6.4.2 极差与方差的应用 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
北师大版 八年级上册
第六章 数据的分析
4 数据的离散程度
第2课时 极差与方差的应用
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极差：指一组数据中最大和最小数据的差.
方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数.
1. 什么是极差、方差、标准差？
标准差: 就是方差的算术平方根.
3. 一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？
一组数据的方差、标准差越小，这组数据就越稳定
2. 方差的计算公式是什么？
探究新知
探究
某日，A,B两地的气温如图所示.
思考并回答问题．
(1)不进行计算，说说A，B两地这一天气温的特点．
解：A地气温波动比较大，B地气温较稳定．
(2)分别计算这一天A，B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？
1
24
1
24
1
24
1
24
解：xA＝(18＋17.5＋…＋18.5＋18)× ≈20.42(℃)，
xB＝ (20＋19.5＋…＋20.5＋20) ×≈21.35(℃).
S A＝ [(18－20.42)2＋(17.5－20.42)2＋…＋(18.5－20.42)2＋(18－20.42)2]≈7.76；
S B＝ [(20－21.35)2＋(19.5－21.35)2＋…＋(20.5－21.35)2＋(20－21.35)2]≈2.78.
A，B两地平均气温相近，但A地日温差较大，B地日温度较小，因此与刚才的看法一致．
应用举例
例1 某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选手甲的
成绩/cm 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
选手乙的
成绩/cm 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
(1)甲、乙的平均成绩分别是多少？
1
10
解：(1)x甲＝ (585＋596＋…＋613＋601)＝601.6(cm)；
x乙＝ (613＋618＋…＋598＋624)＝599.3(cm)；
1
10
(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
甲这10次比赛成绩的方差是___________，
乙这10次比赛成绩的方差是___________．
65.84
284.21
(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
(4)历届比赛成绩表明，成绩达到5.96 m的就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？
甲的平均成绩高，甲的成绩稳定，乙的最好成绩更好．
夺冠应选甲参加
打破纪录应选乙参加
例2 张强和金佳两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试成绩 1 2 3 4 5
张强 13 14 13 12 13
金佳 10 13 16 14 12
解：x1＝(13＋14＋13＋12＋13)÷5＝13，
x2＝(10＋13＋16＋14＋12)÷5＝13，
s 1＝ (0＋12＋0＋12＋0)＝0.4，s 2＝ (32＋0＋32＋12＋12)＝4.
因为s 11
5
1
5
随堂练习
1.甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：
三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？
乙的成绩更好、更稳定，从图象上看，乙的成绩波动最小．
2．在一次期中考试中，某校八年级(1)(2)两班学生的数学成绩(成绩均为整十数)统计如下：
成绩(分) 50 60 70 80 90 100
人
数 (1)班 3 5 16 3 11 12
(2)班 2 5 11 12 13 7
　请你根据所学的统计知识，分别从平均数、众数、方差等不同角度判断这两个班的考试成绩谁优．
解：x(1)班＝ (50×3＋5×60＋70×16＋80×3＋90×11＋100×12)＝80(分)，
x(2)班＝ (50×2＋5×60＋70×11＋80×12＋90×13＋100×7)
＝80(分)，
(1)班众数为：70，(2)班众数为：90，
1
50
1
50
s (1)班＝ [(50－80)2×3＋(60－80)2×5＋…＋(100－80)2×12]
＝244，
s (2)班＝ [(50－80)2×2＋(60－80)2×5＋…＋(100－80)2×7]
＝180，
∴从平均数看，两个班成绩相同，
从众数看，(2)班成绩较好，从方差看(2)班成绩较稳定．
1
50
1
50