1.3截一个几何体

课时课题：第一章 第3节 截一个几何体
课型：新授课
授课时间： 2013年 9月 12 日 星期四 第 1 、4节课
教学目标
1.通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉.
2.使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力.
3.培养学生积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，激发学生对空间与图形学习的好奇心.
重点与难点
重点：引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流.
难点：从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题，从理论上理解截出五边形、六边形的可能性，以及七边形的不可能性.
教法及学法：
为体现学生在教学中的主体地位，进一步培养学生的动手能力，确立本节课采用实验探究教学模式，通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造.使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣.
课前准备：
教师准备：多媒体课件、应急的药品（如创可贴）.
学生准备：每组准备若干个小正方体、4个圆柱、4个圆锥、小刀及食品袋(用来装废料).材料可以用土豆，地瓜或胡萝卜、黄瓜等.
教学过程：
一、情景导入——砧板上面学数学
（课件出示）调查数据显示：我国有40%～60%的儿童存在挑食偏食问题.这种不良饮食行为，对少年儿童的健康影响很大.为此，每个“厨师长”妈妈们都想为儿女做出色香味俱全的美食，这就要求妈妈们除了对材料、火候的掌控之外，还要具有丰富的创造力，在刀工上下功夫.大家看，这里可蕴含着数学知识呢！
师：一刀下去，这些物体被切出了什么形状？
生（争先恐后）：黄瓜被切出了圆形，火腿切出了椭圆，西红柿切的面近似于圆形（或心形），面包切出了正方形.
师：如果我们把黄瓜、火腿等看成一个几何体，把刀面看成一个平面，那么切的过程就是用一个平面截几何体的过程，截出的平面称为截面。本节课我们就来学习：1.3 截一个几何体.
【教师板书课题：1.3 截一个几何体】
（课件出示：学习目标.）
设计意图：从观察厨房里的食品切面，使学生初步认识截面的含义，体现数学知识来源于生活.同时也对挑食的学生进行思想情感教育.
二、合作探究——巧夺天工来切截
1.球体的截面形状
师：大家喜欢玩“快刀切水果”的游戏吗？（部分学生说：喜欢！）看，水果忍者一刀将西瓜切出什么截面形状？
生（齐声）：圆形.
师：若把西瓜看做球体，你还能切出别的形状吗？
生1：还能切出三角形，我吃西瓜的时候都是切成三角形的样子.
生2：那得切好几刀才可以，一刀只能切出圆形的截面.
生3：对！一刀的话，无论从哪个方向切都只能切出圆形.
师：说的很好，（课件出示如图）球体的截面形状只有圆形.当你再切第二刀时已经不是球体了，所以我们只探讨一刀切出来的截面.
设计意图：从“快刀切水果”的游戏来导出球体的截面，吸引学生的注意力，增添了学习数学的兴趣，使本堂课有了良好的开端.
2.正方体的截面形状
师：如果用一个平面去截一个正方体，截面可能是什么形状？请同学们猜想一下，小组内交流讨论.
生1：能截出三角形，正方形，长方形，也能截出梯形.
生2：可能会截出五边形.
师：猜想还需要实际来验证，下面各组拿出自制的正方体，亲自去切一切.发挥你们的想象力和创造力，看哪个小组得到的截面形状最多，能称得上“巧夺天工”？
（学生开始动手切，师对各组进行指导帮助，鼓励学生从切截活动中去验证自己的猜
想，并强调注意安全.小组内交流活跃，不少同学不时地用手比划、解释，组内不时传来惊喜的讨论声.）
（5分钟之后，各组基本完成，将作品进行展览.教师带领着学生们到各组一一观看.）
组1：我们得到了三角形、正方形、长方形、梯形和五边形五种截面.
师：很好，请你介绍自己成功的经验并做具体演示.
生拿着所切的土豆块等进行展示.
生：将正方体切掉一个角，得到的截面就是三角形.
师：能是等腰三角形或等边三角形吗？
生：能.(说着，拿出另外的等腰三角形和等边三角形的截面)
师：切掉一个角之后，剩下的这个几何体还有几个顶点？几个面？几条棱呢？
（学生都开始观察.）
生1：10个顶点，7个面，15条棱.
生2：不一定，(手里拿着几何体)像这种情况就只有7个顶点，7个面，12条棱.
师：是的，或许还有其他情况，你们一定要认真观察，想全面.大家再来看，刀面和正方体的几个面相交了呢？
生（齐说）：3个面.
师：面与面相交成线，这个平面和三个面相交就形成了3条线，所以形成了三角形.
（学生恍然，微微点头.教师继续带领学生来到另一组来观看.）
组2：这一组是正方形截面：
这一组是长方形截面：
这是梯形截面：
教师给予鼓励，继续带领学生来到另一组来观看.
组3：我们不仅截出了三角形和四边形，还截出了五边形和六边形.大家请看:
师：大家都做的很棒！有没有哪个小组得到的截面是七边形的呢？
学生沉默了一会，然后一生站了起来.
生1：我们不可能得到七边形.
师：你能说出理由吗？
生1：因为平面与正方体的几个面相交，就能得到几条线，所得的截面就是几边形，而正方体只有六个面，所以平面最多与正方体的六个面都相交，所得的截面最多有六条边.
师：你非常善于思考，大家掌声鼓励！
师：各组同学齐心合力，巧夺天工，得到了这么多正方体的截面形状，一起来总结一下：
课件出示：
设计意图：小组合作完成正方体的截面形状，从猜想到实践，培养了学生的动脑动手的能力.以展览会的形式来展示结果，全班共享，使课堂气氛更融洽，学生看的更清楚，听的更明白，思考更积极，胜过坐在位子上发呆；促进对各小组活动的监督；加强对各小组活动的评价.
3.其他几何体的截面形状
师：下面我们要向圆柱、圆锥和棱柱开刀了！（动画演示切截过程）图中的截面形状分别是什么形状？
（学生略一思考，很快就有学生站起来回答）
生1：分别是长方形、六边形、三角形.
师：这些几何体还能怎样截呢？会得到什么样的截面？小组内猜一猜，想一想，再做一做.
学生根据正方体活动的经验以及，围在一起猜想圆柱、圆锥、六棱柱的其他截法及其截面形状.很快达成一致，开始动起手来.3分钟后，学生展示：
生1：用和底面平行的平面去截圆柱，得到的截面是圆形；和底面不平行时，得到的是椭圆.（说着随手演示）
生2：当平面和圆锥底面平行时截出的是圆形，稍微倾斜点就是椭圆了，还有一种不规则图形.（实物演示）
生1：对，圆柱我们也切出了这种不规则图形.
生3：六棱柱还能截出三角形、四边形、五边形、六边形、七边形，最多应该是八边形，因为它有8个面.
师：你们做的很棒！可见大家的空间想象力和创造力很丰富，小组内能够互帮互助，真让人欣慰.
设计意图：通过对圆柱、圆锥、棱柱等几何体截面的充分想象、实际操作和推理判断，进一步激发学生的思维，丰富学生的数学活动经验，应用规律来解决问题.
3、巩固提高——智力冲关我能行
第一关：慧眼识金
1.找出下列几何体的截面图形.
第二关：思维逆转
2.一个几何体被一个平面所截后，得到的截面是一个圆，则原几何体可能是什么形状？
若截面是三角形呢？
第三关：终极挑战
3.用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．
点拨：用平面去截几何体，即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形．五棱柱有7个面，则平面最多与7个面全部相交，得到7条线所围的图形——七边形．
设计意图：闯关游戏的设置符合七年级学生的特点，提高学生的活动兴趣，同时对所学知识进行巩固提高.第一题直观想象，第二题逆向思维，第三题考的是点线面体之间的内在联系.
四、课堂总结——畅谈收获齐分享
师：本节课我们团结协作、巧夺天工，各组同学表现都很不错.看到了大家的喜悦，相信你的收获一定不少，说出来一起分享吧！
生思考，师鼓励学生大胆说说自己的收获.
生1：我学会了正方体的截面形状有三角形、四边形（正方形、长方形、梯形）、五边形、六边形.
生2：我知道了圆柱的截面形状有圆形、长方形、椭圆形等.
生3：圆锥的截面形状有三角形、圆形、椭圆形等.
师：截面是认识世界的窗口、追溯历史的线索，现实生活中截面应用的例子有很多，如树木年轮、地质剖面、CT等.课下请大家阅读材料——“生活中的截面”.
设计意图:学生用自己的语言来总结知识点，有利于培养善于总结归纳的好习惯，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力.
五、达标检测——芝麻开花节节高
1.用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（ ）
2.如图，用平面去截此几何体（圆台）得到的截面形状是（ ）
3.写出下列截面的形状.
4.下面三个图形中，图形 可以用平面截长方体得到，图形 可以用平面截圆锥得到，图形 可以用平面截圆柱得到.
5．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详。用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，请你给出一个合理的解释。
（生思考并解答.）
【师评析并给出答案：（1）C （2）3 （3）长方形、五边形、圆形、长方形.
（4）1、2 1、3 2、3 （5）长方体内部被挖空成一个圆锥. 】
设计意图：有梯度的5道题目，检验学生对本节课的掌握情况，也是对本节课知识的又一次巩固和提高,及时的查缺补漏．
六、布置作业——课下延伸抓落实
必做作业：课本P15 习题1.5 第1、2两题.
选做作业：《数学助学》P14 自主评价 第7、9两题.
预习作业：预习第4节——从三个方向看物体的形状.
设计意图：针对学生素质差异，分层次安排作业，这样既能让所有的学生都能够对本课所学习的知识进行巩固，也能让成绩较好的同学能够吃得饱.同时预习作业为下一节课的学习做准备，让学生都能养成一个良好的预习的习惯.
板书设计:
1.3 截一个几何体
1.正方体的截面形状：2.圆柱的截面形状：3.圆锥的截面形状：
教学反思：
本节课通过用一个平面去截一个常见的几何体的活动，使学生经历观察猜想、实际操作、推理验证等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力.
考虑到七年级学生的特点和本节课知识的特点，把本堂课设置成了一节实验探究课、一场小组成果展览会、一次智力大比拼、一场“五分钟”小考试.各组课前基本上都准备好了学具，课上乐于操作，看到学生们动脑筋想问题的表情、互相之间交流的热切、用实践验证猜测的迫切，我真的觉得：欣慰.我只有尽最大的努力，不放弃每一个学生.
但现实与理想的差距却不容忽视，学生们上课没有养成好的学习习惯，部分学生是胆怯的，无动于衷的.我唯一的方法就是激发学生学习数学的兴趣，让课堂活起来！
成果展览会
六边形
五边形
（1） （2） （3） （4）
（1） （2） （3） （4）
(1) (2) (3)
（1）
（2）
（3）
学生作品展示
多媒体展示