第14章 2 电磁振荡 （word版含答案）

2　电磁振荡
[学科素养与目标要求]　
物理观念：1.知道什么是LC振荡电路和振荡电流.2.知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中能量转化情况.3.知道电磁振荡的周期与频率．
科学思维：会求LC振荡电路的周期与频率．
科学探究：通过多次振荡的演示实验，获得对电磁振荡的感性认识．
一、电场振荡的产生
1．振荡电流：大小和方向都做周期性变化的电流．
2．振荡电路：能产生振荡电流的电路．
3．LC振荡电路的放电、充电过程
(1)电容器放电：线圈有自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，极板上的电荷逐渐减少．放电完毕时，极板上的电荷量为零，放电电流达到最大值．该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能．
(2)电容器充电：电容器放电完毕时，线圈有自感作用，电流并不会立刻减小为零，而会保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始反向充电，极板上的电荷逐渐增多，电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷量达到最大值．该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能．
二、电磁振荡的周期和频率
1．周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间．
2．频率：1s内完成的周期性变化的次数．
如果振荡电路没有能量损失，也不受其他外界影响，这时的周期和频率分别叫做振荡电路的固有周期和固有频率．
3．周期和频率公式：T＝2π，f＝ .
1．判断下列说法的正误．
(1)LC振荡电路的电容器放电完毕时，回路中磁场能最小，电场能最大．(　×　)
(2)LC振荡电路中电流增大时，电容器上的电荷一定减少．(　√　)
(3)LC振荡电路中，电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电到这一极板带最多的负电荷为止，这一段时间为一个周期．(　×　)
(4)要提高LC振荡电路的振荡频率，可以减小电容器极板的正对面积．(　√　)
2．在LC振荡电路中，电容器C带的电荷量q随时间t变化的图象如图1所示.1×10－6 s到2×
10－6 s内，电容器处于________(填“充电”或“放电”)过程，由此产生的电磁波在真空中的波长为________ m.
图1
答案　充电　1 200
一、电磁振荡的产生
如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，
(1)电容器通过线圈放电过程中，线圈中的电流怎样变化？电容器的电场能转化为什么形式的能？
(2)在电容器反向充电过程中，线圈中电流如何变化？电容器和线圈中的能量是如何转化的？
(3)线圈中自感电动势的作用是什么？
答案　(1)电容器放电过程中，线圈中的电流逐渐增大，电容器的电场能转化为磁场能．
(2)在电容器反向充电过程中，线圈中电流逐渐减小，线圈中的磁场能转化为电容器的电场能．
(3)线圈中电流变化时，产生的自感电动势阻碍电流的变化．
电磁振荡过程各物理量的变化规律
项目 过程　 电荷量q 电场强度E 电势差U 电场能 电流i 磁感应强度B 磁场能
0～电容器放电 减少 减小 减小 减少 增大 增大 增加
t＝时刻 0 0 0 0 最大 最大 最大
～反向充电 增加 增大 增大 增加 减小 减小 减少
t＝时刻 最大 最大 最大 最大 0 0 0
～反向放电 减少 减小 减小 减少 增大 增大 增加
t＝时刻 0 0 0 0 最大 最大 最大
～T电容器充电 增加 增大 增大 增加 减小 减小 减少
例1　(多选)如图2所示，L为一电阻可忽略的线圈，D为一灯泡，C为电容器，开关S处于闭合状态，灯泡D正常发光，现突然断开S，并开始计时，能正确反映电容器a极板上电荷量q及LC回路中电流i(规定顺时针方向为正)随时间变化的图象是(图中q为正值表示a极板带正电)(　　)
图2
答案　BC
解析　S断开前，电容器C短路，线圈中电流从上向下，电容器不带电；S断开时，线圈L中产生自感电动势，阻碍电流减小，电容器C充电，此时LC回路中电流i沿顺时针方向(正向)最大；电容器充电过程，电容器带电荷量最大时(a板带负电)，线圈L中电流减为零．此后，LC回路发生电磁振荡形成交变电流．综上所述，选项B、C正确．
LC振荡电路充、放电过程的判断方法
1．根据电流流向判断：当电流流向带正电的极板时，电容器的电荷量增加，磁场能向电场能转化，处于充电过程；反之，当电流流出带正电的极板时，电荷量减少，电场能向磁场能转化，处于放电过程．
2．根据物理量的变化趋势判断：当电容器的电荷量 q (电压U、场强E、电场能EE)增大或电流i(磁感应强度B、磁场能EB)减小时，处于充电过程；反之，处于放电过程．
3．根据能量判断：电场能增加时，充电；磁场能增加时，放电．
针对训练　(多选)(2017·海宁检测)LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图3所示，则(　　)
图3
A．若磁场正在减弱，则电容器正在充电，电流由b向a
B．若磁场正在减弱，则电场能正在增大，电容器上极板带负电
C．若磁场正在增强，则电场能正在减小，电容器上极板带正电
D．若磁场正在增强，则电容器正在充电，电流方向由a向b
答案　ABC
解析　若磁场正在减弱，则电流在减小，是充电过程，根据安培定则可确定电流由b向a，电场能增大，上极板带负电，故选项A、B正确；若磁场正在增强，则电流在增大，是放电过程，电场能正在减小，根据安培定则，可判断电流由b向a，上极板带正电，故选项C正确，D错误．
二、电磁振荡的周期和频率
如图所示的电路，(1)如果仅更换自感系数L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎样变化？
(2) 如果仅更换电容C更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否相应地变长？振荡周期T是否变长？
答案　(1)自感电动势更大，“阻碍”作用更大，周期变长．
(2)带电荷量增大，放电时间变长，周期变长．
解电磁振荡周期相关题目的方法
(1)明确T＝2π，即T取决于L、C，与极板所带电荷量、两板间电压无关．
(2)明确电感线圈的自感系数L及电容C由哪些因素决定．L一般由线圈的长度、横截面积、单位长度上的匝数及有无铁芯决定，由公式C＝可知，电容C与电介质的相对介电常数εr、极板正对面积S及板间距离d有关．
例2　要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是(　　)
A．增大电容器两极板的间距
B．升高电容器的充电电压
C．增加线圈的匝数
D．在线圈中插入铁芯
答案　A
解析　LC振荡电路中产生的振荡电流的频率f＝，要想增大频率，应该减小电容C，或减小线圈的自感系数L，再根据C＝，增大电容器两极板的间距，电容减小，所以A正确；升高电容器的充电电压，电容不变，B错误；增加线圈的匝数、在线圈中插入铁芯，自感系数增大，故C、D错误．
[学科素养]　例2首先提出问题，提出要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用什么方法．在解答问题的过程中，考查了频率和相关物理量的关系，让学生对物理规律的认识更加深刻．这体现了“科学思维”的学科素养．
例3　如图4所示为振荡电路在某一时刻的电容器带电情况和电感线圈中的磁感线方向情况．由图可知，电感线圈中的电流正在________(填“增大”“减小”或“不变”)．如果电流的振荡周期为T＝10－4 s，电容C＝250 μF，则线圈的自感系数L＝________H.
图4
答案　减小　10－6
解析　根据磁感线方向，应用安培定则可判断出电流方向，从而可知电容器在充电，电流会越来越小．
根据振荡电流的周期公式T＝2π，
得L＝＝ H≈10－6 H.
1．(电磁振荡)(多选)在LC回路中，电容器两端的电压随时间t变化的关系如图5所示，则(　　)
图5
A．在时刻t1，电路中的电流最大
B．在时刻t2，电路中的磁场能最大
C．从时刻t2至t3，电路中的电场能不断增大
D．从时刻t3至t4，电容器的带电荷量不断增大
答案　AD
解析　电磁振荡中的物理量可分为两组：①电容器带电荷量q、极板间电压u、电场强度E及电场能为一组；②自感线圈中的电流i、磁感应强度B及磁场能为一组．同组物理量的大小变化规律一致，同增、同减、同为最大或同为零．异组物理量的大小变化规律相反，若q、E、u等物理量按正弦规律变化，则i、B等物理量必按余弦规律变化．根据上述分析由题图可以看出，本题正确选项为A、D.
2.(电磁振荡)(2017·西安中学高二第二学期期中)在LC振荡电路中(理想情况)，某时刻上部分电路中电流方向向右，如图6所示，且电流正在增大，则该时刻(　　)
图6
A．电容器上极板带正电，下极板带负电
B．电容器上极板带负电，下极板带正电
C．磁场能正在向电场能转化
D．线圈和电容器两边的电压可能不等
答案　A
3．(电磁振荡的周期和频率)在LC振荡电路中，电容器放电时间的长短决定于(　　)
A．充电电压的大小
B．电容器带电荷量的多少
C．放电电流的大小
D．电容C和电感L的数值
答案　D
解析　电容器放电一次经历四分之一个周期，而周期T＝2π，周期T是由振荡电路的电容C和电感L决定的，与充电电压、带电荷量、放电电流等无关．
4．(电磁振荡的周期和频率)如图7所示，线圈L的自感系数为25 mH，电阻为零，电容器C的电容为40 μF，灯泡D的规格是“4 V　2 W”．开关S闭合后，灯泡正常发光，S断开后，LC中产生振荡电流．若从S断开开始计时，求：
图7
(1)当t＝×10－3 s时，电容器的右极板带何种电荷；
(2)当t＝π×10－3 s时，LC回路中的电流大小．
答案　(1)正电荷　(2)0.5 A
解析　(1)S断开后，LC中产生振荡电流，
振荡周期为T＝2π＝2π s
＝2π×10－3 s，
则t＝×10－3 s＝时，电容器充电完毕，右极板带正电荷．
(2)开关S闭合后，灯泡正常发光时电路中的电流I＝＝ A＝0.5 A，
当t＝π×10－3 s＝时，LC回路中的电流达到反向最大，即I＝0.5 A.
一、选择题
考点一　电磁振荡
1．(多选)在LC振荡电路中，若某个时刻电容器极板上的电荷量正在增加，则(　　)
A．电路中的电流正在增大
B．电路中的电场能正在增加
C．电路中的电流正在减小
D．电路中的电场能正在向磁场能转化
答案　BC
解析　电荷量增加，电容器充电，电场能增加，磁场能减少，电流减小．
2．(多选)关于LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量，下列说法正确的是(　　)
A．电荷量最大时，线圈中振荡电流最大
B．电荷量为零时，线圈中振荡电流最大
C．电荷量增大的过程中，电路中的磁场能转化为电场能
D．电荷量减少的过程中，电路中的磁场能转化为电场能
答案　BC
解析　电容器电荷量最大时，振荡电流为零，A错；电荷量为零时，放电结束，线圈中振荡电流最大，B对；电荷量增大时，磁场能转化为电场能，C对；同理可判断D错．
3．(多选)LC回路中电容器两端的电压U随时间t变化的关系如图1所示，则(　　)
图1
A．在t1时刻，电路中的电流最大
B．在t2时刻，电路中的磁场能最多
C．在t2至t3的过程中，电路中的电场能不断增加
D．在t3至t4的过程中，电容器带的电荷量不断增加
答案　BC
解析　t1时刻电容器两端电压最高，电路中振荡电流为零，t2时刻电容器两端电压为零，电路中振荡电流最大，磁场能最多，故选项A错误，B正确．在t2至t3的过程中，由题图可知，电容器两极板间电压增大，必有电场能增加，选项C正确．而在t3至t4的过程中，电容器两极板间电压减小，电容器带的电荷量不断减少，选项D错误．
4．(多选)在如图2甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流随时间变化的图线如图乙所示，若把通过P点向右的电流规定为i的正方向，则(　　)
图2
A．0至0.5 ms内，电容器C正在充电
B．0.5 ms至1 ms内，电容器上极板带正电
C．1 ms至1.5 ms内，Q点比P点电势高
D．1.5 ms至2 ms内，磁场能在减少
答案　CD
解析　由题图乙知0至0.5 ms内i在增大，电容器正在放电，A错误.0.5 ms至1 ms内，电流在减小，应为充电过程，电流方向不变，电容器上极板带负电，B错误．在1 ms至1.5 ms内，为放电过程，电流方向改变，Q点比P点电势高，C正确.1.5 ms至2 ms内为充电过程，磁场能在减少，D正确．
5.(多选)如图3所示为LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是(　　)
图3
A．电容器正在充电
B．电感线圈中的磁场能正在增加
C．电感线圈中的电流正在增大
D．此时刻线圈中自感电动势正在阻碍电流的增加
答案　BCD
解析　由题图中磁感应强度的方向和安培定则可知，此时电流向着电容器带负电的极板流动，也就是电容器处于放电过程，这时两极板带电荷量、两极板间电压和电场能处于减少过程，而电流和线圈中的磁场能处于增加过程，由楞次定律可知，线圈中自感电动势阻碍电流的增加．
考点二　电磁振荡的周期和频率
6．某LC电路的振荡频率为520 kHz，为能提高到1 040 kHz，以下说法正确的是(　　)
A．调节可变电容，使电容增大为原来的4倍
B．调节可变电容，使电容减小为原来的
C．调节电感线圈，使线圈匝数增加到原来的4倍
D．调节电感线圈，使线圈电感变为原来的
答案　B
解析　由振荡频率公式f＝可知，要使频率提高到原来的2倍，则可以减小电容使之变为原来的，或减小电感使之变为原来的，故B正确，A、C、D错误．
7．(多选)电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的，现发现电子钟每天要慢30 s，造成这一现象的原因可能是(　　)
A．电池用久了
B．振荡电路中电容器的电容大了
C．振荡电路中线圈的电感大了
D．振荡电路中电容器的电容小了
答案　BC
解析　电子钟变慢，说明LC回路的振荡周期变大，根据公式T＝2π可知，振荡电路中电容器的电容变大或线圈的电感变大都会导致振荡电路的周期变大．故选B、C.
8.(多选)为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中，电容器可通过开关S与线圈L或电源相连，如图4所示．当开关从a拨到b时，由L与C构成的电路中产生周期T＝2π的振荡电流．当罐中的液面上升时(　　)
图4
A．电容器的电容减小
B．电容器的电容增大
C．LC电路的振荡频率减小
D．LC电路的振荡频率增大
答案　BC
解析　当罐中液面上升时，相当于插入的电介质变多，电容器两极板间的介电常数变大，则电容器的电容C增大，根据T＝2π，可知LC电路的振荡周期T增大，又f＝，所以振荡频率减小，故选项B、C正确，A、D错误．
二、非选择题
9.如图5所示，LC振荡电路中振荡电流的周期为2×10－2 s，自振荡电流沿逆时针方向达最大值时开始计时，当t＝3.4×10－2 s时，电容器正处于________(填“充电”“放电”“充电完毕”或“放电完毕”)状态．这时电容器的上极板________(填“带正电”“带负电”或“不带电”)．
图5
答案　充电　带正电
解析　根据题意画出此LC电路的振荡电流随时间的变化图象如图所示．
结合图象，t＝3.4×10－2 s时刻设为图象中的P点，则该时刻正处于反向电流的减小过程，所以电容器正处于反向充电状态，上极板带正电．
10．LC振荡电路的电容C＝556 pF，电感L＝1 mH，若能向外发射电磁波，则其周期是多少？电容器极板所带电荷量从最大变为零，经过的最短时间是多少？
答案　4.68×10－6 s　1.17×10－6 s
解析　T＝2π
＝2×3.14× s
≈4.68×10－6 s
LC振荡电路周期即其发射的电磁波的周期，电容器极板上所带电荷量由最大变为零，经过的最短时间为，则t＝＝1.17×10－6 s.