人教版数学 九年级上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习题（word、含答案解析）

5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十一章　一元二次方程
第二十一章　一元二次方程
21.2　解一元二次方程
*21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系
基础过关全练
知识点　一元二次方程的根与系数的关系
1.(2022江西南昌期中)方程x2+2x-1=0的两根分别为x1,x2,则下列结论正确的是(　　)
A.x1+x2=2,x1x2=1
B.x1+x2=2,x1x2=-1
C.x1+x2=-2,x1x2=-1
D.x1+x2=-2,x1x2=1
2.(2022湖北荆州月考)已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根互为相反数,则(　　)
A.b=0　　　　B.c=0
C.b>0　　　　D.b<0
3.(2022山东济南历城期中)若关于x的一元二次方程x2-kx-3=0的一个根是3,则方程的另一个根是(　　)
A.-1　　B.1　　C.2　　D.-2
4.(2020四川内江隆昌月考)在下列方程中,以3,-4为根的一元二次方程是(　　)
A.x2-x-12=0　　　　B.x2+x-12=0
C.x2-x+12=0　　　　D.x2+x+12=0
5.(2021浙江宁波模拟)若关于x的一元二次方程(x-b)2=a的两根为1和3,则a,b的值分别为(　　)
A.1,2　　　　B.4,1
C.1,-2　　　　D.4,-1
6.(2021江苏南京建邺一模)关于x的方程3x2-7x+4=0的根的情况,下列结论中正确的是(　　)
A.有两个正根
B.有两个负根
C.有一个正根,一个负根
D.无实数根
7.(2021湖南湘西中考)实数m,n是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根,则多项式mn-m-n的值为　　　　.
8.(2022山东德州庆云期中)已知a,b是一元二次方程2x2+2x-2 022=0的两个实数根,则代数式2a2+3a+b的值为　　　　.
9.已知x1,x2是关于x的方程x2+mx-3=0的两个实数根,且满足x1-x2=-4,则m的值为　　　　.
10.(2022广东广州越秀期中)已知关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个实数根.
(1)求c的取值范围;
(2)若方程x2+6x+c=0的两个根的差为2,求c的值.
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11.(2021广西玉林中考,9,)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1,x2,则(　　)
A.x1+x2<0　　　　B.x1x2<0
C.x1x2>-1　　　　D.x1x2<1
12.(2021福建泉州南安期中,10,)关于x的方程x2-(m2-1)x+2m=0的两个根互为相反数,则m的值是(　　)
A.±1　　B.-1　　C.1　　D.0
13.(2021贵州遵义中考,9,)在解关于x的一元二次方程x2+px+q=0时,小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-3,1.小明看错了一次项系数p,得到方程的两个根是5,-4,则原来的方程是(　　)
A.x2+2x-3=0　　　　B.x2+2x-20=0
C.x2-2x-20=0　　　　D.x2-2x-3=0
14.(2021湖北武汉中考,10,)已知a,b是方程x2-3x-5=0的两根,则代数式2a3-6a2+b2+7b+1的值是(　　)
A.-25　　B.-24　　C.35　　D.36
15.(2022贵州黔西南期中,9,)若关于x的方程x2-2ax+5+2a=0的两根的平方和为14,则a的值为(　　)
A.3　　　　B.-2
C.3或-2　　　　D.无法确定
16.(2022广东佛山顺德期中,9,)已知实数a,b满足a≠b,且a2-4a=b2-4b=2,则a2+b2的值为(　　)
A.16　　B.20　　C.25　　D.30
17.(2021湖北鄂州中考,13,)已知实数a、b满足+|b+3|=0,若关于x的一元二次方程x2-ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2,则+=　　　　.
18.(2020湖北随州中考,18,)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-2=0.
(1)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1+x2+3x1x2=1,求m的值.
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19.[数学运算]有理数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图所示,则下列关于方程ax2+bx+c=0的根的说法正确的是(　　)
A.两根都是正数
B.两根都是负数
C.两根一正一负,正根绝对值较大
D.两根一正一负,负根绝对值较大
20.[数学运算](2021湖北十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数,求整数m的值.
答案全解全析
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1.C　根据根与系数的关系得x1+x2=-2,x1x2=-1.
2.A　∵关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根互为相反数,∴两根之和为0,即b=0,故选A.
3.A　设方程的另一个根为a,∴3a=-3,解得a=-1.
4.B　由选项设方程为x2+bx+c=0,∵该方程的根为3和-4,∴-b=3+(-4),解得b=1;c=3×(-4)=-12,∴x2+x-12=0(经检验满足题意).故选B.
5.A　方程(x-b)2=a整理得x2-2bx+b2-a=0,∵关于x的一元二次方程(x-b)2=a的两根为1和3,∴2b=1+3=4,b2-a=1×3=3,∴b=2,a=1(经检验满足题意).
6.A　∵a=3,b=-7,c=4,∴Δ=b2-4ac=49-4×3×4=1>0,∴方程3x2-7x+4=0有两个不等的实数根.设方程3x2-7x+4=0的两根分别是α、β,∴α+β=>0,αβ=>0,∴α>0,β>0.∴该方程有两个正根.
7.-1
解析　∵实数m,n是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根,∴m+n=-=3,mn==2,∴mn-m-n=mn-(m+n)=2-3=-1.
8.2 021
解析　∵a,b是一元二次方程2x2+2x-2 022=0的两个实数根,
∴2a2+2a-2 022=0,a+b=-=-1,∴2a2+2a=2 022,
则2a2+3a+b=2a2+2a+a+b=2 022-1=2 021.
9.±2
解析　∵x1,x2是关于x的方程x2+mx-3=0的两实数根,∴x1+x2=-m,x1x2=-3.
∵x1-x2=-4,∴(x1-x2)2=16,∴(x1+x2)2-4x1x2=16,∴m2-4×(-3)=16,解得m=±2(经检验满足题意).
10.解析　(1)根据题意得Δ=62-4c≥0,解得c≤9.
(2)设方程的两根为x1、x2,由根与系数的关系可得x1+x2=-6,x1·x2=c.
∵方程x2+6x+c=0的两个根的差为2,∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1·x2=4,即36-4c=4,解得c=8.
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11.D　由题意,得Δ=(-2)2-4m>0,解得m<1.由根与系数的关系得x1+x2=2,x1x2=m<1.故选D.
12.B　设这两根是α、β,由题意得α+β=m2-1=0,解得m=±1.但当m=1时,原方程为x2+2=0,方程没有实数根,舍去,所以m=-1.故选B.
13.B　设此方程的两个根是α、β,根据题意得α+β=-p=-3+1=-2,αβ=q=5×(-4)=
-20,则原一元二次方程是x2+2x-20=0.故选B.
D　∵a,b是方程x2-3x-5=0的两根,∴a+b=3,a2-3a-5=0,b2-3b-5=0,
∴a2-3a=5,b2=3b+5,
∴2a3-6a2+b2+7b+1=2a(a2-3a)+3b+5+7b+1=10a+10b+6=10(a+b)+6=10×3+6=36.
B　设方程x2-2ax+5+2a=0的两根为x1,x2,∴x1+x2=2a,x1x2=5+2a,
又∵+=14,∴(x1+x2)2-2x1x2=14,∴(2a)2-2(5+2a)=14,解得a1=3,a2=-2.当a=3时,原方程为x2-6x+11=0,Δ=36-44=-8<0,没有实数根,不合题意,舍去;当a=-2时,原方程为x2+4x+1=0,Δ=16-4=12>0,满足题意.故选B.
16.B　∵a2-4a=b2-4b=2,∴a2-4a-2=0,b2-4b-2=0.∵a≠b,∴a、b是方程x2-4x-2=0的两个根,∴a+b=4,ab=-2,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16+4=20.
17.-
解析　∵实数a、b满足+|b+3|=0,∴a=2,b=-3.∵关于x的一元二次方程x2-ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2,∴x1+x2=a=2,x1x2=b=-3,∴+==-.
18.解析　(1)证明:∵Δ=(2m+1)2-4×1×(m-2)=4m2+4m+1-4m+8=4m2+9>0,
∴无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根.
(2)由根与系数的关系得出
由x1+x2+3x1x2=1得-(2m+1)+3(m-2)=1,
解得m=8.
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19.C　由数轴得a>0>b>c,∴b2-4ac>0.设方程的两根为x1,x2,由根与系数的关系得x1+x2=->0,x1x2=<0,∴两根一正一负,正根绝对值较大.故选C.
20.解析　(1)根据题意得Δ=(-4)2-4(-2m+5)>0,
解得m>.
(2)设x1,x2是方程的两根,根据题意得x1+x2=4>0,x1x2=-2m+5>0,解得m<,∴m的范围为∵m为整数,∴m=1或m=2,
当m=1时,方程两根都是整数;当m=2时,方程两根都不是整数.∴整数m的值为1.