中小学教育资源及组卷应用平台
绝密★启用前
专题35 正多边形和圆
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·四川雅安·中考真题）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3 B． C． D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
利用圆的周长先求出圆的半 ( http: / / www.21cnjy.com )径，正六边形的边长等于圆的半径，正六边形一条边与圆心构成等边三角形，根据边心距即为等边三角形的高用勾股定理求出OG．
【详解】
∵圆O的周长为，设圆的半径为R，
∴
∴R=3
连接OC和OD，则OC=OD=3
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD=，
∴△OCD是等边三角形，OG垂直平分CD，
∴OC=OD=CD，
∴
故选 C
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了正多边形，熟练掌握圆内接正多边形的相关概念是解题的关键．
2．（2022·山西晋中·二模）公 ( http: / / www.21cnjy.com )元263年，我国数学家利用“割圆术”计算圆周率．割圆术的基本思想是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．随后，公元480年左右，我国另一位数学家又进一步得到圆周率精确到小数点后7位，由此可知，这两位数学家依次为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．刘徽，祖冲之 B．祖冲之，刘徽 C．杨辉，祖冲之 D．秦九韶，杨辉
【答案】A
【解析】
【分析】
掌握割圆术和圆周率的发明过程是解题的关键．
【详解】
解：3世纪中期，魏晋时期的数 ( http: / / www.21cnjy.com )学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．圆周率不是某一个人发明的，而是在历史的进程中，不同的数学家经过无数次的演算得出的．古希腊大数学家阿基米德(公元前287-212年)开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河．公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值31415927，还得到两个近似分数值．
故选：A．
【点睛】
本题考查了割圆术和圆周率的发明过程和发明人，熟练掌握割圆术和圆周率的发明过程是解题的关键．
3．（2022·江苏·九年级专题练习）我国 ( http: / / www.21cnjy.com )魏晋时期的数学家刘徽发现在圆的内接正多边形边数加倍的过程中，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即当圆的内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆面积，他首创了利用圆的内接正多边形确定圆周率．这种确定圆周率的方法称为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．正负术 B．方程术 C．割圆术 D．天元术
【答案】C
【解析】
【分析】
根据我国利用“割圆术”求圆周率的近似值解答即可．
【详解】
解：由题意可知：利用圆的内接正多边形确定圆周率．这种确定圆周率的方法称为“割圆术”．
故选：C．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，解题的关键是 ( http: / / www.21cnjy.com )了解我国古代用“割圆术”求圆周率的近似值，即在一个圆中，它的内接正多边形的边数越多，正多边形就越像圆，它的周长和面积就更接近圆的周长和面积．
4．（2022·江苏无锡·二模）我国南朝 ( http: / / www.21cnjy.com )的数学家祖冲之发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长越来越接近圆的周长），在公元5世纪又进一步求得圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，是第一个将圆周率的计算精确到小数点后7位的人，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年．依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2.9 B．3 C．3.1 D．3.14
【答案】B
【解析】
【分析】
设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为，则，然后即可解决问题
【详解】
解：由题意时，，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆以及解直角三角形的运用，把一个圆分成是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．
5．（2022·宁夏中卫·一模）已知圆内接正六边形的半径为 则该内接正六边形的边心距为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．
【详解】
解：连接OA，作OM⊥AB于M，得到∠AOM=30°，AB=2，
则AM=，
( http: / / www.21cnjy.com / )
因而OM=OA cos30°=3，
∴正六边形的边心距是3．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了正多边形和圆、解直角三角形，正确掌握正六边形的性质是解题关键．
6．（2022·江苏·九年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．正多边形一定是中心对称图形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断．
【详解】
解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；
B、任何三角形有且只有一个内切圆，正确；
C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
D、边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．21世纪教育网版权所有
7．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．30° B．36° C．60° D．72°
【答案】B
【解析】
【分析】
求出正五边形的一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵正五边形ABCDE中，
∴∠BCD==108°，CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB=（180°-108°）=36°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，求出正五边形的一个内角度数是解决问题的关键．
8．（2022·广东·九年级专题练习）的半径为2，则它的内接正四边形的边长为（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
通过添加辅助线构造直角三角形，进而运用勾股定理进行求解即可．
【详解】
解：根据题意可画出图形，连接BO、OC，
( http: / / www.21cnjy.com / )，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆内接正多边形，勾股定理，解题的关键是熟练运用圆内接正多边形解决问题．
9．（2022·河北唐山·九年级期末）正六边形的边心距为，这个正六边形的面积为（ ）
A．12 B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．
【详解】
解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．
在Rt△AOG中，OG，∠AOG＝30°，
∵OG＝OA cos 30°，
∴OA2，
∴这个正六边形的面积＝6S△OAB＝626．
故选：B
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题主要考查正多边形和圆，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．
10．（2022·河北·石家庄市 ( http: / / www.21cnjy.com )第四十一中学模拟预测）如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
确定AB的长度后即可确定点C的位置．
【详解】
AB的长等于六边形的边长+最长对角线的长，
据此可以确定共有2个点C，位置如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：B．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆以及等腰三角形的判定，解题的关键是确定AB的长，难度不大．
11．（2022·四川绵阳·中考真题） ( http: / / www.21cnjy.com )在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3）．则顶点C的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可．
【详解】
解：如图，连接BD交CF于点M，交y轴于点N，设AB交x轴于点P，
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据题意得：BD∥x轴，AB∥y轴，BD⊥AB，∠BCD=120°，AB=BC=CD=4，
∴BN=OP，∠CBD=CDB=30°，BD⊥y轴，
∴，
∴，
∵点A的坐标为（2，-3），
∴AP=3，OP=BN=2，
∴，BP=1，
∴点C的纵坐标为1+2=3，
∴点C的坐标为．
故选：A
【点睛】
本题考查正多边形，勾股定理，直角三角形的性质，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键．
12．（2022·河南新乡·九年级期末）如图，的外切正六边形的边心距的长度为，那么正六边形的周长为（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．6 C．12 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
过点O作OG⊥AB，垂足为G，根据边心距得到OG=，证明△OAB是等边三角形，利用勾股定理求出AB，从而可得周长．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：如图，过点O作OG⊥AB，垂足为G，
由题意可得：OG=，
在正六边形ABCDEF中，∠AOB==60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA==2，
∴正六边形ABCDEF的周长为2×6=12，
故选：C．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出△OAB是等边三角形是解答此题的关键．
13．（2022·浙江湖州·九年级期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．72° B．70° C．60° D．45°
【答案】A
【解析】
【分析】
由正五边形的性质可知△ABC是等腰三角形，求出∠B，的度数即可解决问题．
【详解】
解：在正五边形ABCDE中，
∠B=∠BCD=×（5-2）×180=108°，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC=（180°-108°）=36°，
∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=108°-36°=72°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正多边形与圆，多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．
14．（2022·江苏·九年级专题练习）下列命题中，正确的是（ ）
A．正多边形都是中心对称图形 B．正六边形的边长等于其外接圆的半径
C．边数大于3的正多边形的对角线长都相等 D．各边相等的圆外切多边形是正多边形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正多边形的性质、正多边形的对角线、正多边形的概念判断即可．
【详解】
解：A、边数是偶数的正多边形都是中心对称图形，边数是奇数的正多边形不是中心对称图形，故本选项说法错误，不符合题意；
B、正六边形的边长等于其外接圆的半径，本选项说法正确，符合题意；
C、边数大于3的正多边形的对角线长不都相等，可以以正八边形为例得出对角线长不都相等，故本选项说法错误，不符合题意；
D、各边相等的圆外切多边形不一定是正多边形，例如，圆外切菱形边数正多边形，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
15．（2022·江苏·九年级）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线…叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为，，，，，，…．当AB＝1时，等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用弧长公式，分别计算出，，，…的长，寻找其中的规律，确定的长．
【详解】
解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴外角都相等且为360°÷6=60°，
根据题意得：，
，
，
，
按照这种规律可以得到：，
所以
故选：C．
【点睛】
本题考查了正六边形的性质及弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出的长，解题关键是熟练掌握弧长的计算公式．
16．（2022·江苏·九年级）有一个六边形的半径为4cm，则这个六边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正六边形的边长等于半径进行解答即可．
【详解】
解：∵正六边形的半径等于边长，
∴正六边形的边长a＝4cm；
∴正六边形的面积S＝6××4×4sin60°＝24(cm2)．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是正六边形的性质，熟知正六边形的边长等于半径是解答此题的关键．
17．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4， B．3，π C．2， D．3，2π
【答案】D
【解析】
【分析】
连接、，证出是等边三角形，根据勾股定理求出，再由弧长公式求出弧的长即可．
【详解】
解：连接、，
( http: / / www.21cnjy.com / )
六边形为正六边形，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
的长为．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理,熟练掌握正六边形的性质，由勾股定理求出是解决问题的关键．
18．（2022·河北廊坊·二模）如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片六边形沿水平方向向左平移个单位长度，则上面正六边形纸片面积与折线扫过的面积（阴影部分面积）之比是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
连接，，，交于点O．连接交于点G．连接．由于六边形是正六边形，可得：六边相等，六个内角相等，可求出各内角的度数为：．由于点O是正六边形的中心，可得：．可证出．所以是等边三角形，四边形是菱形，同理可得出：四边形是菱形，四边形是菱形，且这三个菱形全等．由于四边形是菱形，所以．在等边三角形中，边长为2a，可求出．所以，可求出．由题意得：、、，三点共线，四边形是平行四边形，所以，可求出
所以．
【详解】
解：连接，，，交于点O
连接交点G，连接
六边形是正六边形
点O是正六边形的中心
在和中
四边形是菱形
同理可证：四边形是菱形，四边形是菱形
菱形菱形菱形
四边形是菱形
，，
，
在中，
六边形是正六边形
由平移得：、、，三点共线，四边形是平行四边形，
同理：四边形是平行四边形，且
故选A．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查知识点，正多边 ( http: / / www.21cnjy.com )形的性质以及平移的性质．正多边形是各边相等，各内角相等的多边形．平移的图形，原点和对应点的连线等于平移的距离，原线段与对应线段平行且相等．掌握正多边形的性质和平移的性质是解决本题的关键．
19．（2022·上海黄浦·二模）下列命题中，真命题是（ ）
A．正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形
B．正六边形的每一个外角都等于中心角
C．正六边形每条对角线都相等
D．正六边形的边心距等于边长的一半
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正六边形的性质判定即可．
【详解】
解：A、正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形，假命题，故此选项不符合题意；
B、正六边形的每一个外角都等于中心角，真命题，故此选项符合题意；
C、正六边形每条对角线都相等，假命题，故此选项不符合题意；
D、正六边形的边心距等于边长的一半，假命题，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查判定命题真假，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．
20．（2022·湖南株洲·九年级期末）如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则的度数是（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
如图，连接利用正多边形的性质求出，，可得结论．
【详解】
解：如图，连接．
( http: / / www.21cnjy.com / )
是等边三角形，
，
，
是正五边形，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握正多边形的性质，属于中考常考题型．www-2-1-cnjy-com
21．（2022·内蒙古·包钢第三中学三模）下列命题正确的是（ ）
A．与是同类项，则
B．边长相等的正三角形和正四边形的外接圆半径之比为
C．、是整数，若，，则
D．的算数平方根是3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念，二元一次方程组的解法，正多边形与圆，幂的运算，算术平方根的定义，逐项判断即可．
【详解】
A、由同类项的概念得：a+2b=2，3a 4b=8，解得，，则，故此命题错误；
B、设正三角形的边长为2a，如下图所示，BD=a，∠EBD=30°，AD⊥BC，则正三角形的外接圆半径为BE=；在正方形GHPF中，由勾股定理得FH=，则正方形的外接圆半径为，则有：，故此命题错误； 21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
C、，故此命题错误；
D、，则9的算术平方根是3，故此命题正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题真假的判断，涉及同类项的 ( http: / / www.21cnjy.com )概念，解二元一次方程组，正多边形与圆，幂的运算，算术平方根等代数与几何方面的知识，全面掌握这些知识是正确判断命题真假的前提．
22．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，正方形ABCD内接于，点E为上一点，连接BE，若，，则正方形ABCD的边长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．7 B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
连接DB、OC、OE，根据圆内接正多边形性质，可证是等边三角形，从而可得BO=CO=OE=5，由此即可解题．
【详解】
解：连接DB、OC、OE，
， ( http: / / www.21cnjy.com / )
∵正方形内接于，
∴，，三点共线，
又∵，
∴，
又∵BO=CO=OE，
∴是等边三角形，
又∵，
∴BO=CO=OE=5，
∴，选项B符合题意．
故选B
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、等边三角形判断与性质，掌握圆内接正多边形性质，正确添加辅助线，得出是等边三角形是解题的关键．
23．（2022·贵州黔东南·中考真题）如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．以上答案都不对
【答案】A
【解析】
【分析】
连接OB，过点O作OH⊥AB ( http: / / www.21cnjy.com )于点H，由正六边形的特点可证得△OAB是等边三角形，由特殊角的三角函数值可求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△OAB的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积，即可得出结果．
【详解】
解：如图：连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB=r，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=r，∠OAB=60°，
在中，，
∴，
∴正六边形的面积，
∵⊙O的面积=πr2，
∴米粒落在正六边形内的概率为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正六边形的性质，通过作辅助线求出△OAB的面积是解决问题的关键．
24．（2022·河南许昌·九年级期末）已知正六边形的边心距为，则它的外接圆半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OA，OB，过O作OC⊥AB于C，根据正六边形的边心距的概念可知OC=，∠AOC=，根据三角函数可求．
【详解】
解：连接OA，OB，过O作OC⊥AB于C，如图，
则OC=，∠AOC=，
，
故选：B．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了正多边形的计算问题，解题的关键是转化为直角三角形的边角计算问题．
25．（2022·安徽·合肥市第四十五 ( http: / / www.21cnjy.com )中学三模）如图，⊙O的半径为5，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O交点，则图中阴影部分的面积是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
连接OA、OB，并延长分别交⊙O于点G、P，延长CB、BA，分别交⊙O于点H、Q，设、NA、AB、BN围成的面积为；BG、BH、围成的面积为；BG、BM、围成的面积为；AN、AP、围成的面积为；AQ、AP、围成的面积为，根据正六边形和圆的对称性可知：，根据，求解即可．
【详解】
连接OA、OB，并延长分别交⊙O于点G、P，延长CB、BA，分别交⊙O于点H、Q，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
设、NA、AB、BN围成的面积为；BG、BH、围成的面积为；BG、BM、围成的面积为；AN、AP、围成的面积为；AQ、AP、围成的面积为，
根据正六边形和圆的对称性可知：，
∴，
根据题条件有OP=OG=5，AB=4，
∵在正六边形ABCDEF中可知：AO=BO，∠AOB=60°，
∴，△ABO是等边三角形，
∴AB=AO=BO=4，
设等边△AOB中BO边上的高为h，
则有，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算、正六边形的性质、解直角三角形等知识正确的识别图形是解题的关键．
26．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）以下四个命题：其中真命题的个数有（ ）
①若，则；
②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
③若正六边形的边长为，则它的面积为；
④若函数图像与轴只有一个交点，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质可对①进行判断；根据圆周角定理对②进行判断；根据正多边形的性质对③进行判断；分a=0和a0两种情况讨论对④进行判断．21教育网
【详解】
解：①若m2x>m2y，则x>y；真命题，符合题意；
②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；假命题，不符合题意；
③如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，连接OC、OD，
( http: / / www.21cnjy.com / )
过O作OG⊥CD于G，
∵∠COD==60°，OC=OD，
∴△COD是等边三角形，
∴OC=CD=OD=，
∴CG=DG=，
由勾股定理得：OG=，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OCD=6××CD×OG=3××=3；真命题，符合题意；
④当a=0时，函数为y= x+1，函数y=ax2 (a+1)x+1图像与x轴只有一个交点；
当a0时，函数y=ax2 (a+1)x+1图像与x轴只有一个交点，
∴0，即0，解得：a=1；
假命题，不符合题意；
综上，真命题有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正 ( http: / / www.21cnjy.com )确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．还考查了正多边形和圆，二次函数与x轴的交点问题，圆周角定理等知识点．
27．（2022·河南郑州·二模）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的顶点A，B在x轴上，顶点F在y轴上，点P为该正六边形的中心．在C，D，E，P四个点中，位于同一反比例函数图像上的两个点是（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．点C与点D B．点P与点E C．点E与点C D．点D与点P
【答案】B
【解析】
【分析】
由于点A、B、F在坐标轴上，因此这三点不在反 ( http: / / www.21cnjy.com )比例函数的图像上，利用正六边形的性质分别表示点D、C、E、P的坐标，由各个点坐标的特征进行判断即可．
【详解】
解：连接PA、PB，过点P作PM⊥AB，垂足为M，直线DE交y轴于G，与过点C且平行y轴的直线交于Q，过点C且平行y轴的直线与x轴交于N，
由于点A、B、F在坐标轴上，因此这三点不在反比例函数的图像上，
∵六边形ABCDEF是正六边形，且AB在x轴上，点F在y轴上，
∴△APB是正三角形，
∴AM=BM=AB=OA=BN，
PM=AM=OF=CN=CQ=FG，
设AM=a，则PM=a，
∴点C（4a，a），点D（3a，2a），点E（a，2a），点P（2a，a），
∵a×2a=2a×a，
∴点E、点P在同一反比例函数的图像上，
∵4a×a×2a， 4a×a×a，3a×2a×a，
∴点C与点D、点E与点C、点D与点P不在同一反比例函数的图像上，
故选：B．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查反比例函数的图像上点的坐标特征，正多边形的性质及相关计算，掌握正六边形的性质，表示出点D、C、E、P的坐标是解决问题的关键．21教育名师原创作品
28．（2022·山西太原·二 ( http: / / www.21cnjy.com )模）问题：“如图1，平面上，正方形内有一长为12，宽为6的矩形纸片，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙三名同学分别作了自认为边长最小的正方形，求出该正方形的边长x，再取最小整数n．
甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取．
乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可以移转过去；结果取．
丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和时就可以移转过去；结果取．
( http: / / www.21cnjy.com / )
对甲、乙、丙评价正确的是（ ）
A．甲的思路错，n值正确 B．乙的思路对，n值正确
C．丙的思路对，n值正确 D．甲、乙的思路都错，丙的思路对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形中对角线为最长的线段，当最长的线段能 ( http: / / www.21cnjy.com )够在正方形中移转时，矩形就能够正常移转，根据勾股定理计算出矩形的对角线就可以进行判断得到最终的答案．
【详解】
解：设矩形的对角线的长度为，为，
∴=
∵ ，
∴
∵矩形纸片中最长的地方为对角线
∴当x为矩形对角线长时，矩形就可以移转过去
甲的思路是正确的，但是结果取错误
故A错误
∵矩形的外接圆直径等于矩形的对角线长度
∴乙的思路正确
故选：B．
【点睛】
本题考查矩形、矩形外接圆的性质，解题的关键是熟练掌握矩形、矩形外接圆的相关知识．
29．（2022·浙江·宁波市曙光中学二模）如图，正六边形中，点是边上的点，记图中各三角形的面积依次为，则下列判断正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，作正六边形的外接圆O，连接 记与的交点为 的交点为 过作于 设正六边形的边长为 设 则 再分别求解 从而可得答案．21cnjy.com
【详解】
解：如图，作正六边形的外接圆O，连接 记与的交点为
的交点为 过作于
设正六边形的边长为
则
由正六边形的性质可得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
设 则
故B符合题意；
由
同理可得：
故，，都错误，
故A，C，D都不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查的是正多边形与圆，等边三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“正多边形的性质”是解本题的关键．
30．（2022·山东淄博·九年级期末）已 ( http: / / www.21cnjy.com )知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
在边长为2的大正六边形中，根据正六边形和圆的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质可求出ON和半径OD，进而得出小正六边形MF的长，再根据正六边形的性质求出半径GF，即边长FH即可．
【详解】
解：如图，连接AD交PM于O，则点O是圆心，过点O作ON⊥DE于N，连接MF，取MF的中点G，连接GH，GQ，
由对称性可知，OM＝OP＝EN＝DN＝1，
由正六边形的性质可得ON＝2，
∴ODOF，
∴MF1，
由正六边形的性质可知，△GFH、△GHQ、△GQM都是正三角形，
∴FHMF，
故选：D．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查正多边形和圆，掌握正六边形和圆的性质是解决问题的关键．
31．（2022·湖北· ( http: / / www.21cnjy.com )黄石市第十六中学二模）如图是由三个大小相同的正方形组成的“品”字型轴对称图案，测得顶点A，B之间的距离为5．现用一个半径为r的圆形纸片将其完全覆盖，则r的最小值是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据AB= 5，求出每个小正方形的边长，再由勾股定理和半径相等列方程组求解．
【详解】
解：如图，设BE= x
( http: / / www.21cnjy.com / )
在Rt△ACB中，AC= 2x， BC=x，
，
解得x1=2，x2=-2（舍去），
EH=4，DH=1，
设OE=a，OD=OB=r，
，
解得（舍去）
故选： B．
【点睛】
本题考查了圆的有关概念和性质，解题的关键是求出每个小正方形的边长．
32．（2022·广东·模拟预测）正五边形ABCDE内接于圆，连接AC，AD，BE，BE分别与AC，AD交于点F，G，连接DF．若AB＝2，下列结论：①∠FDG＝18°；②BF＝﹣1；③四边形CDEF是菱形；④S阴影＝．其中正确的个数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】
【分析】
对每个选项逐个判断，①根据正五边形的性质以及等腰三角形的性质，求解即可；②证明，利用对应线段成比例的性质求解即可；③根据菱形的判定方法，先证明四边形CDEF为平行四边形，再证明为菱形；④取正五边形外接圆圆心为O，连接OD，OE，作OH⊥DE于点H，求得半径，再根据求解即可．
【详解】
解：在正五边形ABCDE中，
∴，
∴，
同理可得：
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴；即①正确；
∵，
∴
∴，即
∵
∴，解得（舍去），
∴，即②正确；
∵
∴，
∴
∵
∴四边形CDEF为平行四边形，
又∵
∴四边形CDEF为菱形，即③正确；
如图，取正五边形外接圆圆心为O，连接OD，OE，
( http: / / www.21cnjy.com / )
作OH⊥DE于点H，
∵
∴
∴，
作EM⊥DG于点M，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴
∵，
∴
，即④错误，
综上，正确的有①②③，个数为3
故选：B
【点睛】
本题属于几何综合题，考查了相似三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )的判定与性质，勾股定理，正五边形的性质，平行四边形和菱形的判定和性质，正多边形和圆，有难度，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键，属于选择题压轴题．
33．（2022·山东烟台·一模）如图，为正六边形边上一动点，点从点出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点停止．设点的运动时间为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图像能大致反映与的函数关系的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【解析】
【分析】
设正六边形的边长为1，当在上时，过作于 而 求解此时的函数解析式，当在上时，延长交于点 过作于 并求解此时的函数解析式，当在上时，连接 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，从而可得答案.
【详解】
解：设正六边形的边长为1，当在上时，
过作于 而
( http: / / www.21cnjy.com / )
当在上时，延长交于点 过作于
( http: / / www.21cnjy.com / )
同理：
则为等边三角形，
当在上时，连接
( http: / / www.21cnjy.com / )
由正六边形的性质可得：
由正六边形的对称性可得： 而
由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，
在上的图象与在上的图象是对称的，
所以符合题意的是A，
故选A
【点睛】
本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.
34．（2022·广东·珠海市文园中学三模）如图，正六边形的边长为，是对角线上一动点，过点作直线与垂直，动点从点出发且以的速度匀速平移至点．设直线扫过正六边形区域的面积为），点的运动时间为（），下列能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【解析】
【分析】
从开始的扫描面积为三角形，过度到五边形，最后过度到三角形，分别计算图形的面积，根据面积的表达式确定函数的图像，结合选项判断即可．
【详解】
如图，当0≤t≤3时，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABE=60°，
∵BP=t， tan∠ABE=PG：BP，
∴PG=t，
∴S==，是开口向上的抛物线，
∴A，B都不符合题意；
如图，当3＜t≤9时，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABE=60°，AC=6，AM=t-3，
∴S=+，是右高左低的线段；
∴C，D都符合题意；
如图，当9＜t≤12时，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠QEP=60°，PE=12-t，
∵PE=12-t， tan∠QEP=PQ：PE，
∴PQ=（12-t），
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴S=-PE×QR=-××（12-t）×（12-t）×2
= -+24t-90，故图像是开口向下的抛物线，
∴C符合题意，D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了正六边形的性质，二次函数的解析式和 ( http: / / www.21cnjy.com )函数图像，图形面积分割法计算，特殊角的三角函数，熟练运用分类思想，准确确定面积的表达式是解题的关键．
35．（2022·四川省内江市第六中学二模）如图，将边长为6的正六边形沿折叠，点恰好落在边的中点上，延长交于点，则的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
过点作延长的垂线，设，可得，，可得，由，可得，在△中，根据勾股定理即可得的值，再证明△，对应边成比例即可求出结果．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：如图，过点作延长的垂线，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，
，，
，
设，，，
，
，
，
在△中，根据勾股定理，得
，
，
解得，
，
，
，，
，
△，
，
，
解得，
．
故选：．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，翻折变换，相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握正多边形和圆的关系．
第II卷（非选择题）
二、填空题
36．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠OCD的度数为_____°．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】54
【解析】
【分析】
根据正五边形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵多边形ABCDE是正五边形，
∴∠COD==72°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=×（180°-72°）=54°，
故答案为：54．
【点睛】
本题主要考查了正多边形与圆，多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形中心角的度数．
37．（2022·江苏·九年级专题练习）一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是__________．
【答案】六
【解析】
【分析】
根据正多边形的中心角＝计算即可．
【详解】
解：设正多边形的边数为n．
由题意得，＝60°，
∴n＝6，
故答案为：六．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，解题的关键是记住正多边形的中心角＝．
38．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】6
【解析】
【分析】
如图，连接OA、OB、O ( http: / / www.21cnjy.com )C、OD、OE、OF，证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可．
【详解】
解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
∵正六边形ABCDEF，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，
∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，
∵的周长为，
∴的半径为，
正六边形的边长是6；
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．
39．（2022·贵州黔西·九年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为 _____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】12
【解析】
【分析】
连接OA、OD、OF，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙O的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，则∠DOF=30°，然后计算即可得到n的值．
【详解】
解：连接OA、OD、OF，如图，设这个正多边形为n边形，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，
∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，
∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，
∴n==12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了正多边形与圆：把一 ( http: / / www.21cnjy.com )个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念．
40．（2022·江苏·九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，由六块相同的含30°角的直角三角尺拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，如果该直角三角尺的较短直角边的长是1分米，那么这个小的正六边形的面积是 _____平方分米．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【解析】
【分析】
求出内部留的小正六边形的边长，再根据正六边形的面积的计算方法进行计算即可．
【详解】
解：由含30°的直角三角形的性质可知斜边是短直角边的2倍；
根据拼图可知，内部留下一个小的正六边形的边长为1分米，
所以它的面积为16（平方分米），
故答案为：．
【点睛】
本题考查正多边形与圆，含有30°角的直角三角形，掌握含有30°角的直角三角形的边角关系以及正多边形与圆的有关计算方法是解决问题的前提．
41．（2022·吉林通化·九年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OC、OD，若OC长为2cm，则正六形ABCDEF的周长为______cm．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】12
【解析】
【分析】
连接OC，OD，证出△COD是等边三角形即可求得答案．
【详解】
解：∵多边形ABCDEF为正六边形，
∴∠COD＝360°×＝60°，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∵OC长为2cm，
∴CD＝2cm，
∴正六形ABCDEF的周长为2×6＝12（cm），
故答案为：12．
【点睛】
本题考查的是正六边形和圆，等边三角形的判定与性质，熟练掌握正六边形的性质是本题的关键．
42．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在正六边形中，连接，则____________度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】30
【解析】
【分析】
连接BE，交CF与点O，连接OA，先求出，再根据等腰三角形等边对等角的性质，三角形外角的性质求解即可．
【详解】
( http: / / www.21cnjy.com / )
连接BE，交CF与点O，连接OA，
在正六边形中，
，
，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
43．（2022·江西·定南县教学研究室九年级期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】36°##36度
【解析】
【分析】
连接OC、OD，求出∠COD的度数，再根据圆周角定理解答即可．
【详解】
解：连接OC、OD，
( http: / / www.21cnjy.com / )
正五边形ABCDE内接于⊙O，
，
，
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，圆周角定理，准确作出辅助线并熟练掌握知识点是解题的关键．
44．（2022·江苏·九年级）如图，AC ( http: / / www.21cnjy.com )、AD为正六边形ABCDEF的两条对角线，若该正六边形的边长为2，则△ACD的周长为 _____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】##
【解析】
【分析】
求出正六边形的内角度数，再根据等腰三角形的判断和性质以及角的和差关系即可求解．
【详解】
解：∵正六边形ABCDEF，
∴∠B＝∠BCD120°，AB＝BC，
∴∠ACB＝∠BCA＝30°，
∴∠ACD＝120°﹣30°＝90°，
由对称性可得，AD是正六边形的对称轴，
∴∠ADC＝∠ADE∠CDE＝60°，
在Rt△ACD中，CD＝2，∠ADC＝60°，
∴AD＝2CD＝4，ACCD＝2，
∴△ACD的周长为AC+CD+AD＝22+4＝26，
故答案为：26．
【点睛】
本题考查多边形与圆，掌握正多边形内角的计算方法以及内角和定理积推论是正确解答的关键．
45．（2022·江苏·九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是 _____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】36
【解析】
【分析】
根据正五边形的性质可求出每个内角的度 ( http: / / www.21cnjy.com )数为108°，根据等腰三角形的性质可求出∠EAC＝∠DCA＝72°，进而可得四边形AEDF是平行四边形，求出∠DFC的度数，再根据三角形的内角和定理求出答案即可．
【详解】
解：∵正五边形ABCDE，
∴∠ABC＝∠EAB==108°，AB＝BC＝CD＝DE＝AE，
∴∠ACB＝∠BAC==36°，
∴∠EAC＝∠DCA＝108°﹣36°＝72°，
∴∠DEA+∠EAC＝108°+72°＝180°，
∴DE∥AC，
又∵DE＝AE＝AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AE∥DF，
∴∠DFC＝∠EAC＝72°＝∠DCA，
∴∠FDC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查正多边形与圆，掌握正五边形的性质以及三角形的内角和定理是正确解答的前提．
46．（2022·吉林长春·中考真题）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形和等边三角形组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若厘米，则这个正六边形的周长为_________厘米．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】54
【解析】
【分析】
设AB交EF、FD与点M ( http: / / www.21cnjy.com )、N，AC交EF、ED于点G、H，BC交FD、ED于点O、P，再证明△FMN、△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等边三角形即可求解．
【详解】
设AB交EF、FD与点M、N，AC交EF、ED于点G、H，BC交FD、ED于点O、P，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵六边形MNGHPO是正六边形，
∴∠GNM=∠NMO=120°，
∴∠FNM=∠FNM=60°，
∴△FMN是等边三角形，
同理可证明△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等边三角形，
∴MO=BM，NG=AN，OP=PD，GH=HE，
∴NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB，GH+PH+OP=HE+PH+PD=DE，
∵等边△ABC≌等边△DEF，
∴AB=DE，
∵AB=27cm，
∴DE=27cm，
∴正六边形MNGHPO的周长为：NG+MN+MO+GH+PH+OP=AB+DE=54cm，
故答案为：54．
【点睛】
本题考查了正六边的性质、全等三角形的性质以及等边三角形的判定与性质等知识，掌握正六边的性质是解答本题的关键．
47．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，已知点G是正六边形对角线上的一点，满足，联结，如果的面积为1，那么的面积等于_______.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】4
【解析】
【分析】
解：如图，连接CE，由得，由六边形是正六边形证明，从而得的面积为的面积的4倍即可求解．
【详解】
解：如图，连接CE，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，
，
六边形是正六边形，
AB=AF=EF=BC，，
，
，
，
，
四边形BCEF是平行四边形，
，
的面积为1，，
的面积为，
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查了正多边形的性质及平行四边形的判定及性质，作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．
三、解答题
48．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，正六边形内接于，求的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【解析】
【分析】
由正六边形与圆的性质可得：再求解从而可得答案.
【详解】
解： 正六边形内接于，
是直径，
【点睛】
本题考查的是正多边形与圆的知识，掌握“正多边形的中心角的计算，直径所对的圆周角是直角”是解题的关键.
49．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，为正五边形的外接圆，已知，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)在图1中的边上求作点，使；
(2)在图2中的边上求作点，使．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）连接AO并延长 与CD相交，连接EF交AO延长线于M，连接BM与DE的交点即为所求作；
（2）在（1）的基础上，连接BO并延长与DE相交，连接AG交BO延长线于N，连接CN并延长即可．
(1)
连接AO并延长 与CD相交，连接EF交AO延长线于M，连接BM交DE于点G，则点G为所求作，如图1所示；
理由：
∵⊙O为正五边形的外接圆，
∴直线AO是正五边形ABCDE的一条对称轴，点B与点E、点C与点D分别是一对对称点．
∵点M在直线AO上，
∴射线BM与射线EF关于直线AO对称，从而点F与点G关于直线AO对称，
∴CF与DG关于直线AO对称．
∴DG=CF．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)
在（1）的基础上，连接BO并延长与DE相交，连接AG交BO延长线于N，连接CN，如图2所示；
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了作图：无刻度直尺作图，考查了正五边形的对称性质，掌握正五边形的性质是解题的关键．
50．（2022·江西·兴国县教学研究室一模）（1）计算：|﹣|+（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．
（2）已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA＝6．
①求正六边形ABCDEF的边长；
②以A为圆心，AF为半径画弧BF，求弧BF的长．（结果保留π）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）5；（2）①6；②
【解析】
【分析】
（1）根据零指数幂，负整指数幂以及特殊角的三角函数值求解即可；
（2）①连接OB，可得△OAB是等边三角形，即可求解；
②根据弧长公式求解即可．
【详解】
解：（1）解：原式；
（2）①连接OB，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵O是正六边形ABCDEF的中心
∴∠AOB＝60°，OA=OB
∴△OAB是等边三角形
∴AB=OA=6，
②∵六边形ABCDEF是正六边形
∴∠BAF＝120°
∴弧BF的长=
【点睛】
此题考查了零指数幂、负整指数 ( http: / / www.21cnjy.com )幂、特殊角的三角函数值，正六边形的性质，等边三角形的判定与性质以及弧长的计算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则以及相关几何性质．
51．（2022·江苏·九年级）已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】R=6cm；r6= 3cm；S6=54cm2
【解析】
【分析】
连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于G，则 ( http: / / www.21cnjy.com )△AOB是等边三角形，继而可得正六边形的外接圆半径R，然后由勾股定理求得边心距，又由S正六边形=6S△ABC求得答案．
【详解】
解：如图连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于G，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=6，即R=6，
∵OA=OB=6，OG⊥AB，
∴AG=AB=×6=3，
∴在Rt△AOG中，r6=OG==3cm，
∴S6=×6×6×3=54cm2．
【点睛】
此题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．【出处：21教育名师】
52．（2022·全国·九年级）如图，正五边形内接于，点F在上，求的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【解析】
【分析】
如图所示，连接OC、OD，由正五边形的性质可得的度数，由圆周角与圆心角的关系：在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可得出答案．
【详解】
( http: / / www.21cnjy.com / )
如图所示，连接OC、OD，
五边形是正五边形，
，
．
【点睛】
本题考查正多边形和圆以及圆周角定理，解题关键是构造弧CD所对的圆心角．
53．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，分别是正五边形各边的中点．求证：五边形是正五边形．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析．
【解析】
【分析】
根据五边形ABCDE是正 ( http: / / www.21cnjy.com )五边形，AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，由H，I，J，K，L分别是各边的中点，可得AH＝HB＝BI＝IC＝CJ＝JD ＝DK＝KE＝EL＝AL．利用边角边可证△AHL≌△BIH≌△CIJ≌△DJK≌△ELK，继而根据全等三角形的性质进行证明即可．
【详解】
证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，
又∵H，I，J，K，L分别是各边的中点，
∴AH＝HB＝BI＝IC＝CJ＝JD ＝DK＝KE＝EL＝AL．
∴△AHL≌△BIH≌△CIJ≌△DJK≌△ELK（SAS），
∴HL＝LK＝KJ＝JI＝IH，∠AHL=∠BIH=∠CJI=∠DKJ=∠ELK,∠ALH=∠BHI=∠CIJ=∠DJK=∠EKL，
∵180°-∠AHL-∠ALH=180 ( http: / / www.21cnjy.com )°-∠BIH-∠BHI=180°-∠CJI-∠CIJ=180°-∠DKJ-∠DJK=180°-∠ELK-∠EKL，
∴∠LHI＝∠HIJ＝∠IJK＝∠JKL＝∠KLH，
∴五边形HIJKL是正五边形．
【点睛】
本题考查正五边形的判定与性质，中点定义，三角形全等判定与性质，掌握正五边形的判定与性质，中点定义，三角形全等判定与性质．
54．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，有一个亭子，它的地基是半径为的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】亭子地基的周长为24m，地基的面积为41.6m2．
【解析】
【分析】
连接OB、OC求出中心角∠B ( http: / / www.21cnjy.com )OC的度数，再由等边三角形的性质即可求出正六边形的周长；过O作△OBC的高OP，利用等边三角形及勾股定理可求出OP的长，利用三角形的面积公式即可解答．
【详解】
如图，连接．因为六边形是正六边形，所以它的中心角∠BOC等于是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．
因此，亭子地基的周长．
作，垂足为P．在中，∠POC=90°-60°=30°
∴，
利用勾股定理，可得边心距．
亭子地基的面积．
【点睛】
本题考查的是正六边形、勾股定理及等边三角形的性质，作出辅助线构造出等边三角形是解答此题的关键．
55．（2022·江苏·九年级）已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA＝6．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求正六边形的边长；
(2)以A为圆心，AF为半径画弧BF，求．
【答案】(1)6
(2)4π
【解析】
【分析】
（1）根据正六边形的边长与半径相等即可解决问题；
（2）由正六边形的性质和弧长公式即可得出结果．
(1)
解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴正六边形的边长＝半径OA＝6；
(2)
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BCF＝120°，
∴弧BF的长为．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、弧长公式；熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．
56．（2022·江苏·九年级）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分∠BAF．
(2)设⊙O的面积为S1，六边形ABCDEF的面积为S2，求的值（结果保留π）．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）如图，连接AE，AD，AC，根据正六边形的性质得到EF＝ED＝CD＝BC，求得，于是得到∠FAE＝∠EAD＝∠DAC＝∠CAB，即可得到结论；
（2）如图，过O作OG⊥DE于G，连接OE，设⊙O的半径为r，推出△ODE是等边三角形，得到DE＝OD＝r，∠OED＝60°，根据勾股定理得到OGr，根据三角形和圆的面积公式即可得到结论．【版权所有：21教育】
(1)
证明：如图，连接AE，AD，AC，
∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴EF＝ED＝CD＝BC，
∴，
∴∠FAE＝∠EAD＝∠DAC＝∠CAB，
∴过顶点A的三条对角线四等分∠BAF；
(2)
解：如图，过O作OG⊥DE于G，连接OE，
设⊙O的半径为r，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠DOE60°，OD＝OE＝r，
∴△ODE是等边三角形，
∴DE＝OD＝r，∠OED＝60°，
∴∠EOG＝30°，
∴EGr，
∴OGr，
∴正六边形ABCDEF的面积＝6rrr2，
∵⊙O的面积＝πr2，
∴．
【点睛】
本题考查了正多边形与圆，正六边形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
57．（2022·江苏·九年级）一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°．
(1)若a＝6，求b的值；
(2)若b＝30，求a的值．
【答案】(1)36
(2)5
【解析】
【分析】
（1）根据正多边形的周长为60，边长为6，求得边数为，于是得到；
（2）根据多边形的外角和等于360°，求得边数为，根据正多边形的周长为60，边长为a，于是得到结论．
(1)
解：∵正多边形的周长为60，边长为6，
∴边数为，
∵一个外角为b°，
∴；
(2)
∵一个外角为b°，b＝30，
∴，
∵正多边形的周长为60，边长为a，
∴．
【点睛】
本题考查了正多边形，多边形的内角与外角，利用多边形的外角和得出多边形的边数是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
绝密★启用前
专题35 正多边形和圆
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·四川雅安·中考真题）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3 B． C． D．3
2．（2022·山西晋中·二模）公元26 ( http: / / www.21cnjy.com )3年，我国数学家利用“割圆术”计算圆周率．割圆术的基本思想是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．随后，公元480年左右，我国另一位数学家又进一步得到圆周率精确到小数点后7位，由此可知，这两位数学家依次为（ ）21·cn·jy·com
A．刘徽，祖冲之 B．祖冲之，刘徽 C．杨辉，祖冲之 D．秦九韶，杨辉
3．（2022·江苏·九年级专题练 ( http: / / www.21cnjy.com )习）我国魏晋时期的数学家刘徽发现在圆的内接正多边形边数加倍的过程中，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即当圆的内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆面积，他首创了利用圆的内接正多边形确定圆周率．这种确定圆周率的方法称为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．正负术 B．方程术 C．割圆术 D．天元术
4．（2022·江苏无锡·二模）我 ( http: / / www.21cnjy.com )国南朝的数学家祖冲之发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长越来越接近圆的周长），在公元5世纪又进一步求得圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，是第一个将圆周率的计算精确到小数点后7位的人，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年．依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是( )www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2.9 B．3 C．3.1 D．3.14
5．（2022·宁夏中卫·一模）已知圆内接正六边形的半径为 则该内接正六边形的边心距为（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
6．（2022·江苏·九年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．正多边形一定是中心对称图形
7．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．30° B．36° C．60° D．72°
8．（2022·广东·九年级专题练习）的半径为2，则它的内接正四边形的边长为（ ）
A．2 B． C． D．4
9．（2022·河北唐山·九年级期末）正六边形的边心距为，这个正六边形的面积为（ ）
A．12 B． C． D．
10．（2022·河北·石家庄市 ( http: / / www.21cnjy.com )第四十一中学模拟预测）如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是( )21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2022·四川绵阳·中考真题）在 ( http: / / www.21cnjy.com )2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3）．则顶点C的坐标为（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
B．
C． D．
12．（2022·河南新乡·九年级期末）如图，的外切正六边形的边心距的长度为，那么正六边形的周长为（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．6 C．12 D．
13．（2022·浙江湖州·九年级期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．72° B．70° C．60° D．45°
14．（2022·江苏·九年级专题练习）下列命题中，正确的是（ ）
A．正多边形都是中心对称图形 B．正六边形的边长等于其外接圆的半径
C．边数大于3的正多边形的对角线长都相等 D．各边相等的圆外切多边形是正多边形
15．（2022·江苏·九年级）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线…叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为，，，，，，…．当AB＝1时，等于（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
16．（2022·江苏·九年级）有一个六边形的半径为4cm，则这个六边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
17．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4， B．3，π C．2， D．3，2π
18．（2022·河北廊坊·二模）如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片六边形沿水平方向向左平移个单位长度，则上面正六边形纸片面积与折线扫过的面积（阴影部分面积）之比是（ ）21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
19．（2022·上海黄浦·二模）下列命题中，真命题是（ ）
A．正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形
B．正六边形的每一个外角都等于中心角
C．正六边形每条对角线都相等
D．正六边形的边心距等于边长的一半
20．（2022·湖南株洲·九年级期末）如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则的度数是（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．
B．
C．
D．
21．（2022·内蒙古·包钢第三中学三模）下列命题正确的是（ ）
A．与是同类项，则
B．边长相等的正三角形和正四边形的外接圆半径之比为
C．、是整数，若，，则
D．的算数平方根是3
22．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，正方形ABCD内接于，点E为上一点，连接BE，若，，则正方形ABCD的边长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．7 B． C． D．
23．（2022·贵州黔东南·中考真题）如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．以上答案都不对
24．（2022·河南许昌·九年级期末）已知正六边形的边心距为，则它的外接圆半径为（ ）
A． B． C． D．
25．（2022·安徽·合肥市第四十五中学 ( http: / / www.21cnjy.com )三模）如图，⊙O的半径为5，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O交点，则图中阴影部分的面积是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
26．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）以下四个命题：其中真命题的个数有（ ）
①若，则；
②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
③若正六边形的边长为，则它的面积为；
④若函数图像与轴只有一个交点，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
27．（2022·河南郑州·二模 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的顶点A，B在x轴上，顶点F在y轴上，点P为该正六边形的中心．在C，D，E，P四个点中，位于同一反比例函数图像上的两个点是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．点C与点D B．点P与点E C．点E与点C D．点D与点P
28．（2022·山西太原·二模）问题：“ ( http: / / www.21cnjy.com )如图1，平面上，正方形内有一长为12，宽为6的矩形纸片，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙三名同学分别作了自认为边长最小的正方形，求出该正方形的边长x，再取最小整数n．
甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取．
乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可以移转过去；结果取．
丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和时就可以移转过去；结果取．
( http: / / www.21cnjy.com / )
对甲、乙、丙评价正确的是（ ）
A．甲的思路错，n值正确 B．乙的思路对，n值正确
C．丙的思路对，n值正确 D．甲、乙的思路都错，丙的思路对
29．（2022·浙江·宁波市曙光中学二模）如图，正六边形中，点是边上的点，记图中各三角形的面积依次为，则下列判断正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
30．（2022·山东淄博·九年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
31．（2022·湖北·黄石市第十六中学二模 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图是由三个大小相同的正方形组成的“品”字型轴对称图案，测得顶点A，B之间的距离为5．现用一个半径为r的圆形纸片将其完全覆盖，则r的最小值是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
32．（2022·广东·模拟预测）正五边形ABCDE内接于圆，连接AC，AD，BE，BE分别与AC，AD交于点F，G，连接DF．若AB＝2，下列结论：①∠FDG＝18°；②BF＝﹣1；③四边形CDEF是菱形；④S阴影＝．其中正确的个数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
33．（2022·山东烟台·一模）如图，为正六边形边上一动点，点从点出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点停止．设点的运动时间为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图像能大致反映与的函数关系的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
34．（2022·广东·珠海市文园中学三模）如图，正六边形的边长为，是对角线上一动点，过点作直线与垂直，动点从点出发且以的速度匀速平移至点．设直线扫过正六边形区域的面积为），点的运动时间为（），下列能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
35．（2022·四川省内江市第六中学二模）如图，将边长为6的正六边形沿折叠，点恰好落在边的中点上，延长交于点，则的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
36．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠OCD的度数为_____°．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
37．（2022·江苏·九年级专题练习）一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是__________．
38．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
39．（2022·贵州黔 ( http: / / www.21cnjy.com )西·九年级期末）如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为 _____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
40．（2022·江苏·九年级）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，由六块相同的含30°角的直角三角尺拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，如果该直角三角尺的较短直角边的长是1分米，那么这个小的正六边形的面积是 _____平方分米．
( http: / / www.21cnjy.com / )
41．（2022·吉林通化·九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OC、OD，若OC长为2cm，则正六形ABCDEF的周长为______cm．
( http: / / www.21cnjy.com / )
42．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在正六边形中，连接，则____________度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
43．（2022·江西·定南县教学研究室九年级期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
44．（2022·江苏·九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，AC、AD为正六边形ABCDEF的两条对角线，若该正六边形的边长为2，则△ACD的周长为 _____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
45．（2022·江苏·九年级）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是 _____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
46．（2022·吉林长春·中考真题）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形和等边三角形组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若厘米，则这个正六边形的周长为_________厘米．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
47．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，已知点G是正六边形对角线上的一点，满足，联结，如果的面积为1，那么的面积等于_______.
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
48．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，正六边形内接于，求的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
49．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，为正五边形的外接圆，已知，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)在图1中的边上求作点，使；
(2)在图2中的边上求作点，使．
50．（2022·江西·兴国县教学研究室一模）（1）计算：|﹣|+（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．21世纪教育网版权所有
（2）已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA＝6．
①求正六边形ABCDEF的边长；
②以A为圆心，AF为半径画弧BF，求弧BF的长．（结果保留π）
( http: / / www.21cnjy.com / )
51．（2022·江苏·九年级）已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6．
( http: / / www.21cnjy.com / )
52．（2022·全国·九年级）如图，正五边形内接于，点F在上，求的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
53．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，分别是正五边形各边的中点．求证：五边形是正五边形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
54．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，有一个亭子，它的地基是半径为的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
55．（2022·江苏·九年级）已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA＝6．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求正六边形的边长；
(2)以A为圆心，AF为半径画弧BF，求．
56．（2022·江苏·九年级）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分∠BAF．
(2)设⊙O的面积为S1，六边形ABCDEF的面积为S2，求的值（结果保留π）．
57．（2022·江苏·九年级）一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°．
(1)若a＝6，求b的值；
(2)若b＝30，求a的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
