第12章 3 波长、频率和波速（word版含答案）

3　波长、频率和波速
[学科素养与目标要求]　
物理观念：1.理解波长、频率和波速的物理意义及其关系.2.理解波的周期、频率与质点振动周期和频率的关系．
科学思维：1.能从波的图象中求出波长.2.会进行波长、频率和波速之间的计算.3.会处理由波的双向性和周期性引起的多解问题．
一、波长、周期和频率
1．波长λ
(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
(2)特征
①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．
②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．
2．周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)．
(2)周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝.
(3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长．
二、波速
1．定义：机械波在介质中的传播速度．
2.决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(填“相同”或“不同”)的．
3．波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf.
1．判断下列说法的正误．
(1)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长．(　×　)
(2)在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长．(　√　)
(3)波的频率由介质决定．(　×　)
(4)根据v＝可知，机械波的波长越长，波速越大．(　×　)
2．一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，由该图象可知该波的振幅为________ cm，波长为________ m；若该波波源的振动周期为T＝0.2 s，则该波的频率f＝________ Hz，波速v＝________ m/s.
图1
答案　2　1.0　5.0　5.0
一、波长
一列向右传播的机械波的图象如图所示．
(1)1和9、2和10、3和11……每两个点的振动有什么共同的特点？
(2) 1和9、2和10、3和11……每两个点到平衡位置的距离是否相等？
答案　(1) 它们的振动是完全相同的，只是后一质点比前一质点晚振动一个周期；
(2)相等．
波长的三种确定方法
1．根据定义确定：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．
注意　两个关键词：“振动相位总是相同”、“相邻两质点”．“振动相位相同”的两质点，在波的图象上振动位移总是相同，振动速度总是相同．
2．由波的图象确定
(1)在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．
(2)在波的图象上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长．
3．根据公式λ＝vT来确定．
例1　(多选)如图2所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图，下列说法中正确的是(　　)
图2
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
B．质点B、F在振动过程中位移总是相同
C．质点D、H间的距离是一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们间的距离是一个波长
答案　BC
解析　从题图可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个质点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是同处在相邻的波峰的两个点，它们的振动相位完全相同，在振动过程中位移总是相同，B正确；质点D、H是同处在相邻的两个波谷的两个点，它们之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动相位也完全相同，但由于它们不是相邻的振动相位完全相同的两个点，它们之间的距离不是一个波长而是两个波长，D错误．
二、波速与波长、周期、频率的关系
已知声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时，频率如何变化？波长如何变化？
答案　当声音由钢轨传到空气中时，频率不变，波速减小，由波速公式v＝λf可知，波长变短．
1．在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝＝λf.
2．波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变．
3．波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变．
例2　(2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s．桥的长度约为________m．若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍．
答案　365　
解析　设声波在钢铁中的传播时间为t，由L＝vt知，340(t＋1.00)＝4 900t，解得t＝ s，
代入L＝vt中解得桥长L≈365 m
声波在传播过程中频率不变，根据v＝λf知，声波在钢铁中的波长λ′＝＝λ.
例3　(2018·江苏卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0和x＝0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图3所示．已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长．
图3
答案　2 m/s　0.8 m
解析　由题图图象可知，周期T＝0.4 s
由于波长大于0.6 m，由图象可知，波从A到B的传播时间Δt＝0.3 s
波速v＝，代入数据得v＝2 m/s，
波长λ＝vT，代入数据得λ＝0.8 m.
[学科素养]　例2、例3考查了波速与波长、周期、频率的关系．需要知道在不同介质中波的传播速度不同，但是其频率不会发生变化．在解题过程中，回顾了物理概念和规律，熟练了各物理量之间的相互运算，体现了“物理观念”与“科学思维”学科素养．
三、波的多解性
一列周期为T的机械波某时刻的波形图如图所示．
(1)a质点需多长时间第一次运动到波峰？
(2)该图中与a质点运动速度始终相等的质点有几个？
答案　(1)若波沿x轴正方向传播，该时刻a质点向y轴正方向运动，经T第一次运动到波峰．
若波沿x轴负方向传播，该时刻a质点向y轴负方向运动，经T第一次运动到波峰．
(2)与a质点的距离为nλ(n＝1,2,3，…)的所有质点与a质点的运动速度始终相等，在该图中只有一个．
1．波的传播方向的双方向性形成多解
凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性．
2．波的时间的周期性形成多解
机械波在介质中传播过程，t时刻与t＋nT(n＝1,2，…)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的．
3．波的空间的周期性形成多解
将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性．
4．质点的振动情况不明形成多解
在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大移位处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿y轴正向或负向两个方向振动．
例4　(2018·沈阳市郊联体高二上学期期末)如图4所示，实线是某时刻的波形图象，虚线表示0.2 s后的波形图象，下列说法正确的是(　　)
图4
A．若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小
B．若这列波向右传播，则可求它的最大周期
C．若波速是35 m/s，则波的传播方向向右
D．不管波的传播方向如何，由图象都可以确定x＝0的质点在0.2 s时间内的位移和路程
答案　B
解析　若波向左传播，它传播的距离的大小Δx＝(n＋)λ(n＝0、1、2…)，不确定，A错误；
若波向右传播，波传播的最短时间为T，根据波形的平移和波的周期性，得出时间与周期的关系式t＝kT＋T(k＝0、1、2、3…)得到T＝，当k＝0时，T最大，最大周期T＝4t＝0.8 s，B正确；
由题图知，该波的波长λ＝4 m，当v＝35 m/s时，波传播的位移：
x＝vt＝35×0.2 m＝1λ，根据波形的平移得到，波向左传播，C错误；
由于周期不确定，所以无法确定x＝0的质点在0.2 s时间内的路程和位移，D错误．
例5　(多选)(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图5中实线和虚线所示．已知该波的周期T>0.20 s．下列说法正确的是(　　)
图5
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
答案　ACE
解析　因周期T>0.20 s，故波在Δt＝0.20 s内传播的距离小于波长λ，由图象可知波的传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，A对；由题图可知波长λ＝0.16 m，B错；由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿y轴正方向振动，t＝0.7 s＝1T，故此时该质点位于波谷；因为T<0.12 s<，此时质点在x轴上方沿y轴负方向振动，C对，D错；根据λ＝vT和波的周期T不变得，波速v变为0.80 m/s时波长λ＝0.32 m，E对.
1．(波长、频率、周期、波速)(多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是(　　)
A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长
B．波的频率等于波源的振动频率
C．波速等于波源的振动速度
D．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变
答案　BD
解析　由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；由波的频率的定义可知，选项B正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度无关，选项C错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入另一种介质时，频率不变，但波速改变，由v＝λf可知波长改变，选项D正确．
2．(波长、频率、周期、波速)(2017·江苏卷)野生大象群也有自己的“语言”．研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发现以2倍速度快速播放录音时，能听到比正常播放时更多的声音．播放速度变为原来的2倍时，播出声波的________(选填“周期”或“频率”)也变为原来的2倍，声波传播速度____________(选填“变大”“变小”或“不变”)．
答案　频率　不变　
解析　频率由波源决定，播放速度变为原来的2倍，则声波的频率变为原来的2倍，而声波在介质中的传播速度由介质性质决定，故声速不变．
3．(波长、频率、周期、波速)(2018·吉林八校联考高二下学期期中)一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图6所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为(　　)
图6
A．A＝1 m　f＝5 Hz
B．A＝0.5 m　f＝5 Hz
C．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz
D．A＝1 m　f＝2.5 Hz
答案　C
解析　由题图可知，该波的振幅A＝0.5 m，波长λ＝4 m，经0.6 s，N点开始振动，该波的波速v＝＝ m/s＝10 m/s，所以频率f＝＝ Hz＝2.5 Hz，故A、B、D错误，C正确．
4．(波的多解性)(2018·北京卷)如图7所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)
图7
A．0.60 m B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
答案　B
解析　由题意，P、Q两点之间的间距为＋nλ＝0.15 m，故n＝0时，λ＝0.3 m；n＝1时，λ＝0.1 m，n越大，λ越小，故B正确．
5．(波的多解性)(2018·信阳一中高二下学期期中)已知在t1时刻简谐横波的波形如图8中实线所示；在t2时刻该波的波形如图中虚线所示．t2－t1＝0.02 s.
图8
(1)求该波可能的传播速度．
(2)若T(3)若0.01 s答案　见解析
解析　(1)若向右传播时，波传播的距离为：x1＝(nλ＋2) m＝(6n＋2) m(n＝0,1,2…)
波速为：v1＝＝ m/s＝(300n＋100) m/s(n＝0,1,2,3，…)①
同理可知，若波向左传播时，波传播的距离为：x2＝(nλ＋4) m＝(6n＋4) m (n＝0,1,2,3，…)
波速为：v2＝＝(300n＋200) m/s(n＝0,1,2,3，…)②
(2)P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，波向左传播．
若已知T(3)从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，此刻Q质点向上运动、R质点向下运动，故波向右传播；
根据题意，有：t2－t1＝0.02 s,0.01 s故波速为：v＝＝ m/s＝400 m/s.
训练1　波长、频率、周期、波速
一、选择题
1．关于波速，下列说法正确的是(　　)
A．反映了质点振动的快慢
B．反映了振动在介质中传播的快慢
C．波速由介质和波源共同决定
D．波速与波源的频率成正比
答案　B
解析　波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度，它与质点的振动快慢无关，选项A错误，B正确；波速只由介质决定，而与频率和波长无关，选项C、D错误．
2．一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻的波形如图1所示．下列说法中正确的是(　　)
图1
A．该波的波长逐渐增大 B．该波的频率逐渐增大
C．该波的周期逐渐增大 D．该波的波速逐渐减小
答案　B
解析　绳波在同一绳中传播，波速不变，由题图看出，此波的波长减小，由v＝λf分析得知，频率增大，周期减小，故B正确．
3.(多选)周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图2所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波(　　)
图2
A．波长为40 m
B．频率为0.5 Hz
C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s
D．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s
答案　BD
解析　已知质点P的运动方向为沿y轴负方向，可知波沿x轴正方向传播；由波的图象可知λ＝20 m，又T＝2.0 s，频率f＝＝0.5 Hz，B正确；波速v＝＝10 m/s，D正确．
4．男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间的关系是(　　)
A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2
B．f1C．f1>f2，λ1<λ2，v1＝v2
D．以上说法都不正确
答案　C
解析　由于两声音是同一种机械波，因而在空气中波速相同，A、B错误；而音调高即是频率高，即f1>f2，又v＝λf，所以λ1<λ2，C正确，D错误．
5．(多选)一振动周期为T、振幅为A，位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动．该波源产生的一列简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是(　　)
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E．若质点P与波源的距离x＝vT，则质点P的位移与波源的相同
答案　ABE
解析　机械波的传播是将波源的振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言，介质中各振动质点的振幅和周期都与波源的相同，A、B正确；质点P的振动速度不是波的传播速度v，C错误；质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们的距离无关，D错误；若质点P与波源的距离x＝vT＝λ，距离相差波长λ整数倍的质点振动情况都相同，故E正确．
6．(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图3所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10 sin (5πt) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是(　　)
图3
A．周期为4 s B．振幅为20 cm
C．传播方向沿x轴正向 D．传播速度为10 m/s
答案　CD
解析　ω＝5π rad/s，周期为T＝＝0.4 s．由题图波的图象得：振幅A＝10 cm，波长λ＝4 m，故波速为v＝＝10 m/s.P点在t＝0时振动方向为y轴正方向，故波沿x轴正方向传播．
7．一列简谐横波在某时刻的波形图如图4所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b、c间的距离为5 m，以下说法正确的是(　　)
图4
A．此列波的波长为2.5 m
B．此列波的频率为2 Hz
C．此列波的波速为2.5 m/s
D．此列波的传播方向为沿x轴正方向传播
答案　D
解析　相邻两个波峰或者波谷之间的距离就是一个波长，则λ＝5 m，A项错；a和b之间的距离为半个波长，波从a传到b所用时间为半个周期即0.5 s，所以周期为T＝1 s，频率f＝1 Hz，B项错；波速v＝＝5 m/s，C项错；质点b的起振时刻比质点a延迟，说明波是从a向b传播，即沿x轴正方向传播，D项对．
8．(多选)(2017·全国卷Ⅲ)如图5，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)
图5
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
答案　BCE
解析　由波形图可知，波长λ＝4 m，故A错误；波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图，又知该简谐波的周期大于0.5 s，波传播的距离Δx＝λ，T＝0.5 s，故周期T＝ s，频率为f＝＝1.5 Hz，波速v＝λf＝6 m/s，故B、C正确；t＝1 s＝T时，x＝1 m处的质点处于波谷位置，故D错误；t＝2 s＝3T时，x＝2 m处的质点正经过平衡位置向上运动，故E正确．
9．平静湖面传播着一列水面波，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波(　　)
A．频率是30 Hz B．波长是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
答案　C
解析　由题意知该波周期T＝ s＝2 s，频率f＝＝0.5 Hz，A、D错误；λ＝3 m，则波长λ＝2 m，B错误；波速v＝＝ m/s＝1 m/s，C正确．
10.(多选)(2018·沈阳市郊联体高二上学期期末)如图6所示，图(a)为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图象，则下列说法正确的是(　　)
图6
A．该波的周期是0.10 s
B．该波的传播速度为40 m/s
C．该波沿x轴的正方向传播
D．t＝0.40 s时，质点Q的速度方向向上
答案　BD
解析　由题图(a)得到该波的波长为λ＝8 m，由题图(b)得到该波的周期为T＝0.2 s，所以波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，故A错误，B正确；t＝0.1 s时Q点处在平衡位置，且向下振动，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，故C错误；根据振动规律可知t＝0.40 s时Q的速度方向向上，故D正确．
二、非选择题
11．(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图7(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求：
图7
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
答案　(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播　(2)9 cm
解析　(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm①
由题图(b)可以看出，周期为T＝2 s②
波速为v＝＝18 cm/s③
由题图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播．
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由题图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin (－30°)，因此
xP＝λ＝3 cm④
由题图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm⑥
12.(2018·林州一中高二下学期期中)一简谐波某时刻的波形图如图8所示，该波沿x轴正方向传播，质点P的横坐标x＝0.32 m．从此时刻开始计时．
图8
(1)若经过0.4 s第一次出现相同波形图，求波速；
(2)若P点经0.4 s第一次到达正向最大位移处，求波速．
答案　(1)2 m/s　(2)0.3 m/s
解析　(1)依题意，周期T＝0.4 s，波长λ＝0.8 m，波速v＝，代入数据，可解得：v＝2 m/s；
(2)波沿x轴正方向传播，P点经0.4 s第一次到达正向最大位移处，Δx＝0.32 m－0.2 m＝0.12 m，
波速v＝，故v＝ m/s＝0.3 m/s.
训练2　波的多解性及波的综合应用
一、选择题
考点一　波的多解性
1．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长可能为(　　)
A．4 m、6 m和8 m B．6 m、8 m和12 m
C．4 m、6 m和12 m D．4 m、8 m和12 m
答案　C
解析　由于该波上两质点处于平衡位置且相距6 m，且两质点间波峰只有一个，故6 m与波长λ的关系有三种可能：6 m＝λ，6 m＝，6 m＝λ，故波长的可能值为6 m、12 m、4 m，C正确．
2．(多选)如图1所示，一列简谐横波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方与a点相距0.15 m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)
图1
A．0.6 m B．0.3 m
C．0.2 m D．0.1 m
答案　BD
解析　由题意可知，a、b间的距离为半波长的奇数倍，即：xab＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，解得：λ＝＝ m(n＝0,1，2，…)，当n＝0时，λ＝0.3 m，选项B正确；当n＝1时，λ＝0.1 m，选项D正确；波长不可能等于0.6 m和0.2 m，选项A、C错误．
3．(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图2中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　　)
图2
A．7 m/s B．3 m/s C．1 m/s D．5 m/s
答案　BC
解析　因T>0.02 s，若波向右传播，则波传播的距离x1＝0.02 m，则波速v1＝＝ m/s＝1 m/s；若波向左传播，则波传播的距离x2＝0.06 m，则波速v2＝＝ m/s＝3 m/s，故正确的选项为B、C.
4．(多选)(2018·嘉兴市高二第一学期期末)如图3所示，一列简谐横波在x轴上传播，实线和虚线分别表示前后间隔1 s的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是(　　)
图3
A．0.60 m/s B．0.75 m/s
C．1.05 m/s D．1.15 m/s
答案　BC
解析　由题图可知波长为：λ＝60 cm＝0.6 m．若波沿x轴正方向传播，传播的距离为：x1＝(n＋)λ(n＝0,1,2，…)，波速为：v1＝＝ m/s＝(0.6n＋0.15) m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝1时，v1＝0.75 m/s，故B正确；若波沿x轴负方向传播，传播的距离为：x2＝(n＋)λ(n＝0,1,2，…)，波速为：v2＝＝ m/s＝(0.6n＋0.45) m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝1时，v2＝1.05 m/s，故C正确．
5．(多选)一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图4所示是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是(　　)
图4
A．4.5 m/s B．3.0 m/s C．1.5 m/s D．0.5 m/s
答案　AD
解析　由题图可知周期为0.4 s．由题可知质点A、B间最简单波形如图所示，A、B间距和波长的关系为x＝(n＋)λ，再由公式v＝得v＝ m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，v＝4.5 m/s，当n＝2时，v＝0.5 m/s，选项A、D正确．
6．(多选)(2016·四川卷)如图5所示，简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示．则(　　)
图5
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波从P传到Q的时间可能为7 s
C．该波的传播速度可能为2 m/s
D．该波的波长可能为6 m
答案　AD
解析　由题图可知，质点Q的起振方向沿y轴正方向，选项A正确；简谐横波的传播方向从P到Q，由题图可知，周期T＝6 s，从P传到Q的时间Δt＝(4＋nT) s (n＝0,1,2，…)，即Δt＝4 s,10 s,16 s，…，所以选项B错误；波速v＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)，波速v可能为2.5 m/s,1 m/s,0.625 m/s，…，所以选项C错误；波长λ＝vT＝ m (n＝0,1,2，…)，可得，波长可能为15 m,6 m,3.75 m，…，所以选项D正确．
7.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x＝0，x＝xb(xb>0)．a点的振动规律如图6所示．已知波速为v＝10 m/s，在t＝0.1 s时b的位移为0.05 m，则下列判断可能正确的是(　　)
图6
A．若波沿x轴正向传播，xb＝0.5 m
B．若波沿x轴正向传播，xb＝1.5 m
C．若波沿x轴负向传播，xb＝2.5 m
D．若波沿x轴负向传播，xb＝3.5 m
答案　BC
解析　由a点振动图象可知，振动周期T＝0.2 s，所以λ＝vT＝10×0.2 m＝2 m；由题意可知在t＝0.1 s时，a在平衡位置且向上振动，b在正向最大位移处，如果波沿x轴正向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为(n＋)λ(n＝0,1,2,3，…)，所以xb＝(n＋)λ＝(2n＋1.5) m (n＝0,1,2,3，…)，A错，B对；如果波沿x轴负向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为(n＋)λ (n＝0,1,2,3，…)，所以xb＝(n＋)λ＝(2n＋0.5) m (n＝0,1,2,3，…)，C对，D错．
考点二　综合应用
8．(多选)(2018·百校联盟名师猜题)一列正弦式简谐横波在t＝0时刻的波形如图7所示，已知这列波沿x轴正方向传播，M为传播方向上一质点，此时M点的纵坐标为 cm，若经过时间Δt＝0.1 s，M点首次到达波峰．下列说法中正确的是(　　)
图7
A．波动方程为y＝2sin (2πx) cm
B．M点的坐标为(0.3，)
C．波的传播速度大小为1.25 m/s
D．质点的振动周期为1 s
E．从t＝0时刻起，再经过t＝0.5 s质点M的路程为(6－) cm
答案　ACE
解析　根据题图波形图可知：λ＝1 m，振幅A＝2 cm，则波动方程为y＝Asin x＝2sin (2πx) cm，选项A正确；
将M点纵坐标y＝ cm代入，结合图象解得M点的坐标为(，)，选项B错误；
由于经过时间Δt＝0.1 s，M点首次到达波峰，即M点左侧相邻的波峰传播到M点，距离等于Δx＝(－) m＝ m，波的传播速度v＝，代入数据可得v＝1.25 m/s，选项C正确；
波的传播方向上任意质点的振动周期T＝，代入数据可得T＝0.8 s，选项D错误；
假设质点M在t＝0到t＝0.5 s过程中振动了n个周期，则t＝nT，代入数据可得n＝，t＝0时刻M向上振动，t＝0.5 s时M点首次到达波谷位置，所以质点M运动的路程：s＝[(2－)＋2A] cm＝(6－) cm，此时M在波谷位置，选项E正确．
二、非选择题
9．如图8所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图．M、N两点的坐标分别为(－2,0)和(－7,0)，已知t＝0.5 s时，M点第二次出现波峰．
图8
(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间N点第一次出现波峰？
(3)当N点第一次出现波峰时，M点通过的路程为多少？
答案　(1)20 m/s　(2)0.55 s　(3)0.4 m
解析　(1)根据图象可知，该波波长λ＝4 m，M点与最近波峰的水平距离为6 m，因t＝0.5 s时，M点第二次出现波峰，所以波速为v＝＝ m/s＝20 m/s.
(2)N点与最近波峰的水平距离为s′＝11 m，当最近的波峰传到N点时N点第一次出现波峰，经过的时间为t1＝＝ s＝0.55 s.
(3)该波中各质点振动的周期为T＝＝0.2 s，波传到M点用时t′＝ s＝0.15 s，则N点第一次出现波峰时质点M振动了t2＝t1－t′＝0.4 s＝2T，质点M每振动经过的路程为5 cm，则当N点第一次出现波峰时，M点通过的路程为s″＝8×5 cm＝40 cm＝0.4 m.
10．如图9所示，甲为某一列波在t＝1.0 s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象．
图9
(1)求该波波速v；
(2)画出再经过3.5 s时的波形图；
(3)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移x.
答案　见解析
解析　(1)由题图甲得波长λ＝4 m，由题图乙得周期T＝1.0 s，波速v＝＝4 m/s.
(2)由P质点的振动图象知波沿x轴负方向传播，经过3.5 s传播的距离：Δx＝vΔt＝4×3.5 m＝14 m＝(3＋)λ，只需将波形沿x轴负方向平移λ＝2 m即可，如图所示．
(3)因为n＝＝3.5，所以路程s＝4An＝4×0.2×3.5 m＝2.8 m.
由波的重复性可知，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从题图所示时刻到P质点经时的位移即可，所以再经过3.5 s时质点P的位移x＝0.
11．(2018·西安中学高二第二学期期中)如图10中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T图10
(1)若波速向右，波速多大？
(2)若波速向左，波速多大？
(3)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
答案　(1)54 m/s　(2)58 m/s　(3)向左
解析　由题图知λ＝8 m，由题意知3T(1)当波向右传播时，波传播距离
x＝(3λ＋3) m＝(3×8＋3) m＝27 m，
v＝＝ m/s＝54 m/s.
(2)当波向左传播时，波传播距离
x′＝(3λ＋5) m＝(3×8＋5) m＝29 m.
v＝＝ m/s＝58 m/s.
(3)x″＝vt＝74×0.5 m＝37 m，因为x″＝37 m＝(4λ＋5) m，所以波向左传播.