第13章 1 光的反射和折射（word版含答案）

1　光的反射和折射
[学科素养与目标要求]　
物理观念：1.理解光的反射定律和折射定律.2.理解折射率的定义及其与光速的关系．
科学思维：1.能用反射定律和折射定律来解释和计算有关问题.2.能用折射率的定义来进行有关计算.3.知道光在反射和折射时的光路可逆．
一、反射定律和折射定律
1．光的反射
(1)反射现象：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象．
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角．
(3)在光的反射现象中，光路是可逆的．
2．光的折射
(1)折射现象：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会进入第2种介质的现象．
(2)折射定律(如图1所示)
图1
折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即＝n12(式中n12是比例常数)．
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
二、折射率
1．定义
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率．即n＝.
2．折射率与光速的关系
某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝.
3．理解
由于c＞v，故任何介质的折射率n都大于(填“大于”“小于”或“等于”)1.
1．判断下列说法的正误．
(1)光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生变化．(　×　)
(2)入射角增大为原来的2倍，折射角和反射角也都增大为原来的2倍．(　×　)
(3)介质的折射率越大，光在这种介质中传播速度越快．(　×　)
(4)由折射率的定义式n＝得出，介质的折射率与入射角θ1的正弦成正比，与折射角θ2的正弦成反比．(　×　)
2．一束光从真空进入某介质，方向如图2所示，则该介质的折射率为________，若光在真空中的传播速度为c，则光在该介质中的传播速度为________．
图2
答案　　c
一、反射定律和折射定律
在岸上往平静的水面观察，我们既可以看见水中的鱼，又可以看见岸上树的倒影．
(1)这两种现象产生的原因相同吗？
(2)有经验的渔民叉鱼时，不是正对着看到的鱼去叉，而是对着所看到鱼的下方叉，这是为什么？
答案　(1)不相同．看见水中的鱼是光的折射现象，看见岸上树的倒影是光的反射现象．
(2)从鱼上反射的光线由水中进入空气时，在水面上发生折射，折射角大于入射角，折射光线进入人眼，人眼会逆着折射光线的方向看去，就会觉得鱼变浅了，所以叉鱼时要对着所看到的鱼的下方叉．
1．光的传播方向：当光从一种介质垂直进入另一种介质时，传播方向不变；斜射时，传播方向改变．
2．光的传播速度：光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化．
当光垂直界面入射时，光的传播方向虽然不变，但也属于折射，光传播的速度发生变化．
3．入射角与折射角的大小关系：当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，入射角大于折射角，当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，入射角小于折射角．
4．反射定律和折射定律应用的步骤
(1)根据题意画出光路图．
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角．
(3)利用反射定律、折射定律及几何规律列方程求解．
例1　光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直．(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1)画出折射光路图；
(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度；
(3)当入射角变为45°时，折射角的正弦值多大？
(4)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？
答案　(1)见解析图　(2)　×108 m/s　(3)　(4)不变
解析　(1)光路图如图所示，其中AO为入射光线，OB为折射光线.
(2)由题意，n＝，又θ1＝60°，θ1＋θ2＝90°，得n＝.
设玻璃中光速为v，由n＝得v＝×108 m/s.
(3)当入射角为45°时，介质折射率不变，由n＝，
得sin θ2′＝＝＝.
(4)不变化，因为折射率是由介质和入射光频率共同决定的物理量，与入射角的大小无关．
例2　如图3所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝12 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．一束红光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光的折射率为n＝，求两个亮斑与A点间的距离分别为多少．
图3
答案　见解析
解析　光路图如图所示，设折射光斑为P1，折射角为r，
根据折射定律得n＝，可得sin r＝.
由几何关系可得：tan r＝，
解得AP1＝6 cm，
设反射光斑为P2，由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，故AP2＝12 cm.
提示：入射角、折射角、反射角均以法线为标准确定，注意法线与界面的区别．
二、折射率
如表所示是在探究光由真空射入某种透明介质发生折射的规律时得到的实验数据．请在表格基础上思考以下问题：
入射角i(°) 折射角r(°)
10 6.7 1.50 1.49
20 13.3 1.50 1.49
30 19.6 1.53 1.49
40 25.2 1.59 1.51
50 30.7 1.63 1.50
60 35.1 1.71 1.51
70 38.6 1.81 1.50
80 40.6 1.97 1.51
(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化？
(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)
答案　(1)折射角增大．
(2)入射角的正弦值和折射角的正弦值之比保持不变．
1．对折射率的理解
(1)折射率
n＝，θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角．
(2)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系．
2．折射率与光速的关系：n＝
(1)光在介质中的传播速度v跟介质的折射率n有关，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率n都大于1.
(2)某种介质的折射率越大，光在该介质中的传播速度越小．
例3　(2016·上海卷)一束单色光由空气进入水中，则该光在空气和水中传播时(　　)
A．速度相同，波长相同
B．速度不同，波长相同
C．速度相同，频率相同
D．速度不同，频率相同
答案　D
解析　同一单色光在不同的介质内传播过程中，光的频率不会发生改变；水的折射率大于空气的折射率，由公式v＝可以判断，该单色光进入水中后传播速度减小，故选项D正确．
例4　(2018·全国卷Ⅲ)如图4，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)
图4
答案　
解析　过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有n＝①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知
β＝60°②
∠EOF＝30°③
在△OEF中有
EF＝OEsin ∠EOF④
由③④式和题给条件得
OE＝2 cm⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有
α＝30°⑥
由①②⑥式得
n＝.⑦
[学科素养]　这道高考题考查了折射定律、作图能力、光在三棱镜中的传播问题及相关的知识点．通过解题，学生回顾了折射定律，锻炼了作图能力，让物理概念和规律在头脑中得到提炼和升华，体现了“物理观念”、“科学思维”等学科素养．
针对训练　两束平行的细激光束垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图5所示．已知其中一束光沿直线穿过玻璃，它的入射点是O，另一束光的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点．已知玻璃半圆截面的半径为R，OA＝，OP＝R.求玻璃材料的折射率．
图5
答案　
解析　画出光路图如图所示．
其中一束光沿直线穿过玻璃，可知O点为圆心．另一束光从A点沿直线进入玻璃，设在半圆面上的入射点为B，入射角为θ1，折射角为θ2，由几何关系可得：sin θ1＝＝，解得：θ1＝30°.
由几何关系可知：BP＝R，折射角为：θ2＝60°.由折射定律得玻璃材料的折射率为：n＝＝＝.
1．(对折射率的理解)(多选)关于折射率，下列说法正确的是(　　)
A．根据＝n12可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据＝n12可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比
D．同一频率的光由真空进入不同介质时，折射率与光在介质中的波长成反比
答案　CD
解析　介质的折射率是一个反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，故选项A、B均错误；由于真空中的光速c是个定值，故折射率n与传播速度v成反比，选项C正确；由于v＝λf，当频率f一定时，速度v与波长λ成正比，又折射率n与速度v成反比，故折射率n与波长λ也成反比，选项D正确．
2．(折射率的计算)(2016·四川卷)某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n.如图6甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin i－sin r图象如图乙所示．则(　　)
图6
A．光由A经O到B，n＝1.5
B．光由B经O到A，n＝1.5
C．光由A经O到B，n＝0.67
D．光由B经O到A，n＝0.67
答案　B
解析　介质折射率等于空气中角度的正弦值和介质中角度的正弦值之比，空气中角度较大，对应正弦值较大，对应题图乙中折射角r，故OA为折射光线，光线从B经O到A, 由折射率计算公式得n＝＝＝1.5，故选项B正确，A、C、D错误．
3．(折射定律的应用)(2017·江苏卷)人的眼球可简化为如图7所示的模型．折射率相同、半径不同的两个球体共轴．平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为，且D＝R.求光线的会聚角 α.(示意图未按比例画出)
图7
答案　30°
解析　光路图如图所示，设入射角为i，折射角为r，由几何关系可得sin i＝＝，
解得i＝45°，
则由折射定律得n＝＝，解得r＝30°
由几何关系知i＝r＋，解得α＝30°.
4．(折射率的计算)如图8所示为直角三棱镜的截面图，一条光线平行于BC边入射，经棱镜折射后从AC边射出．已知∠A＝θ＝60°，光在真空中的传播速度为c.求：
图8
(1)该棱镜材料的折射率；
(2)光在棱镜中的传播速度．
答案　(1)　(2)c
解析　(1)作出完整的光路如图所示．
根据几何关系可知φ＝∠B＝30°，
所以α＝60°.
根据折射定律有n＝＝，
又因为α＝θ＝60°，所以β＝γ.
又β＋γ＝60°，故β＝γ＝30°.
则n＝＝.
(2)光在棱镜中的传播速度v＝＝c.
一、选择题
考点一　光的反射现象和折射现象
1．假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比(　　)
A．将提前
B．将延后
C．在某些地区将提前，在另一些地区将延后
D．不变
答案　B
解析　如图所示，假设地球表面不存在大气层，则地球上M处的人只能等到太阳运动到S处才看见日出，而地球表面存在大气层时，太阳运动到S′处，阳光经大气层折射后射到M点，故M处的人在太阳运动到S′处就能看见日出，不存在大气层时观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比将延后，B正确．
2．如图1所示是一束光从空气射向某介质在界面上发生反射和折射现象的光路图，下列判断中正确的是(　　)
图1
A．AO是入射光线，OB为反射光线，OC为折射光线
B．BO是入射光线，OC为反射光线，OA为折射光线
C．CO是入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线
D．条件不足，无法确定
答案　C
解析　法线与界面垂直，根据反射角等于入射角，折射光线和入射光线位于法线两侧，可知CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线．
3．(2018·应县一中高二下学期期中)如图2所示，井口大小和深度均相同的两口井，一口是枯井(图甲)，一口是水井(图乙，水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则(　　)
图2
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
答案　B
解析　由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图所示．
由图可看出α＞γ，所以枯井中的青蛙觉得井口大些；β＞α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星，故选项B正确，A、C、D错误．
4．(多选)(2018·桐庐高二检测)如图3所示，把由同种材料(玻璃)制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的字，下列说法正确的是(　　)
图3
A．看到A中的字比B中的字高
B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一样高
D．A中的字比没有玻璃时的高，B中的字和没有玻璃时的一样
答案　AD
解析　如图所示，B中心处的字反射的光线经半球体向外传播时，传播方向不变，故人看到字的位置是字的真实位置．而放在A中心处的字经折射，人看到的位置比真实位置要高，A、D正确．
考点二　折射率及折射定律
5．(多选)光从空气斜射进入介质中，比值＝常数，这个常数(　　)
A．与介质有关
B．与折射角的大小无关
C．与入射角的大小无关
D．与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比
答案　ABC
解析　介质的折射率与介质和入射光的频率有关，与入射角、折射角的大小均无关，选项A、B、C正确，D错误．
6．(多选)两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如图4所示的折射现象(α>β)．下列结论中正确的是(　　)
A．在水中的传播速度，光束a比光束b大
图4
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大
答案　AC
解析　由公式n＝，可得折射率navb，A正确，B错误．
7．一条光线从空气射入折射率为 的介质中，入射角为45°，在界面上入射光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线和折射光线的夹角是(　　)
A．75° B．90°
C．105° D．120°
答案　C
解析　如图所示，根据折射定律
n＝，
则sin θ2＝＝＝，
故θ2＝30°，
反射光线与折射光线的夹角θ＝180°－45°－30°＝105°，C正确．
8．如图5所示，有一玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与AC夹角为30°，则棱镜的折射率为(　　)
图5
A. B.
C. D.
答案　C
解析　顶角A为30°，则光从AC面射出时，在玻璃中的入射角θ1＝30°.由于出射光线和AC的夹角为30°,所以折射角θ2＝60°.由光路可逆和折射率的定义可知n＝＝，C项正确．
9.如图6所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC＝β.从点光源S发出的细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向，当SO与AC成α角时，其折射光与镜面发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则此棱镜的折射率为(　　)
图6
A. B.
C. D.
答案　A
解析　由题意可知，细光束SO经AC面折射后，折射光线垂直于BC，经平面镜反射后，从AC面射出来，则恰好与SO重合，故此棱镜的折射率n＝＝.
10．现代高速公路上的标志牌都使用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向反射，使标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，如图7所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应是(　　)
图7
A．15° B．30° C．45° D．60°
答案　D
解析　已知入射光线和出射光线平行，所以光在三个界面上改变了传播方向，光线在玻璃珠的内表面反射时具有对称性，由此可作出光路图如图所示．
由几何关系可知i＝2r①
根据折射定律有n＝＝②
由①②可得i＝60°.
二、非选择题
11．如图8所示是一个透明圆柱体的横截面，其半径为R，折射率是，AB是一条直径．今有一束光，平行AB方向射向圆柱体．若有一条入射光线经折射后恰好经过B点．
图8
(1)请用直尺画出该入射光线经折射后到B点的光路图；
(2)求这条入射光线到AB的距离．
答案　(1)见解析图　(2)R
解析　(1)光路图如图所示．
(2)设入射角为α，折射角为β，根据折射定律有n＝＝，
由几何关系2β＝α，可得β＝30°，α＝60°，
所以CD＝Rsin α＝R.
12．(2017·全国卷Ⅰ)如图9，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．
图9
答案　1.43
解析　如图，
根据光路的对称性和可逆性可知，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行．故从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射．
设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有
sin i＝nsin r①
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.
由正弦定理有
＝②
由题设条件和几何关系有
sin i＝③
式中L是入射光线与OC间的距离，L＝0.6R.由②③式和题给数据得sin r＝④
由①③④式和题给数据得
n＝≈1.43⑤
13．(2017·全国卷Ⅱ)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图10所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．
图10
答案　1.55
解析　设从点光源发出的光直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1，在剖面内作点光源相对于反光壁的对称点C，连接CD，交反光壁于E点，由点光源射向E点的光线在E点反射后由ED射向D点，设在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示：
设液体的折射率为n，由折射定律可得：
nsin i1＝sin r1
nsin i2＝sin r2
由题意知，r1＋r2＝90°
联立得：n2＝
由图中几何关系可得：
sin i1＝＝，sin i2＝＝
联立得：n≈1.55.