数学人教A版（2019）必修第一册1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（共21张ppt）

(共21张PPT)
1.5.2　全称量词命题
和存在量词命题的否定
课前回顾
1.全称量词命题：
2.存在量词命题：
3.全称量词命题、存在量词命题的表述方法:
课程目标
1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.
2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.
3.会判断全称量词命题和存在量词命题的否定的真假.
(1)一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,这一新命题称为原命题的否定.
(2)一个命题和它的否定不能同时为真命题,也不能同时为假命题,只能一真一假.
命题的否定
例如：
①“56是8的倍数”的否定为“56不是8的倍数”
②“空集是集合的真子集”的否定为“空集不是集合的真子集”.
自主探究
全称量词命题的否定
"所有的""任意一个"
全称量词
"并非所有的""并非任意一个"
存在量词
假定全称量词命题为“ x∈M,p(x)”,则它的否定为“并非 x∈M,p(x)”,也就是“ x∈M,p(x)不成立”.通常,用符号“ p(x)”表示“p(x)不成立”.
否定
教师点拨
全称量词命题：，
它的否定：.
也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.
改为
否定结论
对于全称量词命题的否定，有下面结论：
一、全称量词命题的否定
1.写出下列命题的否定:
(1)所有的正比例函数都是一次函数;
(2)每一个有理数都能写成分数形式.
做一做:命题“ x∈R,都有x2-x+1>0”的否定是(　　)
A. x∈R,都有x2-x+1≤0
B. x∈R,使x2-x+1>0
C. x∈R,使x2-x+1≤0
D.以上均不正确
解析:原命题为全称量词命题,其否定为存在量词命题.故选C.
答案:C
假定存在量词命题为“”，则它的否定为“不存在使成立”，也就是“不成立”.
存在量词命题的否定
教师点拨
存在量词命题：，
它的否定：.
也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题.
改为
否定结论
对于存在量词命题的否定，有下面的结论：
二、存在量词命题的否定
1.写出下列存在量词命题的否定:
(1)有些矩形是正方形;
(2) x∈R,x3-1=0.
做一做:命题“ x≥0,2x=3”的否定是(　　)
A. x<0,2x≠3 B. x≥0,2x≠3
C. x≥0,2x≠3 D. x<0,2x≠3
解析:因为原命题为存在量词命题,所以其否定为全称量词命题,即 x≥0,2x≠3.
答案:B
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)用自然语言描述的全称量词命题的否定形式是唯一的.( × )
(2)全称量词命题的否定一定是存在量词命题,存在量词命题的否定一定是全称量词命题.( √ )
(3)存在量词命题与其否定的真假可以相同.( × )
小组互助
小组合作 全称量词命题的否定与真假判断
【例1】 写出下列全称量词命题的否定,并判断其真假.
(1)所有矩形的对角线相等;
有的矩形对角线不相等,是假命题.
(2)不论m取什么实数,关于x的方程x2+x-m=0必有实数根;
(3)等圆的面积相等,周长相等.
存在实数m,使得关于x的方程x2+x-m=0没有实数根.当Δ=1+4m<0 时,方程没有实数根,为真命题.
存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等.是假命题.
【变式训练1】 命题“ x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(　　)
A. x∈R,|x|+x2<0 B. x∈R,|x|+x2≤0
C. x∈R,|x|+x2<0 D. x∈R,|x|+x2≥0
解析:根据全称量词命题的否定形式知,命题“ x∈R,|x|+x2≥0”的否定为“ x∈R,|x|+x2<0”.故选C.
答案:C
小组合作 存在量词命题的否定与其真假判断
【例2】 写出下列存在量词命题的否定,并判断真假:
(1) x>1,使x2-2x-3=0;
(2)存在一个实数x,使得x2+x+1≤0;
(3)至少有一个(x,y),满足y=2x+1.
x>1,x2-2x-3≠0.是假命题.
对所有实数x,都有x2+x+1>0.是真命题.
对所有的(x,y),都不满足y=2x+1.是假命题.
【变式训练2】 写出下列存在量词命题的否定,并判断其真假.
(1)有些被5整除的整数末位是0;
(2)存在x∈R,x>2;
(3)存在x∈R,x2<0.
所有被5整除的整数末位都不是0.是假命题.
任意x∈R,x≤2,是假命题.
任意x∈R,x2≥0,是真命题.
忽略隐含量词致错
【典例】 写出下列命题的否定:
(1)能被8整除的数能被4整除.
(2)若2x>4,则x>2;
(3)若四边形为正方形,则这个四边形的对角线相等.
易 错 辨 析
存在一个四边形,它为正方形,但它的对角线不相等.
有些能被8整除的数不能被4整除.
存在一个实数x,满足2x>4,但x≤2.
1.命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是(　　)
A.不存在x∈R,2x>0 B.存在x∈R,2x≥0
C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0
D
2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
D
3.存在量词命题“有些偶数是素数”的否定是　　　　　　　,
这是　　　命题.(填“真”或“假”)
答案:任何一个偶数都不是素数　假
4.命题“正多边形的内角都相等”的否定是　　　　　　　.
答案:有的正多边形的内角不都相等
5.写出下列命题的否定.
(1)所有的矩形都是平行四边形;
(2) x∈R,x2-2x+1≤0;
(3)有些实数的绝对值是正数;
(4) x∈R,x2+1<0.
解:(1)否定:有的矩形不是平行四边形.
(2)否定: x∈R,x2-2x+1>0.
(3)否定:任意实数的绝对值都不是正数.
(4)否定: x∈R,x2+1≥0.
随堂练习
课堂小结
全称量词命题的否定形式与判断真假的方法
(1)全称量词命题的形式是:“ x∈M,p(x)”,其否定形式应该是先把全称量词改为存在量词,再对命题p(x)进行否定,即“ x∈M, p(x)”.所以全称量词命题的否定是存在量词命题.
(2)若全称量词命题为真命题,则其否定命题就是假命题;若全称量词命题为假命题,则其否定命题就是真命题.
课后作业:
课本P31习题1.5 第3,4
优化设计课后训练