7.5.2 三角形的外角 课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
北师大版 八年级上册
第七章 平行线的证明
5 三角形内角和定理
第2课时 三角形的外角
导入新课
如图，若将边BC延长至D，则可以得到一个新角∠ABD，这个角还是三角形的内角吗？这个角叫做什么角呢？
C
B
A
D
探究新知
探究
三角形的一边与另一边的延长线组成的角
叫做三角形的外角.
三角形的外角：
C
B
A
D
(1)如图，∠1是由△ABC的边____和△ABC的边____的延长线组成的，故∠1是△ABC的一个____角．
(2)①△ABC的外角是____，△DEC的外角是____；
②∠3＋∠4＋∠CBA＝____；
③∠1与∠3，∠4的等量关系是______________．
(3)三角形内角和定理的推论：
三角形的外角与内角的等量关系
【归纳】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
CB
AB
外
∠1
∠3
180°
∠1＝∠3＋∠4
探究新知
探究
三角形的外角与内角的不等关系
(1)①如上图，可得∠1____∠3＋∠4，
②∠1与∠3的大小关系是__________，
∠1与∠4的大小关系是___________．
(2)三角形内角和定理的推论：
【归纳】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
＝
∠1>∠3
∠1>∠4
归纳总结
三角形内角和定理的推论:
定理: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
定理: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
应用举例
例1 已知：在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC. 求证：AD∥BC.
分析：要证明AD//BC，只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和
它不相邻的两个内角的和）
∠B=∠C（已知），
∴∠C= ∠EAC（等式的性质）
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAC= ∠EAC（角平分线的定义）
∴∠DAC=∠C（等量代换）
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）
例2 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝78°，求∠DAC的度数．
解：∵∠3＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，∴∠3＝2∠2.
又∵∠4＝∠3，
∴∠4＝2∠2.
设∠2＝x°，则∠4＝2x°.
在△ABC中，∠2＋∠4＋∠BAC＝180°，
∴x°＋2x°＋78°＝180°，解得x＝34.
∴∠3＝∠4＝68°.
∴∠DAC＝180°－(∠3＋∠4)＝180°－136°＝44°.
例3 已知：如图，P是△ABC 内一点，连接PB、PC.
求证：∠BPC > ∠A.
D
证明：如图，延长BP，交AC于点D.
∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义），
∴ ∠BPC＞∠ PDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.
∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义），
∴∠PDC＞∠ A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.
∴∠BPC＞∠A.
课堂小结
三角形的外角
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
性质
1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °
2.三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角
随堂练习
1. 已知：如图所示，在△ABC 中,∠ DCA=100°,∠A=45°
求：∠B和∠ACB的大小.
A
B
C
D
45°
100°
解：∵ ∠DCA是△ABC的 一个外角(已知)
∠DCA=100°(已知)
∠A=45°(已知),
∴ ∠B=100°-45°=55°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角的定义),
∴ ∠ACB=80°(等式的性质).
2. 已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角。
求∠1+∠2+∠3的度数。
1
A
2
3
B
C
解：∵∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角
∴ ∠1= ∠ABC+ ∠ACB
∠2= ∠BAC+ ∠ACB
∠3= ∠ABC+ ∠CAB
∵三角形内角和为180°
∴ ∠BAC+ ∠ABC+ ∠ACB=180°
∴ ∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+ ∠ABC+ ∠ACB）=360°