7.4 平行线的性质 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
北师大版 八年级上册
第七章 平行线的证明
4 平行线的性质
导入新课
反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？
思考
平行线的判定方法是什么？
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
两直线平行
探究新知
思考
根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？
A
C
E
2
1
F
D
B
M
N
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.
求证：∠1=∠2.
文字语言
符号语言
A
C
E
2
1
F
D
B
M
N
你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
已知：如图，直线 AB∥CD，∠1和∠2是直线 AB，CD 被直线 EF 截出的同位角.
求证：∠1=∠2.
A
C
E
2
1
F
D
B
M
N
如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？
A
C
E
2
1
F
D
B
M
N
证明：
假设∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH =∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”可知GH∥CD.
又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
G
H
归纳总结
一般地，平行线具有如下性质：
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
b
1
2
a
c
探究新知
探究
利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
证一证！
定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角互补
已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的内错角.
求证：∠1=∠2.
证明：
∵ l1∥l2（已知），
∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
∴ ∠1=∠2（等量代换）.
又∵ ∠2=∠3（对顶角相等），
定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.
求证： ∠1+∠2=180°.
证明：∵a∥b (已知)
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180° (平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 ° (等量代换) .
1
2
b
c
3
a
应用举例
例1 已知：如图，b∥a， c∥a， ∠1，∠2， ∠3是直线 a，b，c 被直线 d 截出的同位角.
求证：b∥c.
证明：
∵ b∥a（已知），
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.
∵ c∥a（已知），
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ ∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.
∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）.
归纳总结
定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
简述为：平行于同一条直线的两条直线平行.
归纳总结
证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
例2 如图，已知∠ABC＋∠C＝180°，BD平分∠ABC.∠CBD与∠D相等吗？请说明理由．
解：相等，
理由：∵∠ABC＋∠C＝180°，
∴AB∥CD.∴∠D＝∠ABD.
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD.
∴∠CBD＝∠D.
课堂小结
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
随堂练习
1.请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明.
已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的同旁内角.
求证：∠1+∠2=180°.
证明：
∵ l1∥l2（已知），
∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又∵ ∠1+∠3=180°（平角定义），
∴ ∠1+∠2=180°（等量代换）.
1．如图，已知直线DE经过点A，∠1＝∠B，∠2＝52°，则∠3的度数为( )
A．52°　　　B．38°　　　C．130°　　　D．80°
A
2．如图，已知直线a⊥c，b⊥c，∠1＝140°，那么∠2的度数是( )
A．40° B．50° C．60° D．140°
A
3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝120°，∠DCA＝20°，求∠BCA和∠DAC的度数．
解：∠BCA＝40°，∠DAC＝40°.