7.2.2 定理与证明 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
北师大版 八年级上册
第七章 平行线的证明
2 定义与命题
第2课时 定理与证明
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我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用以前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？
探究新知
探究
哦……那可
怎么办
如何证实一个命题是真命题呢？
用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.
这些方法往往并不可靠.
那已经知道的真命题又是如何证实的
能不能根据已经知道的真命题证实呢
2、公理:
1、原名:
3、证明:
4、定理:
某些数学名词称为原名.
公认的真命题称为公理.
演绎推理的过程称为证明.
经过证明的真命题称为定理.
它们之间的关系如何？
了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例．
阅读教材第168页和第169页例题前面部分的内容.
证实其他命
题的正确性
推 理
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
原名、公理
一些条件
+
本套教材选用如下八条基本事实作为证明的公理
1.两点确定一条直线.
2.两点之间，线段最短.
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
8.三边对应相等的两个三角形全等.
等式和不等式的有关性质都可以看作公理.
在等式中，一个量可以用它相等的量来代替.
数与式的运算律和运算法则都可以看作公理.
例如:如果 a=b，b=c ，那么 a=c ， 这一性质也可看作公理,称为“等量代换”.
又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性质也可看作公理.
其它哪些还可以作为公理？
从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论了.例如，我们可以证明下面的定理;
定理 同角(等角)的补角相等.
定理 同角(等角)的余角相等.
定理 三角形的任意两边之和大于第三边.
应用举例
例1 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.
求证： ∠AOC =∠BOD
证明：
∵直线AB与直线CD相交于点O.
∴ ∠AOB与∠COD都是平角（平角的定义）.
∴ ∠AOC与∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义）.
∴ ∠AOC =∠BOD （同角的补角相等）.
由上面的例题，我们可以得到定理：
定理 对顶角相等.
例2 已知：如图，∠AOB＝∠COD.
求证：∠1＝∠2.
证明：∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB－∠COB＝∠COD－∠COB，
即∠1＝∠2.
例3 命题“无论a取任何实数，式子a2－4a＋7的值都是正数”是真命题还是假命题？请说明理由．
解：是真命题．
理由如下：
∵a2－4a＋7＝a2－4a＋4＋3＝(a－2)2＋3，
无论a为任何实数，都有(a－2)2≥0，
∴(a－2)2＋3>0，即式子a2－4a＋7的值都是正数．
课堂小结
命题
证明：推理的过程
公理：公认的真命题
定理：经过证明的真命题
分 类
随堂练习
1．下列说法正确的是（ ）
A．真命题都可以作为定理
B．公理不需要证明
C．定理必须证明
D．证明只能根据定义、公理进行
B
2．已知∠1＝∠2，∠3是∠1的补角，∠4是∠2的补角．求证：∠3＝∠4.
证明：∵∠3是∠1的补角，∠4是∠2的补角，
∴∠3＋∠1＝180°，∠4＋∠2＝180°(补角的定义).
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4(等量代换).
3.请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.
已知：如图，三角形ABC.
求证：AB＋BC＞AC，AB＋AC＞BC,
BC＋AC＞AB.
证明：观察图中三角形，若把它的任意两个顶点，如A、B看作定点，则由“两点之间，线段最短”，可得AC＋BC＞AB.同理可得AB＋BC＞AC,AB＋AC＞BC.