人教版九年级数学上册 21.1 一元二次方程 同步练习题(Word版含答案)

第二十一章　一元二次方程
21.1　一元二次方程
基础过关全练
知识点1　一元二次方程的定义及一般形式
1.(2022上海奉贤期中)下列方程中,一定是一元二次方程的是(　　)
A.ax2+1=0(a为常数)　　　　B.x2=2
C.x+=0　　　 　D.x2+y=0
2.(2022独家原创)若a为常数,下列方程中,一定是一元二次方程的是(　　)
A.(a2+1)x2+2x+1=0　　　　
B.(a+1)2x2+5x-1=0
C.(a2-1)x2-2x+3=0　　　　
D.(a-1)2x2+3x=0
3.将下列方程化为二次项系数是“1”的一般形式后,一次项系数和常数项都是正整数的是(　　)
A.3x2+2x+6=0　　　　B.(x+2)(x-3)=5
C.(x+4)2=6　　　　D.-x2-4=0
4.(2022湖北武汉期中)关于x的方程x2a-1+x=5是一元二次方程,则a的值为　　　.
5.(2021四川成都新都月考)关于x的方程(m2-4)x2+(m-2)x-2=0,当m满足　　　　　　时,方程为一元二次方程,当m满足　　　　　时,方程为一元一次方程.
6.把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)2x2=1-3x;
(2)5x(x-2)=4x2-3x.
知识点2　一元二次方程的根
7.(2022福建南平期中)若x=1是关于x的一元二次方程x2-mx+3=0的一个解,则m的值是(　　)
A.6　　B.5　　C.4　　D.3
8.(教材P4变式题)若x=1是方程x2-m2=0的一个根,则m的值为　　　　.
9.(2022河北张家口期中)已知m是一元二次方程2x2+3x-1=0的根,则式子4m2+6m+
2 020的值为　　　　.
10.(1)填表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x2-4x
(2)观察表格,哪些数是一元二次方程x2-4x=-3的根
知识点3　根据实际问题列出一元二次方程
11.(2022重庆南川期中)元旦节时,为表示庆贺,某班同学都向全班其他同学各送一张贺卡,全班共送出1 980张贺卡,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为(　　)
A.x(x+1)=1 980　　　　
B.x(x-1)=1 980
C.x(x+1)=1 980　　　　
D.x(x-1)=1 980
12.(2019山西中考)如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2,设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为　　　　　　　　.
能力提升全练
13.(2021贵州黔东南中考,6,)若关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是2,则a的值为(　　)
A.2　　B.3　　C.4　　D.5
14.(2022河南南阳期中,5,)方程(m-1)x|m|+1-3x=7是关于x的一元二次方程,则有(　　)
A.m=1　　B.m=-1　　C.m=±1　　D.m≠±1
15.(2021广西桂林中考,12,)为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每盒零售价由16元降为9元,设平均每次降价的百分率是x,则根据题意,下列方程正确的是(　　)
A.16(1-x)2=9　　　　B.9(1+x)2=16
C.16(1-2x)=9　　　　D.9(1+2x)=16
(2022山东潍坊高密期中,8,)如图,某学校计划在一块长12米,宽9米的矩形空地修建两块形状、大小相同的矩形种植园,它们的面积之和为60平方米,两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道,若设人行通道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程为(　　)
A.x2-17x-16=0　　　　
B.2x2+17x-16=0
C.2x2-17x-16=0　　　　
D.2x2-17x+16=0
17.(2021青海中考,9,)已知m是一元二次方程x2+x-6=0的一个根,则代数式m2+m的值等于　　　　.
18.(2021浙江杭州期中,13,)方程(3x+2)(2x-3)=5化为一般形式是　　　　　　;其中二次项系数是　　　　.
19.(2021广东深圳期末,11,)已知关于x的一元二次方程(a+4)x2-2x+a2=16的常数项是0,则a=　　　　.
20.(2018四川南充中考,14,)若2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根,则m-n的值为　　　　.
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21.[数学建模]如图所示的是某月的月历表,在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如:8,14,15,16,17,24).如果圈出的6个数中,最大数x与最小数的积为225,那么根据题意可列方程为(　　)
A.x(x+8)=225　　　　
B.x(x+16)=225
C.x(x-16)=225　　　　
D.(x+8)(x-8)=225
22.[逻辑推理]已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).
(1)若a+c=-b,求证:x=1必是该方程的一个根;
(2)当a,b,c之间的关系是　　　　　　　　时,该方程必有一根是x=-1.
答案全解全析
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1.B　当a=0时,ax2+1=0不是一元二次方程;x2=2是一元二次方程;x+=0是分式方程,不是整式方程;x2+y=0中含两个未知数,不是一元二次方程.
2.A　二次项系数中,只有a2+1>0,(a+1)2,a2-1,(a-1)2都有可能等于0,故A一定是一元二次方程,B、C、D都不一定是一元二次方程.
3.C　方程3x2+2x+6=0化为x2+x+2=0,不符合题意;方程(x+2)(x-3)=5化为x2-x-11=0,不符合题意;方程(x+4)2=6化为x2+8x+4=0,符合题意;方程-x2-4=0化为x2+4=0,不符合题意.故选C.
4.1.5
解析　由题意得2a-1=2,解得a=1.5.
5.m≠±2;m=-2
解析　若关于x的方程(m2-4)x2+(m-2)x-2=0为一元二次方程,则m2-4≠0,解得m≠±2,即当m≠±2时,方程为一元二次方程.若关于x的方程(m2-4)x2+(m-2)x-2=0是一元一次方程,则m2-4=0,且m-2≠0,解得m=-2,即当m=-2时,方程为一元一次方程.
6.解析　(1)方程2x2=1-3x化成一般形式为2x2+3x-1=0,二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-1.
(2)方程5x(x-2)=4x2-3x化成一般形式为x2-7x=0,二次项系数为1,一次项系数为-7,常数项为0.
7.C　把x=1代入x2-mx+3=0,得1-m+3=0,解得m=4.
8.±1
解析　把x=1代入方程,得12-m2=0,解得m=±1.
9.2 022
解析　把x=m代入2x2+3x-1=0,得2m2+3m-1=0,则2m2+3m=1.所以4m2+6m+2 020=2(2m2+3m)+2 020=2+2 020=2 022.
10.解析　(1)填表如下:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x2-4x 21 12 5 0 -3 -4 -3 0
(2)观察表格可知,当x=1或x=3时,x2-4x=-3,所以1和3是方程x2-4x=-3的根.
11.B　∵全班有x名同学,∴每名同学要送出贺卡(x-1)张,∴互送贺卡共x(x-1)张,则有x(x-1)=1 980.
12.(12-x)(8-x)=77
解析　若将两条道路向矩形相应两边平移,则栽种花草的空地为矩形,长为(12-x)m,宽为(8-x)m,则面积为(12-x)(8-x)m2,由题意,得(12-x)(8-x)=77.
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13.D　∵关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是2,∴22-2a+6=0,解得a=5.故选D.
14.B　由题意得|m|+1=2且m-1≠0,解得m=-1.
15.A　原来药品每盒零售价为16元,平均每次降价的百分率是x,则第一次降价后每盒零售价为16(1-x)元,第二次降价后每盒零售价为16(1-x)2元,可列方程为16(1-x)2=9.
16.D　人行通道的宽度为x米,由题意,得(12-3x)(9-2x)=60,化简整理得2x2-17x+16=0.
17.6
解析　将x=m代入方程x2+x-6=0,得m2+m-6=0,即m2+m=6.
18.6x2-5x-11=0;6
解析　去括号得6x2-9x+4x-6=5,移项得6x2-9x+4x-6-5=0,合并同类项得6x2-5x-11=0,故一般形式为6x2-5x-11=0,二次项系数为6.
19.4
解析　原方程整理为(a+4)x2-2x+a2-16=0,
∵常数项是0,
∴a2-16=0,解得a=4或a=-4,
又∵a+4≠0,
∴a≠-4,
∴a=4.
20.
解析　∵2n是方程x2-2mx+2n=0的根,
∴4n2-4mn+2n=0,又n≠0,
∴4n-4m+2=0,∴m-n=.
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21.C　由月历表看出,最大数与最小数的差为16,即最大数为x时,最小数为x-16,所以可得方程x(x-16)=225.
22.解析　(1)证明:∵a+c=-b,∴a+b+c=0.
当x=1时,ax2+bx+c=a·12+b·1+c=a+b+c=0.
∴x=1必是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根.
(2)当x=-1时,ax2+bx+c=a·(-1)2+b·(-1)+c=a-b+c,∴当a-b+c=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根是x=-1.