第15章 3~4相对论（word版含答案）

3　狭义相对论的其他结论
4　广义相对论简介
[学科素养与目标要求]　
物理观念：1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解相对论的几个主要结论以及主要观测证据．
科学思维：会应用相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程进行简单的计算．
科学态度与责任：广义相对论的很多预言被证实，也被另外一些事实所支持．广义相对论已经在宇宙结构、演化等方面发挥了重要作用．
一、相对论速度变换公式
1．相对论速度变换公式：高速行驶的火车相对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿火车前进的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度为u＝.
2．经典的时空观：u＝u′＋v.
二、相对论质量和质能方程
1．相对论质量
(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，经过足够长时间后物体可以达到任意的速度．
(2)狭义相对论：物体的质量随物体速度的增加而增大．物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m＝.
2．质能方程
爱因斯坦质能方程E＝mc2，其中m是物体的质量，E是它具有的能量．
三、广义相对论简介
1．广义相对论的基本原理
(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的．
(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．
2．广义相对论的几个结论
(1)光线在引力场中弯曲：物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．
(2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．
判断下列说法的正误．
(1)根据相对论速度变换公式，两个物体的速度无论多大，它们的相对速度也不会大于光速c.
(　√　)
(2)在相对论力学中，物体静止时的质量最小．(　√　)
(3)根据质能方程，质量可以转化为能量，能量可以转化为质量．(　×　)
(4)一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理．(　×　)
一、相对论速度变换公式
一列车正以v＝50 m/s的速度高速行驶，列车内一乘客以相对列车u′＝5 m/s的速度向前跑，站台上的观察者测得该乘客的速度是多大？若列车的速度是0.9c，乘客的速度是0.5c，那么站台上的观察者测得该乘客的速度是0.9c＋0.5c＝1.4c吗？为什么？
答案　站台上的观察者测得该乘客的速度是55 m/s.不是．因为根据狭义相对论原理，光速c是极限速度，任何物体的速度不可能超过光速．
对相对论速度变换公式的理解
(1)公式u＝是矢量式．
若车上人的运动方向与火车的运动方向相同，则u′取正值，若车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则u′取负值．
(2)当v c，u′ c时，可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为u＝u′＋v.
(3)若u′＝c，则u＝c，表明一切物体的速度都不能超过光速．
(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用．
例1　一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．
答案　0.817c
解析　已知v＝0.05c，u′＝0.8c.
由相对论速度变换公式得
u＝＝＝≈0.817c.
二、相对论质量和质能方程
回旋加速器中磁场一次次把粒子拉到狭缝处，狭缝处的电场一次次加速带电粒子．假如回旋加速器的半径可以增大到很大，磁感应强度足够大，经回旋加速器加速的粒子的速度可以达到任意速度甚至超过光速吗？为什么？
答案　速度不可以超过光速
因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动的周期(T＝)等于交变电场的周期；速度较小时粒子的质量m可以认为不变，周期T不变，电场变化与粒子圆周运动同步，但速度较大时，粒子质量增大明显，粒子做圆周运动的周期T变大，无法做到圆周运动的周期与交变电场的周期同步．
对相对论质量的理解
相对论质量m＝ .
(1)因为总有v(2)微观粒子的速度很大，因此运动时粒子质量明显大于静止质量．
例2　为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度(　　)
A．6.0×108 m/s B．3.0×108 m/s
C．2.6×108 m/s D．1.5×108 m/s
答案　C
解析　由相对论质速关系式m＝可得到v＝c＝c＝c ≈2.6×108 m/s，故选C.
例3　1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是(　　)
A．若物体能量增大，则它的质量增大
B．若物体能量增大，则它的质量减小
C．E＝mc2中能量E其实就是物体的内能
D．由ΔE＝Δmc2知质量和能量可以互相转化
答案　A
解析　由爱因斯坦质能方程可知，物体具有的与质量相对应的能量称为质能．E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应其质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，B、D项错误，A项正确；E＝mc2中能量E包括静止能量E0和动能Ek，而非物体的内能，C项错误．
[学科素养]　例2、例3两题主要考查相对论质量和质能方程及其相关的知识点，意在考查学生灵活运用相关知识解决实际问题的能力，体现了“科学思维”的学科素养．
三、广义相对论的几个结论
　对广义相对论几个结论的理解
1．光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的．
2．光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象，在我们的日常生活中仍然成立．
例4　(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．物质的引力使光线弯曲
B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用
C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢
D．广义相对论可以解释引力红移现象
答案　ACD
解析　从广义相对论的两个基本假设可以得出：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确的选项为A、C、D.
针对训练　(2017·青岛高二检测)如图1所示是黑洞的示意图，黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片．那么关于黑洞，下列说法正确的是(　　)
图1
A．内部也是漆黑一片，没有任何光
B．尽管内部的光由于引力的作用发生弯曲，也能从黑洞中射出
C．所有中子星都会发展为黑洞
D．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去
答案　D
解析　少数中子星会发展成为黑洞．黑洞之所以黑是因为光不能从其中射出，而不是内部没有光线．由于引力的作用，其光线弯曲程度很大，不能射出．当有一个小的星体经过黑洞时，由于黑洞质量很大，对小星体有很强大的引力，会把小星体吸引进去.
1．(广义相对论)(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理
B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系
C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
答案　AD
2．(相对论速度变换公式)一高能加速器沿相反方向射出两个粒子，速度均为0.6c，则它们的相对速度大小是多少？
答案　0.88c
解析　以其中任意一个粒子为运动参考系，要求的就是另一个粒子在该运动参考系下的运动速度u′.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度v＝0.6c，另一粒子相对于静止参考系的速度u＝－0.6c.
根据相对论速度变换公式u＝，
可知－0.6c＝.
可解得u′≈－0.88c，
故两粒子的相对速度大小为0.88c.
3．(相对论质量)星际火箭以0.8c的速率飞行，其静止质量为运动质量的百分之几？
答案　60%
解析　设星际火箭的静止质量为m0，运动质量为m，
则＝×100%＝60%.
4．(质能方程)一电子(m0＝9.1×10－31 kg)以0.99c的速率运动．问：
(1)电子的总能量是多大？
(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能的比值是多大？
答案　(1)5.8×10－13 J　(2)0.08
解析　(1)电子的总能量为：
E＝mc2＝·c2＝×(3×108)2 J≈5.8×10－13 J.
(2)电子的经典力学动能为：Ek＝m0v2＝m0(0.99c)2
相对论的动能为：Ek′＝E－E0＝mc2－m0c2
＝＝≈0.08.
一、选择题
考点一　相对论速度变换公式
1．(多选)在一列相对于地面速度为v的高速行驶的火车上，车上的人以速度u′沿着火车前进方向相对于火车运动，根据相对论速度变换公式，下列说法正确的是(　　)
A．人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和
B．人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和
C．只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速
D．不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速
答案　AD
2．设想有一艘飞船以v＝0.8c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c，从地面上的人看来，物体的速度为(　　)
A．1.7c B．0.1c
C．0.99c D．无法确定
答案　C
解析　根据相对论速度变换公式：u＝，
得u＝≈0.99c.
3.火箭以c的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为c，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为(　　)
A.c B.c C.c D. c
答案　C
解析　由相对论速度变换公式u＝，可得－c＝，解得u′＝－c，负号说明与v方向相反．
考点二　相对论质量
4．(多选)关于物体的质量，下列说法正确的是(　　)
A．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的
B．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化
C．在相对论力学中，物体静止时的质量最小
D．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大
答案　ACD
解析　在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A正确，B错误；在相对论力学中，由于物体的速度v不可能达到光速c，所以v5．(多选)电子的电荷量为1.6×10－19 C，质量为9.1×10－31 kg，一个电子被电压为106 V的电场加速后，关于该电子的质量和速度，以下说法正确的是(　　)
A．电子的质量不变
B．电子的质量增大
C．电子的速度可以达到1.9c
D．电子的速度不可能达到c
答案　BD
解析　电子被电场加速后，根据m＝可知，随电子速度的增大，其质量也增大，故A错误，B正确；此时不能根据eU＝m0v2求速度，任何物体的速度都不可能超过光速c，故C错误，D正确．
考点三　质能方程
6．如图1所示，鸡蛋和乒乓球都静止在地面上，关于二者所具有的能量关系，下列说法中正确的是(　　)
图1
A．鸡蛋大 B．乒乓球大
C．一样大 D．无法进行比较
答案　A
解析　物体所具有的能量和其质量有关，根据质能方程，质量越大，所具有的能量越大，所以鸡蛋具有的能量大于乒乓球具有的能量．
7．已知电子的静止能量为0.511 MeV，若电子的动能为0.25 MeV，则它所增加的质量Δm与静止质量m0的比值近似为(　　)
A．0.1 B．0.2 C．0.5 D．0.9
答案　C
解析　由题意E＝m0c2
即m0c2＝0.511×106×1.6×10－19 J①
ΔE＝Δmc2
即Δmc2＝0.25×106×1.6×10－19 J②
由得＝≈0.5，故C项正确．
考点四　广义相对论
8．(多选)(2017·唐山高二检测)下列说法中正确的是(　　)
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B．强引力作用可使光谱线向红端偏移
C．引力场越强的位置，时间进程越快
D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
答案　ABD
解析　由广义相对论可知：物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D正确；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B正确，C错误．
9．在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光(　　)
A．经太阳时发生了衍射
B．可以穿透太阳及其他障碍物
C．在太阳引力场作用下发生了弯曲
D．经过太阳外的大气层时发生了折射
答案　C
解析　根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错误．
二、非选择题
10．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍，则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．
答案　k　
解析　依据爱因斯坦的质能方程E＝mc2，宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍，则其质量等于其静止质量的k倍；再由相对论质量公式m＝得＝.
11．一被加速器加速的电子，其能量为3.00×109 eV，(电子静质量m0＝9.1×10－31 kg，c＝3×108 m/s)试问：
(1)这个电子的动质量是其静质量的多少倍？
(2)这个电子的速率是多少？
答案　(1)5.86×103　(2)2.999 999 955×108 m/s
解析　(1)由相对论质能关系E＝mc2和E0＝m0c2
可得电子的动质量m与静质量m0之比为
＝＝≈5.86×103.
(2)由m＝可得v＝·c＝0.999 999 985c＝2.999 999 955×108 m/s.