14.2.2完全平方公式

课件18张PPT。14.2.2 完全平方公式学习目标
1．探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力；在变式中，拓展提高；
2．通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；
学习重点
正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；
学习难点
完全平方公式的运用 （x ＋ 3)( x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x多项式与多项式是如何相乘的？＋15 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn探 究 计算下列各式，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？(1)(p＋1)2 ＝ (p＋1)(p＋1) ＝ ___________(3)(p－1)2 ＝ (p－1)(p－1) ＝ ___________(2)(m＋2)2 ＝ ____________(4)(m－2)2 ＝ ____________p2 ＋ 2p ＋1p2 － 2p ＋1m2＋4m＋4m2－4m＋4(a+b)2(a-b)2= a2 +2ab+b2= a2 - 2ab+b2计算完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。对于具有此类形式的多项式，可以直接写出运算结果。归 纳公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中的符号相同。首平方，尾平方，积的2倍在中央 你能用不同的方式表示田地的面积？① a2+2ab+b2 ② (a+b)2a2b2abab探究：两数和的
完全平方公式a2－＝＋(a－b)2abab－b2 (a－b)2 =a2－2ab＋b2两数差的
完全平方公式探究：你能用不同的方法表示田地的面积？
(x+y)2= x2+ y2;
(x-y)2 = x2 - y2;
(x-y)2= x2 + 2xy + y2;
(x+y)2= x2 + xy + y2.
判一判××××（x+2y)2 =+2 ? x ? 2y (a+b)2 = a2 +2 a b + b2= x2+4xy+4y2x2+(2y)2典例分析：例1.计算（2x-3y)2 = (a - b)2 = a2 - 2 a b + b2(2x)2-2 ? 2x ? 3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2运用完全平方公式计算：（1） （4a-b)2解:（4a-b)2==16a2（2）解:(4a)2-2?4a?b+b2-8ab+b2
+y
=y2
+= y2 +2·y·+试一试例2 运用完全平方公式计算：（1） 1022解: 1022=（100+2)2=1002+2×100×2+22=10 000+400+4=10 404（2） 1992解: 1992=(200-1)2=2002-2×200+12=40 000 - 400+1=39 601典例分析：练一练运用完全平方公式计算 ：（1）912
（2）3012=(90+1)2=8 281=(300+1)2=90 601（3）4982
（4）79.82=(500-2)2=248 004=(80-0.2)2=6 368.04拓 展 练 习 下列等式是否成立? 说明理由．
(1) (?4a+1)2=(1?4a)2；
(2) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).(1) 由加法交换律 ?4a+l＝l?4a。成立理由:(2) ∵ ?4a?1＝?(4a+1)，成立∴(?4a?1)2＝[?(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3) ∵ (1?4a)＝?(?1+4a)不成立．即 (1?4a)＝?(4a?1)＝?(4a?1)，∴ (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[?(4a?1)]＝?(4a?1)(4a?1)＝?(4a?1)2。 不成立．(4) 右边应为:?(4a?1)(4a+1)。http://www.bnup.com.cn 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子? (a+b)2变成(m+n+p)2。 怎样计算(m+n+p)2呢? (m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步计算得到： =(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。仿照上述结果，你能说出(a?b+c)2所得的结果吗?
联系拓广http://www.bnup.com.cn联系拓广已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?本节小结4 应用完全平方公式计算时，要注意： （1）切勿把此公式与公式（ab)2= a2b2混淆，而随意写成（a+b)2 =a2 +b2（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.1 回顾完全平方公式及其特点。2 公式中字母的含义。 3 在应用完全平方公式时，是用“和”还是用“差”，应具体对待，灵活运用。再见