，设s＝k1t，当t＝2时，
s＝30，代入表达式可得k1＝____，所以s与t之间的表达式为____________．
对于乙，s与t是一次函数关系，设s＝k2t＋b，当t＝0时，s＝100；当t＝1时，s＝80.将它们分别代入s＝k2t＋b中，求出k2＝____，b＝____，所以s与t之间的表达式为_______________．
联立这两个表达式，得二元一次方程组________________，解得t＝____.
s＝15t，
s＝－20t＋100
15
s＝15t
－20
100
s＝－20t＋100
20
7
方法一和方法二求出的结果相同吗？哪种方法求出的结果准确？
答：不相同，
第二种方法求出的结果准确．
方法三：1 h后乙距离A地80 km，则乙行驶了____km，即乙的速度为____km/h；2 h后甲距离A地30 km，则甲的速度是____km/h，由相遇时间＝路程÷速度和，可得相遇时间t＝____．
20
20
15
20
7
归纳总结
先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法．
一次函数表达式的确定：
(1)方法：待定系数法；
(2)一般步骤：
①设，设出一次函数表达式的一般形式y＝kx＋b；
②列，将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程(组)；
③解，解方程(组)，求出待定系数；
④写出一次函数表达式．
应用举例
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量 x（kg）的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元
（1）写出 y 与 x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组
解得
（2）令 y=0，即 解得 x=30；
当 x>30时，y>0.
所以旅客最多可免费携带30kg的行李.
例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图所示，l1，l2分别表示两船相对于两岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系．当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A
解：设l1，l2的表达式分别为s1＝k1t，s2＝k2t＋b.
由题意，得 解得k1＝ ，k2＝ ，b＝5.
所以s1＝ t，s2＝ t＋5，当B追上A，即 t＝ t＋5.
解得t＝ .即当时间t等于 min时，B追上A.
1
2
10k1＝5，
10k2＋b＝7，
b＝5.
1
5
1
2
1
5
1
2
1
5
50
3
50
3
课堂小结
利用二元一次方程确定一次函数表达式
用含字母的系数设出一次函数的表达式：
y=kx+b
将已知条件代入上述表达式中得关于k，b的二元一次方程组
解这个二元一次方程组得k，b
随堂练习
1．已知直线m与一次函数y＝－2x＋3的图象平行，并且直线m经过点(2，1)，则直线m的表达式是_____________．
y＝－2x＋5
2．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(km)与x(h)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
(2)求线段CD对应的函数表达式；
(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发多长时间后再与轿车相遇(结果精确到0.01 h)．
解：(1)根据图象得货车的速度v货＝ ＝60(km/h).
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5 h，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为4.5×60＝270(km)，此时，货车距乙地的路程为300－270＝30(km).
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30 km.
300
5
(2)设线段CD对应的函数表达式为y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5).
∵点C(2.5，80)，D(4.5，300)在其图象上，
∴ 解得
∴CD段对应的函数表达式为y＝110x－195(2.5≤x≤4.5).
2.5k＋b＝80，
4.5k＋b＝300，
k＝110，
b＝－195，
(3)设货车从甲地出发x h后再与轿车相遇．
∵v货＝60 km/h，v轿＝ (300－80)÷(4.5－2.5)＝110(km/h)，
∴110(x－4.5)＋60x＝300，解得x≈4.68.
答：货车从甲地出发约4.68 h后再与轿车相遇．