7.3 平行线的判定 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
北师大版 八年级上册
第七章 平行线的证明
3 平行线的判定
导入新课
前面我们探索过两直线平行的哪些判别条件？利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？试一试．
两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角、内错角和同旁内角．同位角相等，两直线平行，那么利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行？
探究新知
探究
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 （内错角相等，两直线平行）
条件是：_______________________________________,
结论是: ___________________.
两条直线被第三条直线所截，内错角相等
这两条直线平行
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2.求证：a∥b.
证明：∵∠1＝____(已知)，
∠1＝∠3(________________)，
∴∠3＝____(等量代换)．
∴a∥b(______________________________).
∠2
对顶角相等
∠2
同位角相等，两直线平行
探究新知
探究
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 （同旁内角互补，两直线平行）
条件是：_______________________________________,
结论是: ___________________.
两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
这两条直线平行
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补．求证：a ∥ b.
证明：∵∠1与∠2互补(已知)，
∴∠1＋∠2＝______(补角的定义)．
∴∠1＝____________(等式的性质)．
∵∠3＋∠2＝_________(平角的定义)，
∴∠3＝________________(等式的性质)，
∴∠3＝______(等量代换)，
∴a∥b(___________________________).
180°
180°－∠2
180°
180°－∠2
∠1
同位角相等，两直线平行
应用举例
例1 如图，点E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°.
求证：AB∥CD.
证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝130°，
∴∠2＝180°－130°＝50°.
∵∠A＝50°，∴∠A＝∠2，
∴AB∥CD.
例2 请运用“同旁内角互补，两直线平行”这个定理完成以下证明：已知：如图，AD是一条直线，∠1＝65°，∠2＝115°.求证：BE∥CF.
利用同位角相等，两直线平行证明，也可以利用同旁内角互补，两直线平行证明．
证明：方法一：
∵∠1＋∠DBE＝180°，∠1＝ 65°，
∴∠DBE＝115°.
又∵∠2＝115°，
∴∠2＝∠DBE.∴BE∥CF.
方法二：
∵∠1＋∠DBE＝180°，∠2＋∠BCF＝180°，∠1＝65°，∠2＝115°，
∴∠DBE＋∠BCF＝180°.
∴BE∥CF.
例3 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130° ，找出图中的平行线，并说明理由．
解：OA∥BC，OB∥AC.理由如下：
∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2.
∴OB∥AC.
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴OA∥BC.
综合利用平行线的判定定理来证明两条直线平行．
课堂小结
平行线的判定
判定公理：同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
判定定理
随堂练习
1.蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′.试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论.
β
β
α
α
解：三个四边形是平行四边形.
因为α＋β＝180°,
所以每个四边形是平行四边形，
则对边平行且相等.
2．如图，若∠1＝∠2，能确定AB∥DC的是（ ）
A
3．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC，AD和BC的关系为（ ）
A．有可能AD∥BC
B．不可能AD∥BC
C．一定有AD∥BC
D．都有可能
C
4．如图，将两个形状相同的三角尺的最长边靠一起，上下滑动，直角边AB∥CD，根据是_______________________．
内错角相等，两直线平行
5．铺设水管主拐角处，要用弯管ABCD，如图，测得拐角∠ABC＝109°，∠BCD＝71°，则AB∥CD，理由是___________________________．
同旁内角互补，两直线平行