7.2.1 定义与命题 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第七章 平行线的证明
2 定义与命题
第1课时 定义与命题
北师版 八年级 数学（上）
导入新课
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客终于被逮住了.
是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.
这个黑客是个小偷吧？
可能是个喜欢穿黑衣服的贼.
探究新知
探究
在日常生活交流中为了不至于出现上面的笑话，我们必须对某些名称和术语形成共同的认识。
要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定，也就是给出它们的定义。
请你举出你所熟知的一些定义例子
“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义;
“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义;
“无限不循环小数称为无理数”是“无理数”的定义;
“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形，叫做多边形”是“多边形”的定义;
“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定义;
下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流.
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；
（2）对顶角相等；
（3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；
（4）如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（5）你喜欢数学吗？
（6）作线段 AB=CD.
议一议
判断一件事情的句子，叫做命题．
(1)(2)(3)(4)对事情作出了判断，都是命题，(5)(6)没有作出判断，都不是命题.
【归纳】如果一个句子对某一件事情作出了判断就是命题，没有作出任何判断就不是命题．
探究新知
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴进行交流.
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（2）如果a=b，那么a2=b2；
（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.
这些命题都有“如果…那么…”的结构特征
思考
归纳总结
每个命题都是由条件和结论两部分组成；
条件是已知的事项；
结论是由已知事项推断出的事项；
命题通常可以写成“如果…那么…”的形式；
“如果”引出的部分是条件.
“那么”引出的部分是结论.
探究新知
思考
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？
(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；
(2)如果a≠b, b≠c，那么a≠c；
(3)全等三角形的面积相等；
(4)三角形三个内角的和等于180°
真命题与假命题
解：(1)中的条件是两个角相等，结论是它们是对顶角；
(2)中的条件是a≠b, b≠c，结论是a≠c；
(3)中的条件是两个三角形全等，结论是它们的面积相等；
(4)中的条件是有一个三角形，结论是它的内角和等于180°.
第一个命题是错误的，可以举一个反例．
【归纳】正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．
应用举例
例1 判断下列语句哪些是命题？哪些不是？
(1)画一个角等于已知角；
(2)两直线平行，同位角相等；
(3)同位角相等，两条直线平行吗？
(4)鸟是动物；
(5)若x－5＝0，求x的值．
解：(2)(4)是命题，(1)(3)(5)不是命题．
例2 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)垂直于同一直线的两条直线平行；
(3)对顶角相等．
解：(1)条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．可以改写成“如果两直线平行，那么同位角相等”．
(2)条件是“两条直线垂直于同一直线”，结论是“这两条直线平行”可以改写成“如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线平行”．
(3)条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
例3 判断下列命题是真命题还是假命题？
(1)如果a>b，b>c，那么a>c；
(2)如果两个角互朴，那么它们是邻补角；
(3)任意两个直角都相等．
解：(1)(3)是真命题，(2)是假命题．
课堂小结
定义与命题
定 义
概念：判断一个事件的句子
结构：如果……那么……
分类：真命题、假命题
命 题
随堂练习
1.指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题.
（1）在同一年内，如果5月4日式星期一，那么5月11也是星期一；
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；
（3）如果 = ，那么x=4；
（4）两个锐角之和一定是钝角；
（5）如果x ＞0，那么x＞0；
（6）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形相等.
x-5
2
3-x
3
答案：指出命题的条件和结论略．(3)(4)(5)(6)是假命题．
举反例：(3)当x＝4时， ；
(4)∵10°＋20°＝30°，∴两锐角之和不一定是钝角；
(5)∵(－2)2>0且－2<0，∴x>0不正确；(
6)画一个∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°的三角形并在AB的中点找到一点O，连接OC，△AOC与△ABC符合条件，但它们不全等．
2.已知下列命题：
①若a≤0，则 ＝a；
②若|a|＝|b|，则a2＝b2；
③若1－x>1，则x> ；
④若ax＝b(a≠0)，则x＝ .
其中真命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
B
b
a
3．下面有两句话：(1)真命题的逆命题一定是真命题；(2)假命题的逆命题不一定是假命题，其中正确的（ ）
A．只有(1)
B．只有(2)
C．有(1)和(2)
D．一个也没有
B
4.下列句子中哪些是命题 若是命题,并判断它是真命题还是假命题？
1. 动物都需要水;
2. 猴子是动物的一种;
3. 玫瑰花是动物;
4. 美丽的天空;
5. 三个角对应相等的两个三角形一定全等;
6. 负数都小于零;
7. 你的作业做完了吗？
8. 所有的质数都是奇数;
9. 过直线外 l 一点作直线 l 的平行线;
10. 如果 a > b，a > c,那么 b = c.
真命题
真命题
假命题
不是命题
假命题
真命题
不是命题
假命题
不是命题
假命题