数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.1 两条直线的交点坐标 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
第二章 直线与圆的方程
2.3.1 两条直线的交点坐标
学习目标
1.会求两条相交直线的交点坐标；
2.会根据方程组解情况判定两条直线的位置关系；
一 新课引入
已知两条直线：
l1: A1x＋B1y＋C1＝0
l2: A2x＋B2y＋C2＝0
相交，它们的交点坐标与直线l1 、 l2 的方程有什么关系？
二 讲授新课
设这两直线的交点为P, 则点P既在l1 上，又在 l2 上，所以点P的坐标既满足直线l1的方程: A1x＋B1y＋C1＝0
，也满足直线l2的方程 :A2x＋B2y＋C2＝0 ，即点P的坐标是方程组的解。
解这个方程组就可以得到两条直线的交点坐标。
例1：求下列两直线交点坐标，并画出图形：
l1: 3x＋4y-2＝0;
l2: 2x＋y+2＝0
解：
3x＋4y-2＝0
2x＋y+2＝0
解之得：x=-2, y=2
所以l1与l2的交点坐标为M（-2，2）.(如图所示)
O
x
y
M
l2
l1
问 ：二元一次方程组的解有三种不同情况：唯一解，无解,无穷多解；
两条直线的位置关系也有三种不同情况：相交，平行，重合。
两者之间有无对应关系呢？看下面例题
例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标. (1)l1: x-y＝0; l2: 3x+3y-10＝0
(2)l1: 3x-y+4＝0; l2: 6x-2y-1＝0
(3)l1: 3x+4y+4＝0; l2: 6x+8y-10＝0
解：(1)解方程组
∴ l1与l2相交，交点坐标为( , )
(2)方程组无解，
两直线无公共点，l1∥l2
x＝
y＝
3 x-y+4＝0
6x-2y-1＝0
x-y＝0
3x＋3y-10＝0
(3)解方程组
①和②可以化成同一个方程：6x+8y-10＝0
即①和②表示同一直线，l1与l2 重合
综上 当l1与l2 平行时，所对应的两方程组成的方程组无解；反之，也成立。
当l1与l2 相交时，所对应的两方程组成的方程组有唯一解；反之，也成立。
3 x+4y-5＝0
6x+8y-10＝0
①
②
方程组 的解 一组 无数组 无解
直线l1与l2的公共点个数 一个 无数个 零个
直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行
当l1与l2 重合时，所对应的两方程组成的方程组有无穷多解；反之，也成立。
列表如下：
l1 :A1x＋B1y＋C1＝0 l2 :A2x＋B2y＋C2＝0
跟踪练习
已知直线l1： y＝kx＋2k＋1与直线l2 ：y＝－x＋2的交点位于第一象限，求实数k的取值范围。
分析：直线l1： y＝kx＋2k＋1中，k≠0
解方程组:
kx+2k+1＝y
-x+2＝y
解之得：
k≠-1,否则，两直线平行。
由题意：
解之得：-又k≠0,
∴ - 0
0
k+1
1-2k
k+1
4k+1
x=
k+1
1-2k
y=
k+1
4k+1
三 课堂练习
求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1: x-2y＋2＝0; l2: 2x-y-2＝0
分析：先联立方程组，解交点坐标
x＝2
y=2
又直线过原点
所以 所求直线方程 y=x
x-2y+2＝0
解之 得 ：
2x-y-2=0
也可以这样做：
可设所求直线l 的方程为:
x-2y＋2+λ(2x-y-2)＝0.
如果原两直线l1: x-2y＋2＝0; l2: 2x-y-2＝0
有交点P(x0,y0),则(x0,y0)满足直线l的方程，使
x-2y＋2+λ(2x-y-2)＝0成立。
即直线l过点P.
又因为直线过原点(0，0)，将其代入直线l的方程得：λ=1,再把λ=1代入x-2y＋2+λ(2x-y-2)＝0，得x-y=0. 即所求直线方程： x-y=0
四 课堂小结
怎样判定两直线有无交点？
五 作业
课本 P72 第 2,3