数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.1 直线的点斜式方程 （共30张ppt）

(共30张PPT)
一、复习旧知，以旧悟新：
一、复习旧知，以旧悟新：
一、复习旧知，以旧悟新：
一、复习旧知，以旧悟新：
二、提出问题，推导公式：
问题: 若直线 l 经过点P0(x0, y0), 且斜率为k, 求直线 l 的方程.
这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式.
y - y 0 = k ( x - x 0 )
当直线与x轴平行时：
O
x
y
y0
　　当直线的倾斜角为0°时, 斜率k=0, 直线的方程是 y = y0 .
当直线与x轴平行时：
O
x
y
y0
当直线与y轴平行时：
O
x
y
x0
　　当直线的倾斜角为 90°时, 斜率不存在, 它的方程不能用点斜式表示, 此时直线的方程是 x = x0 .
当直线与y轴平行时：
O
x
y
x0
【例1】
【例2】
根据条件写出下列直线的点斜式方程。
1、过点P(－4, 3)，斜率k=－3
2、过点P(3, －4)，且与x轴平行
3、过P(－2, 3)，Q(5, －4)
思考: 若给出直线斜率为k, 且与y轴的交点为(0, b), 则直线的方程是什么
O
x
y
b
思考: 若给出直线斜率为k, 且与y轴的交点为(0, b), 则直线的方程是什么
方程: y - b = k ( x - 0 )
O
x
y
b
思考: 若给出直线斜率为k, 且与y轴的交点为(0, b), 则直线的方程是什么
方程: y - b = k ( x - 0 )
即： y = kx + b
O
x
y
b
思考: 若给出直线斜率为k, 且与y轴的交点为(0, b), 则直线的方程是什么
方程: y - b = k ( x - 0 )
即： y = kx + b
把 b 叫做直线在 y 轴上的截距.
O
x
y
b
O
x
y
b
y = k x + b
这个方程是由斜率与直线在y轴上的截距确定的, 叫做直线方程的斜截式，斜截式是点斜式的特殊情况。
O
x
y
b
y = k x + b
这个方程是由斜率与直线在y轴上的截距确定的, 叫做直线方程的斜截式，斜截式是点斜式的特殊情况。
O
x
y
b
k和b的几何意义为：k表示直线的斜率，b表示直线在y轴的截距。
y = k x + b
　　注意: 1. 截距 b 不是距离，而是直线与y轴交点的纵坐标，可正可负可为0；
y = k x + b
O
x
y
b
　　注意: 1. 截距 b 不是距离，而是直线与y轴交点的纵坐标，可正可负可为0；
y = k x + b
O
x
y
b
可将纵截距看成直线l过(0, b)
　　注意: 1. 截距 b 不是距离，而是直线与y轴交点的纵坐标，可正可负可为0；
y = k x + b
O
x
y
b
　　2.直线的横截距a表示直线在x轴上的截距，它是直线与x轴交点的横坐标。
可将纵截距看成直线l过(0, b)
　　注意: 1. 截距 b 不是距离，而是直线与y轴交点的纵坐标，可正可负可为0；
y = k x + b
O
x
y
b
　　2.直线的横截距a表示直线在x轴上的截距，它是直线与x轴交点的横坐标。
可将纵截距看成直线l过(0, b)
可将横截距看成直线l过(a, 0)
【例3】
根据条件写出下列直线的斜截式方程。
1、斜率为2，在y轴上的截距是5
2、倾斜角为150°，在x轴上的截距是-2
3、倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
【例4】
已知直线l的斜率为－3，且与坐标轴围成面积为6的三角形，求l 的斜截式方程
【例5】
求直线 l 的方程
【例6】
【例7】
已知直线l：5ax-5y-a+3=0.
(1)求证：不论实数a为何值，直线l总经过第一象限；
(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围。
课后作业第十三节