7.1 为什么要证明 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
北师大版 八年级上册
第七章 平行线的证明
1 为什么要证明
导入新课
这不是螺旋，而是一些同心圆。
是静还是动？
柱子是圆的还是方的
探究新知
探究
以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论.观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？
两条线段一样长吗？
图中的四边形是正方形吗？
如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？
解：画出示意图如图,设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：
它们的间隙不仅能放进一个红枣，
而且也能放进一个拳头.
探究新知
探究
（1）代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？与同伴进行交流.
解:
n 0 1 2 3 4 5 ...
n2-n+11 ...
当n=11时,n2-n+11的值为121=112，所以，对于所有自然数n,n2-n+11的值未必都是质数.
（2）如图7-4，在△ABC中，点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE. DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.
位置关系：
数量关系：
你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？
归纳总结
结论:要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须有根有据的进行推理即证明.
常用的证明方法:正面证明和举反例
思考:(1)在数学学习中,你用到过推理吗 举例说明.
(2)在日常生活中,你用到过推理吗 举例说明.
应用举例
例1 我们知道2×2＝4，2＋2＝4，试问对于任意数a与b，是否一定有结论a×b＝a＋b
解：3×2＝6，而3＋2＝5，6≠5，
所以不是对于任意数a与b都一定有结论a×b＝a＋b.
解：不正确．
找得到实数a，b，如a＝b＝1，使得a2＋b2＝2ab成立，
因为对于任意的实数a，b都有a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0成立，
所以a2＋b2≥2ab成立，而不是a2＋b2>2ab.
例2 当a＝1，b＝2时，12＋22>2×1×2；当a＝－1，b＝3时，
(－1)2＋32>2×(－1)×3；当a＝－ ，b＝－3时，（－ ） ＋(－3)2>2×(－ )×(－3).于是猜想：对于任意实数a，b，总有a2＋b2>2ab成立．这个结论正确吗？说明理由．
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课堂小结
为什么要证明
数学结论必须经过严格的论证
实验验证
举出反例
推理证明
论证方法
随堂练习
1. （1）图中三条线段a，b，c，哪一条和线段 d 在同一条直线上？请你先观察，再用直尺验证一下.
a
b
c
d
（2）图中两条线段 a 与 b 的长度相等吗？
>
>
2. 当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
当n=6时,n2+3n+1的值为 55 = 11×5，
所以，对于所有自然数n,n2+3n+1的值未必都是质数.
3．下列说法正确的是（ ）
A．经验、观察或实验完全可判断一个数学结论的正确与否
B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系
C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数
D．有10个苹果，将它们放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个
D
4．在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝制作楼梯模型，如图所示，他们制作模型所用的铁丝一样长吗？并说明理由．
解：一样长．
通过平移可知两个楼梯模型铁丝一样长．
5．在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2－4n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－4n的值都是负数．小明的猜想对吗？请简要说明你的理由．
解：小明的猜想不对．
理由：当n＝4时，n2－4n＝42－4×4＝0.当n＝5时，n2－4n＝52－4×5＝5>0.
由此进一步推断可知，当n≥4时，n2－4n的值都不是负数．