中小学教育资源及组卷应用平台
绝密★启用前
专题42用树状图法求概率
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·全国·九年级课时练习）在一 ( http: / / www.21cnjy.com )个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到白球的概率是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，列出表格，可得4种等可能结果，其中两次都摸到白球的有1种，再根据概率公式计算，即可求解．
【详解】
解：根据题意，列出表格，如下：
黑 白
黑 黑黑 白黑
白 黑白 白白
一共得到4种等可能结果，其中两次都摸到白球的有1种，
∴两次都摸到白球的概率是．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
2．（2022·全国·九年级课时练习）随 ( http: / / www.21cnjy.com )着10月18号第十七届景德镇国际博览会开幕，吸引来无数国内外陶瓷爱好者来景德镇旅游，外国友人汤姆和杰瑞计划看完陶瓷会展之后，然后各自在“古窑”，“瑶里”，“古县衙”，“陶溪川”这四个景点中选一个去参观，汤姆和杰瑞正好选中同一地方的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用列表法得到16种等可能结果，其中汤姆和杰瑞正好选中同一地方的有4种情况，再根据概率公式计算，即可求解．
【详解】
解：设“古窑”，“瑶里”，“古县衙”，“陶溪川”这四个景点分别用A、B、C、D表示，
根据题意，列出表格如下：
A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
一共得到16种等可能结果，其中汤姆和杰瑞正好选中同一地方的有4种情况，
∴汤姆和杰瑞正好选中同一地方的概率是．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
3．（2022·全国·九年级课时练 ( http: / / www.21cnjy.com )习）如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的数字之和大于8的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
列举出所有等可能的结果，看看转盘停止后，两次指针指向的数字之和大于8的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
解：列表得：
1 2 3 4 5
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
8 9 10 11 12 13
9 10 11 12 13 14
由表格知：本题一共有20种等可能的结果，其中两次指针指向的数字之和大于8的结果共有11种，因此(两次指针指向的数字之和大于8)．
故选：C
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识． ( http: / / www.21cnjy.com )注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
4．（2022·全国·九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )课时练习）某中考体育训练营开设的培训项目有：长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆．王林随机选择两个项目进行培训，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
把长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆分别记为：A、B、C、D，画出树状图，找到恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的结果，由概率公式求解即可．
【详解】
解：把长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆分别记为：A、B、C、D，
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12种等可能的情况，其中恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的情况，即选中B、C的结果有2种，
∴恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率为，
故选：C
【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可 ( http: / / www.21cnjy.com )以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．（2022·黑龙江牡丹江·二 ( http: / / www.21cnjy.com )模）一个不透明的口袋中装有标号为1、3、4、5的四个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球后不放回，再随机摸出1个小球，再次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
依题意画出树状图，由树状图知两次摸球一共有12种结果，其中满足两次摸球的数字之和是偶数一共有6种，进而求得概率．
【详解】
解：依题意有树状图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
两次摸球一共有12种结果，其中满足两次摸球的数字之和是偶数一共有6种，概率为．
故选：D．
【点睛】
本题考查列表法或树状图求概率，熟练掌握相关知识是解题的关键．
6．（2022·广东潮州·九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）有两个袋子，装着形状、大小相同的小球，其中甲袋有红球2个，白球1个，乙袋有红球1个，白球1个，从两个袋中各随机摸出一个球，两个都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
用树状图列举出所有情况，用两个都是红球的情况数除以所有等可能的情况数即可．
【详解】
解：画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
从每个袋中随机取一个球，取出的两个都是红球的情况有2种，所有等可能的情况数有6种，
∴ 两个都是红球的概率是．
故选：D
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法 ( http: / / www.21cnjy.com )可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．（2022·河南许昌·二模）垃圾 ( http: / / www.21cnjy.com )分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害．王老师教上幼儿园的儿子学习垃圾分类，将一个饮料瓶和一个用过的电池交给儿子，调皮的儿子将两件垃圾随意投放到两个不同的垃圾桶中，他投放正确的概率只有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据树状图法求概率的性质分析，即可得到答案．
【详解】
根据题意，树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴调皮的儿子将两件垃圾随意投放到两个不同的垃圾桶中，共有12种情况，其中投放正确的情况有一种
∴他投放正确的概率只有
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握树状图法求概率的性质，从而完成求解．
8．（2022·河南·郑州外国语中学三模） ( http: / / www.21cnjy.com )不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
画树状图展示所有4种等可能的结果，找出两次记录的图案都是甲的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】
解：画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有4种等可能的结果，其中两次记录的图案都是甲的结果数为1，
所以两次记录的图案都是甲的概率＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列 ( http: / / www.21cnjy.com )表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
9．（2022·山东·夏津 ( http: / / www.21cnjy.com )县教学工作研究室二模）我县将面向全县中小学开展“中小学诵读”比赛，某中学要从2名男生，2名女生中选派2名学生参赛，则选派的学生中，恰好为1名男生1名女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
用列表法表示所有可能出现的结果情况再把一男一女的结果数出来进行计算即可得出．
【详解】
用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，
∴ P （一男一女）= ．
故选：A．
【点睛】
本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的前提．
10．（2022·全国·九年级）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
画出树状图，从而可得同时抛掷两枚质地均匀的硬币的所有等可能的结果，再找出两枚硬币全部正面向上的结果，然后利用概率公式计算即可得．
【详解】
解：由题意，画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可知，同时抛掷两枚质地均匀的硬币的所有等可能的结果共有4种，其中，两枚硬币全部正面向上的结果有1种，
则两枚硬币全部正面向上的概率是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
11．（2022·四川绵阳·中考真题）某校 ( http: / / www.21cnjy.com )开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D，画出树状图，即可求解．
【详解】
解：设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D，
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵一共有16种等可能的结果，两名同学恰好在同一岗位体验有4种，
∴这两名同学恰好在同一岗位体验的概率=4÷16=，
故选A．
【点睛】
本题主要考查随机事件的概率，画出树状图是解题的关键．
12．（2022·全国·九年级课时 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）如图所示，甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意列表，然后根据表格即可求得所有等可能的结果数与两个指针同时落在偶数上的情况数，再根据概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：列表得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴一共有25种等可能的结果，两个指针同时落在偶数上的有4种情况，
∴两个指针同时落在偶数上的概率是．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树 ( http: / / www.21cnjy.com )状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13．（2022·全国·九年级课时练习）已知一次函数，从2，-3中随机取一个值，从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k<0，b<0，即可得出答案．
【详解】
解：根据题意，画出树状图，如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵该一次图数的图象经过二、三、四象限时，k<0，b<0，
∴当k=-3，b=-1时或当k=-3，b=-2时符合要求，
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为．
故选：A
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质以及树状图法求概率，熟练地应用一次函数知识得出k，b的符号是解决问题的关键．
14．（2022·湖北武汉·九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级阶段练习）学校选拔乒乓球选手参加混合双打比赛，现从男1、男2两名选手和女1、女2两名选手中，各选取一名选手参赛，则恰好选中其中的“男1号”和“女1号”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
采用树状图法列举，即可求解．
【详解】
按照题意画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由表可知总的可能情况有4种，其中含男1号、女1号的情况有1种，
则刚好抽中男1号、女1号的概率=1÷4=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了用列举法求解概率的知识，掌握用树状图法和列表法求解概率是解答本题的关键．
15．（2022·全国·九年级课时 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.下列事件中，概率最大的是（ ）
A．摸出的2个球颜色相同 B．摸出的2个球颜色不相同
C．摸出的2个球中至少有1个红球 D．摸出的2个球中至少有1个白球
【答案】D
【解析】
【分析】
先画出树状图表示所有等可能的结果，再根据概率公式分别计算每种情况的概率，据此解答．
【详解】
解：画树状图如下，
( http: / / www.21cnjy.com / )
所有等可能的结果共6种，
摸出2个球颜色相同的概率为：；
摸出2个球颜色不相同的概率为：；
摸出2个球中至少有1个红球的概率为：；
摸出2个球中至少有1个白球的概率为：；
所以概率最大的是摸出2个球中至少有1个白球，
故选：D．
【点睛】
本题考查列表法或树状图表示概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
16．（2022·全国·九年级课时练习）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了，两条体温快速检测通道，该校同21世纪教育网明和李强均从通道入校的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先列表得到所有的等可能的结果数，以及符合条件的结果数，再利用概率公式计算即即可．
【详解】
解：列表如下：
A B
A A，A A，B
B B，A B，B
所以所有的等可能的结果数有4种，符合条件的结果数有1种，
所以该校同21世纪教育网明和李强均从通道入校的概率是
故选A
【点睛】
本题考查的是利用列表的方法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表的方法求概率”是解本题的关键．
17．（2022·山东威海 ( http: / / www.21cnjy.com )·九年级期末）随机抛掷两个均匀的骰子（六个面标记的数字分别是1，2，3，4，5，6），两个骰子点数之和是10的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意列表求概率．
【详解】
解：列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共36种情形，其中和为10的有3种，
故两个骰子点数之和是10的概率是．
故选C．
【点睛】
本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
18．（2022·湖北·武 ( http: / / www.21cnjy.com )汉一初慧泉中学九年级阶段练习）4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设合格的两件产品分别用A、B表示 ( http: / / www.21cnjy.com )，不合格的两件产品用C、D表示，然后列表先找出所有等可能性的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．21教育网
【详解】
解：设合格的两件产品分别用A、B表示，不合格的两件产品用C、D表示，
列表如下：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽到一件产品合格一件产品不合格的结果数有8种，
∴抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了简单的概率计算，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键．
19．（2022·湖北武汉· ( http: / / www.21cnjy.com )九年级阶段练习）两张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到四张形状相同的小图片，再把这四张小图片均匀混合在一起，从四张小图片中随机摸取一张，接着再随机模取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
将四张小图片分别记作A、B、C、D，首先利用 ( http: / / www.21cnjy.com )列表法展示所有可能的结果数，再找出两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：将四张小图片分别记作A、B、C、D
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
共有12种情形，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的情况数目有4种，所以两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为21·世纪*教育网
故选B
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法 ( http: / / www.21cnjy.com )求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21*cnjy*com
20．（2022·山东烟台·九年级期末）两个 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体骰子的各个面上分别标明数字1、2、3、4、5、6，同时投掷两个正方体骰子，则着地的面的点数和等于7的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为7的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵共有36种等可能的结果，所得点数之和为7的有6种情况，
∴所得点数之和为6的概率为：．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率 ( http: / / www.21cnjy.com )的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
21．（2022·全国·九年级课时练 ( http: / / www.21cnjy.com )习）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴一共有12种情况，抽取到甲的有6种，
∴P（抽到甲）= ．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概 ( http: / / www.21cnjy.com )率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（2022·广西北海·二模）现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
画树状图，共有6种等可能的结果，2包都过期的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：把1包不过期的饼干记为A，2包已过期的饼干记为B、 C，
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，两包都过期的结果有2种，
∴两包都不过期的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法 ( http: / / www.21cnjy.com )求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（2022·全国·九年级课时练习）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不 ( http: / / www.21cnjy.com )重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关键．
24．（2022·全国· ( http: / / www.21cnjy.com )九年级课时练习）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，
∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．
25．（2022·全国· ( http: / / www.21cnjy.com )九年级课时练习）活动课上，小林、小军、小强3位同学和其他6位同学一起进行3人制篮球赛，他们将9人随机抽签分成三组，则小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的概率是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意列出树状图得出所有等情况数，符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可．
【详解】
解：记三组分别为A，B，C，画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所以所有的等可能的情况数有27种，符合条件的情况数有6种，
所以小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的概率是
故选B
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概 ( http: / / www.21cnjy.com )率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．（2022·湖北武汉· ( http: / / www.21cnjy.com )模拟预测）把分别画有“冰墩墩”、“雪融融”的两张形状、大小相同的图片，全部从中间剪成相同的两段，再把这四张形状相同的小图片混合在一起，从这四张图片中随机抽出两张，则这两张小图片恰好能组成一张完整的“冰墩墩”或“雪融融”图片的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
用、表示“冰墩墩”图片被剪成的两半，用、表示“雪融融”图片被剪成的两半，然后利用树状图展示所有可能的结果数，找出2张图片恰好组成一张完整的“冰墩墩”或“雪融融”图片，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：用、表示“冰墩墩”图片被剪成的两半，用、表示“雪融融”图片被剪成的两半，列树状图为：
故有12种等可能结果，符合恰好能组成一张完整的“冰墩墩”或“雪融融”图片有4种，
∴．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法:通过列表法 ( http: / / www.21cnjy.com )或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
27．（2022·全国·九年级专题练习）班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.
【详解】
解：根据题意列树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种
则，两位同学座位相邻的概率是 .
故选C.
【点睛】
本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.
28．（2022·湖北襄阳·模拟预测）如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，
∴能让两个小灯泡同时发光的概率为；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表 ( http: / / www.21cnjy.com )法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
29．（2022·河北唐山·二模）如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡 发光的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率．
【详解】
解：用树状图表示所有可能出现的结果有：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴能让灯泡发光的概率：P=，
故选D．
【点睛】
本题考查用树状图或列表法求等可能事件的概率 ( http: / / www.21cnjy.com )，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．
30．（2022·全国·九年级课时 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
因为对于这六个人来说，会被随机分派到3个镇中的任何一个，所以一共有种情况，而有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，剩下两个镇各派一个人的派法是，根据概率公式求解．
【详解】
解：6名教师志愿随机派到3个镇中的任何一个共有种情况，有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，另两镇各去1名的结果数为，
所以恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率，
故选：B．
【点评】
选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件A或的概率．
第II卷（非选择题）
二、填空题
31．（2022·重庆实验外国 ( http: / / www.21cnjy.com )语学校三模）两个不透明的袋子，一个装有3个球（1个黄球，2个红球），另一个装有4个球（2个白球，1个红球，1个绿球），小球除颜色不同外，其余完全相同，现从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率是______．【版权所有：21教育】
【答案】
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
解：列表如下：
黄 红 红
白 （黄，白） （红，白） （红，白）
白 （黄，白） （红，白） （红，白）
红 （黄，红） （红，红） （红，红）
绿 （黄，绿） （红，绿） （红，绿）
由表知，共有12种等可能结果，其中摸出两球颜色恰好相同的结果有2种，
所以P（摸出两球颜色恰好相同）==，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了列表法求概率，解题的关键是能够用列表或列树状图的方法将所有等可能的结果列举出来．
32．（2022·全国·九年级单 ( http: / / www.21cnjy.com )元测试）如图是一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数－1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数之和是正数的概率为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图，可得一共有16种等可能结果，其中两个数之和是正数的有10种，再根据概率公式计算，即可求解．
【详解】
解：根据题意，画出树状图，如下图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
一共有16种等可能结果，其中两个数之和是正数的有10种，
∴两个数之和是正数的概率为．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
33．（2022·重庆九 ( http: / / www.21cnjy.com )龙坡·一模）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球和2个白球，另一个装有3个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】
画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴一共有20种可能的结果，两次摸出的球颜色相同的有4种，
∴两次摸出的球颜色相同的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 ( http: / / www.21cnjy.com )，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21教育名师原创作品
34．（2022·山东德州·一模）疫 ( http: / / www.21cnjy.com )情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校。S校有3个测温通道，分别记为A，B，C通道，学生可随机选取其中一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择相同通道测温进校园的概率是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
画树状图展示所有9种等可能的情况数．找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有9种等可能的情况数．其中小王和小李从相同通道测温进校园的有3种情况，
则小王和小李两位同学在进入校园时恰好选择相同通道测温进校园的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考察的列表法与树状补法利用列表 ( http: / / www.21cnjy.com )或树状图法展示所有或树状图法展示所有可能的结果，求出n．再从中选出符合事件a或b的结果数目m．然后根据概率公式计算事件a或事件b的概率．
35．（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学模拟预测）分别写有数字、、、的四张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张后不放回再抽取一张，两次抽到的卡片都是无理数的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意，画出树状图，如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12种等可能结果，其中两次抽到的卡片都是无理数的有2种，
∴两次抽到的卡片都是无理数的概率是．
故答案为：
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列 ( http: / / www.21cnjy.com )表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【出处：21教育名师】
36．（2022·天津·模拟预测）现有四张正面分别标有数字-3，-2，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀后，随机抽取两张，记上面的数字分别为m，n，则使得一次函数的图象不经过第二象限的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，画出树状图，得到12种等可能结果，其中使得一次函数的图象不经过第二象限的有10种，再根据概率公式，即可求解．
【详解】
( http: / / www.21cnjy.com / )
解：根据题意，画出树状图，如上图：
得到12种等可能结果，
一次函数的图象不经过第二象限即为
其中满足的情况有10种，
所以使一次函数的图象不经过第二象限概率为．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了利用树状图或列表法求概率及一次函数图像及性质，根据题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
37．（2022·广西北海·一模）3月 ( http: / / www.21cnjy.com )12日是中国植树节，某学校租了三辆车送同学们去参加“携手共植同心树，植树护绿添新绿”的植树活动，如果小玉和小华每人随机选择搭乘一辆车，则她们恰好选到搭乘同一辆车的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】
用列表法求概率即可．
【详解】
解：假设这三辆车是甲、乙、丙，则由题意可知：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有9种等可能的结果，选到同一辆车的有3种结果，
∴她们恰好选到搭乘同一辆车的概率为．
故答案为：
【点睛】
本题考查概率，重点要掌握列表法或画树状图求概率．
38．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一 ( http: / / www.21cnjy.com )六三中学校一模）在一个不透明的袋中，装有1个黄球和2个红球，它们除颜色外都相同．从袋中一次性随机摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，设表示黄球，表示红球，列表求概率即可．
【详解】
设表示黄球，表示红球，列表如下，
A B B
A —— AB AB
B BA —— BB
B BA BB ——
共有6种等可能结果，其中这两个球颜色不同的有4种情形，
从袋中一次性随机摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是
故答案为：
【点睛】
本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
39．（2022·四川成都·九年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）完全相同的四张卡片上分别印有正三角形、正方形、正五边形和正六边形，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后先由甲随机抽取一张，放回后，重新混合均匀再由乙随机抽取一张，则甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的概率为 _____．
【答案】##0.25##25%
【解析】
【分析】
在正三角形、正方形、正五边形和正六边形中 ( http: / / www.21cnjy.com )，只有正方形和正六边形是中心对称图形，再画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的结果有4种,再由概率公式求解即可．
【详解】
解：分别用A、B、C、D表示正三角形、正方形、正五边形、正六边形，
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有16种等可能的结果，其中，甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的结果有4种，
(甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形)=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列 ( http: / / www.21cnjy.com )表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成的事件，树状图法适用两步或两步以上完成的事件；注意：概率=所求情况数与总情况数之比．21cnjy.com
三、解答题
40．（2022·吉林长春·九年级期末）不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，红球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
(1)袋中黄球的个数为 ．
(2)第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．2·1·c·n·j·y
【答案】(1)1
(2)
【解析】
【分析】
(1) 首先设袋中蓝球的个数为x个，由从中任意摸出一个是白球的概率为，利用概率公式即可得方程，解方程即可求得答案；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都是摸到白球
的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
(1)
设袋中蓝球的个数为x个，
∵从中任意摸出一个是白球的概率为，
∴，
∴解得： x= 1，
∴袋中蓝球的个数为1；
(2)
画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴共有 12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，
∴两次都是摸到白球的概率为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，注 ( http: / / www.21cnjy.com )意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
41．（2022·全国·九年级课时练 ( http: / / www.21cnjy.com )习）从一副普通的扑克牌中取出三张牌，它们的牌面数字分别为2，3，6．将这三张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下数字．然后将抽取的牌背面朝上放回，洗匀，再从中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面教字恰好相同的概率．
【答案】
【解析】
【分析】
画树状图，共有9种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：树状图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有9种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有3种，
∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为：．
【点睛】
此题考查的是树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．
42．（2022·吉林吉林· ( http: / / www.21cnjy.com )二模）如图，甲、乙是两个可以自由转动的转盘，转盘均被分成三个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，指针的位置固定，同时转动两个转盘，请利用画树状图或列表的方法求甲、乙转盘停止后所指向的数字之和为奇数的概率．（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】甲、乙转盘停止后所指向的数字之和为奇数的概率为
【解析】
【分析】
可以用树状图或列表的方法把所有情况罗列出来再进行概率计算．
【详解】
解法一：根据题意，画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
解法二，根据题意，列表如下：
甲乙 1 2 3
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
由树状图（表格）可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中甲、乙转盘停止后所指向的数字之和为奇数情况有5种，所以P（和为奇数）．
【点睛】
本题考查树状图和列表法求概率的方法，掌握这些方法是关键．
43．（2022·云南·丽 ( http: / / www.21cnjy.com )江市教育科学研究所二模）“为了响应丽江市委五届二次全会提出的打响高原特色农业‘丽系’品牌的工作部署，丽江市人民政府驻昆明办事处充分发挥驻外机构内引外联的桥梁作用，在‘三多节’这天组织丽江企业到昆明开展农特产品展销．”展会组织了20多家丽江本地农特产品企业到昆明，以展销丽江农特产品的方式欢庆“三多节”，为期三天的丽江第二届纳西“三多节”农特产品昆明展销会在昆明市五华区近华浦路丽江农特产品展示展销中心举行．在展销会现场，其中以芒果冻干、螺旋藻、食用菌、苦荞最受欢迎，小丽和小芳准备每人买一样送亲友．
(1)令芒果冻干为A、螺旋藻为B、食用菌为C、苦荞为D，用列表法或画树状图法（选其中一种）表示两人所买农特产品所有可能出现的结果总数；
(2)若P表示两人中至少有一人买到苦荞的概率，求P的值．
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）列出表格，求出所有可能出现的结果总数即可；
（2）根据表格，求出概率即可．
(1)
解：（1）列表如下：
小丽/小芳 A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，C） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
由表知共有16种等可能性结果．
(2)
由表知两人中至少有一人买到苦荞的有（A，D）、（B，D）、（C，D）、（D，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C）共7种情况， www.21-cn-jy.com
【点睛】
本题考查了列表法求概率，解题关键是正确列出表格，准确求出概率．
44．（2022·江苏·九年级课 ( http: / / www.21cnjy.com )时练习）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A，B，C三个测温通道．某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．利用画树状图或列表的方法，求这两位同学从不同测温通道通过的概率．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【解析】
【分析】
画出树状图表示出所有可能的情况，再找出符合题意的情况，最后根据概率公式计算即可．
【详解】
解：树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知：
共有9种可能的情况，其中小明和小丽从不同测温通道通过的情况有6种．
∴小明和小丽从不同测温通道通过的概率．
【点睛】
本题考查了概率计算，熟练掌握列表或画树状图法求解概率是解决本题关键．
45．（2022·云南大理·一模 ( http: / / www.21cnjy.com )）第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会义举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)从中随机抽取一张，求抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率；
(2)若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）运用概率公式即可求解；
（2）运用列表法列举即可求解．
(1)
总计有4中卡片，其中一张是“花样滑冰”，
则随机抽中“花样滑冰”的概率为：；
(2)
采用列表的方法列举出所有可能的结果，
字母代表的种类为：A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”
列举结果如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 总计
组合结果 AB AC AD BC BD CD 6种
如表所示，共计有6种结果，含“高山滑雪”（B）的有三种，
则随机抽取两张含“高山滑雪”的概率为：．
【点睛】
本题考查了公式法求解概率以及列举法求解概率的知识，熟练掌握列举法的基本原理是解答本题的关键．
46．（2022·浙江杭州·九年级期末）一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．www-2-1-cnjy-com
(1)从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．
(2)从布袋里任意摸出一个小球， ( http: / / www.21cnjy.com )记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）写有“3”的球的个数除以总的球的个数即可得解；
（2）利用树状图列举法即可求解；
(1)
根据题意，上面的数字恰好是“3”的概率为：，
即所求概率为；
(2)
利用树状图列举法：
如图
( http: / / www.21cnjy.com / )
两次之和为“3”的次数共计有2次，总计有9种抽球的方式，则两次之和为“3”的概率为：．
【点睛】
本题考查了公式法和列举法求概率的知识，掌握理解列举法的基本原理是解答本题的关键．
47．（2022·云南省楚雄天人中学一 ( http: / / www.21cnjy.com )模）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个，超市在某天提供的早餐食品为菜包、面包，鸡蛋、油条四样食品．
(1)按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是_______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；
(2)请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．
【答案】(1)不可能
(2)（该天早餐得到菜包和油条）
【解析】
【分析】
（1）由题意“一人一份，一份两样，一样一个”可直接得到答案．
（2）按照列表法或画树状图法，将所有可能一一列举出来，进而依照概率的计算公式可求得答案．
(1)
解：由题意“一人一份，一份两样，一样一个”可知得到两个鸡蛋为不可能事件．
(2)
解：根据题意画树状图：（菜包、面包、鸡蛋、油条四样食品分别用，，，表示）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
共有种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为，
∴ 该天早餐得到菜包和油条的概率．
【点睛】
本题考查概率初步，熟练掌握相关知识是解题的关键．
48．（2022·河南三门峡·九年级期末）有4瓶矿泉水，其中1瓶过了保质期，现从中随机抽取饮用，抽取任意一瓶都是等可能的．
(1)若丁丁随机抽取1瓶，正好抽到过期的1瓶的概率是___________．
(2)若丁丁随机抽取2瓶，请用画树状图或列表法求抽出的2瓶矿泉水中恰好抽到过期泉水的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）依据抽取任意一瓶都是等可能的进行计算；
（2）见详解
（1）丁丁任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是；
（2）设这四瓶矿泉水分别记为A、B、C、D，其中过期的一瓶记为A，画树状图如图所示： ( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可知，共有12种等可能结果，抽出的2瓶矿泉水中恰好抽到过期矿泉水的有6种结果，∴抽出的2瓶矿泉水中恰好抽到过期矿泉水的概率为．
【点睛】
本题考查可能性相关知识，理解等可能的意义，能够按顺序列举是解题的关键．
49．（2022·海南省直辖县级单位·九年级期末）一个箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是______；
(2)从箱子中任意摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求2次摸出的球都是白球的概率．
(3)小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值．
【答案】(1)
(2)
(3)5
【解析】
【分析】
（1）用白球个数除以球的总个数即可；
（2）用列表法列举即可求解；
（3）用白球个数除以摸出白球的概率进而求出总的求个数，再减去原有的球个数3即可求解．
（1）2÷3=，即摸出白球的概率为，故答案为：；
（2）列表如下： ( http: / / www.21cnjy.com / )根据表格可知：总的可能情况有6种，两次都是白球的情况有2种，即两次都是摸出白球的概率为：2÷6=；
（3）加入红球后球的总个数：，则加入红球的个数为：n=8-3=5，即n值为5．
【点睛】
本题考查了用概率公式求解概率、采用树 ( http: / / www.21cnjy.com )状图法或列表法列举求解概率以及根据概率求数量的知识，掌握用树状图法或列表法列举求解概率是解答本题的关键．
50．（2022·辽宁大连·九年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）现有A，B，C，D四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是 ；
(2)若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的3张中随机抽取1张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片都是轴对称图形的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
（1）解：观察图形，卡片A，B，C是轴对称图形，卡片C，D是中心对称图形，从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是；故答案为：；
（2）解：画树状图如下： ( http: / / www.21cnjy.com / )由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
51．（2022·河北石家庄·九年级期末）有3部不同的电影A，B，C，甲、乙两人分别从中任意选择1部观看．
(1)求甲选择C部电影的概率；
(2)求甲选择A部电影，同时乙选择B部电影的概率（请用画树状图的方法解答）
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
（1）解：有3部不同的电影A，B，C，甲从中任意选择1部观看，∴甲选择C部电影的概率是；
（2）画树状图为： ( http: / / www.21cnjy.com / )等可能的结果共有9种，其中甲选择A部电影同时乙选择B部电影的结果（AB）只有1种，所以甲选择A部电影同时乙选择B部电影的概率是
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列 ( http: / / www.21cnjy.com )表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
52．（2022·广西河池·九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生用A表示，一名本科生用B表示）、历史专业（一名研究生用C表示、一名本科生用D表示）的高校毕业生共4人中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等．
(1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是______；
(2)若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式计算，即可求解；
（2）根据题意，画出树状 ( http: / / www.21cnjy.com )图，得到共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，再根据概率公式计算，即可求解．
（1）解：若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：；故答案为：
（2）解：画树状图如下：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为．
【点睛】
本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
53．（2022·河南南阳·九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于3，则游戏者获胜．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；
(2)求游戏者获胜的概率．
【答案】(1)有6种等可能的结果，6种结果分别为1，2，3，2，4，6；
(2)
【解析】
【分析】
（1）先画树状图，再求解转到的两数之积，即可得到所有的等可能的结果；
（2）共有6种等可能的结果，两次数字之积大于3的结果有2种，再由概率公式求解即可．
（1）解：画树状图如下： ( http: / / www.21cnjy.com / )共有6种等可能的结果，6种结果分别为1，2，3，2，4，6；
（2）由（1）得：有6种等可能的结果，两次数字之积大于3的结果有2种， ∴游戏者获胜的概率为．
【点睛】
本题考查的是画树状图法求概率．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．正确画出树状图是解题的关键．
54．（2022·福建南平·九年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）2020年9月8日，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在北京人民大会堂隆重举行．中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平向“共和国勋章”获得者钟南山，“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇、陈薇颁授勋章奖章．如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇和陈薇的头像，依次记为A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后小华再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”的概率．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图或者列表进行列举即可求解．
【详解】
解法一：根据题意，画树状图如下：
， ( http: / / www.21cnjy.com / )
有9种等可能结果，而小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄”的有3种可能结果，
即P（小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”）．
解法二：根据题意，列表如下：
小明结果小华 A B C
A
B
C
从表中可以看出，有9种等可能结果，而小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄"的有3种可能结果，所以P（小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”）．
【点睛】
本题考查了采用列表法或者树状图法列举求概率的知识，掌握列表法、树状图法是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
绝密★启用前
专题42用树状图法求概率
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·全国·九年级课时练习 ( http: / / www.21cnjy.com )）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到白球的概率是（ ）21·cn·jy·com
A． B． C．1 D．
2．（2022·全国·九年级课时练习）随着1 ( http: / / www.21cnjy.com )0月18号第十七届景德镇国际博览会开幕，吸引来无数国内外陶瓷爱好者来景德镇旅游，外国友人汤姆和杰瑞计划看完陶瓷会展之后，然后各自在“古窑”，“瑶里”，“古县衙”，“陶溪川”这四个景点中选一个去参观，汤姆和杰瑞正好选中同一地方的概率是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
3．（2022·全国·九年级课时练习）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的数字之和大于8的概率是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
4．（2022·全国·九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级课时练习）某中考体育训练营开设的培训项目有：长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆．王林随机选择两个项目进行培训，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
5．（2022·黑龙江牡丹江·二模） ( http: / / www.21cnjy.com )一个不透明的口袋中装有标号为1、3、4、5的四个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球后不放回，再随机摸出1个小球，再次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
6．（2022·广东潮州·九年级期末）有 ( http: / / www.21cnjy.com )两个袋子，装着形状、大小相同的小球，其中甲袋有红球2个，白球1个，乙袋有红球1个，白球1个，从两个袋中各随机摸出一个球，两个都是红球的概率是（ ）【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
7．（2022·河南许昌·二模）垃圾分类 ( http: / / www.21cnjy.com )可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害．王老师教上幼儿园的儿子学习垃圾分类，将一个饮料瓶和一个用过的电池交给儿子，调皮的儿子将两件垃圾随意投放到两个不同的垃圾桶中，他投放正确的概率只有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
8．（2022·河南·郑州外国语中学 ( http: / / www.21cnjy.com )三模）不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是（ ）21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
9．（2022·山东·夏津县教学工作 ( http: / / www.21cnjy.com )研究室二模）我县将面向全县中小学开展“中小学诵读”比赛，某中学要从2名男生，2名女生中选派2名学生参赛，则选派的学生中，恰好为1名男生1名女生的概率为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
10．（2022·全国·九年级）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·四川绵 ( http: / / www.21cnjy.com )阳·中考真题）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·全国·九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级课时练习）如图所示，甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
13．（2022·全国·九年级课时练习）已知一次函数，从2，-3中随机取一个值，从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·湖北武汉·九年级阶段练习 ( http: / / www.21cnjy.com )）学校选拔乒乓球选手参加混合双打比赛，现从男1、男2两名选手和女1、女2两名选手中，各选取一名选手参赛，则恰好选中其中的“男1号”和“女1号”的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·全国·九年级课时练习） ( http: / / www.21cnjy.com )甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.下列事件中，概率最大的是（ ）
A．摸出的2个球颜色相同 B．摸出的2个球颜色不相同
C．摸出的2个球中至少有1个红球 D．摸出的2个球中至少有1个白球
16．（2022·全国·九年级课时练习）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了，两条体温快速检测通道，该校同21世纪教育网明和李强均从通道入校的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．（2022·山东威海·九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）随机抛掷两个均匀的骰子（六个面标记的数字分别是1，2，3，4，5，6），两个骰子点数之和是10的概率是（ ）
A． B． C． D．
18．（2022·湖北·武汉一初慧 ( http: / / www.21cnjy.com )泉中学九年级阶段练习）4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是（ ）
A． B． C． D．
19．（2022·湖北武汉·九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )阶段练习）两张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到四张形状相同的小图片，再把这四张小图片均匀混合在一起，从四张小图片中随机摸取一张，接着再随机模取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ）
A． B． C． D．
20．（2022·山东烟台·九年级期末）两个 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体骰子的各个面上分别标明数字1、2、3、4、5、6，同时投掷两个正方体骰子，则着地的面的点数和等于7的概率为（ ）
A． B． C． D．
21．（2022·全国·九年级课 ( http: / / www.21cnjy.com )时练习）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·广西北海·二模）现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
23．（2022·全国·九年级课时练习）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．1
24．（2022·全国·九年级课时 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
25．（2022·全国·九年级课时练习） ( http: / / www.21cnjy.com )活动课上，小林、小军、小强3位同学和其他6位同学一起进行3人制篮球赛，他们将9人随机抽签分成三组，则小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的概率是（ ）
A． B． C． D．
26．（2022·湖北武 ( http: / / www.21cnjy.com )汉·模拟预测）把分别画有“冰墩墩”、“雪融融”的两张形状、大小相同的图片，全部从中间剪成相同的两段，再把这四张形状相同的小图片混合在一起，从这四张图片中随机抽出两张，则这两张小图片恰好能组成一张完整的“冰墩墩”或“雪融融”图片的概率为（ ）
A． B． C． D．
27．（2022·全国·九年级专题练习）班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
28．（2022·湖北襄阳·模拟预测）如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
29．（2022·河北唐山·二模）如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡 发光的概率是（ ）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B． C． D．
30．（2022·全国·九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级课时练习）某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
31．（2022·重庆实验 ( http: / / www.21cnjy.com )外国语学校三模）两个不透明的袋子，一个装有3个球（1个黄球，2个红球），另一个装有4个球（2个白球，1个红球，1个绿球），小球除颜色不同外，其余完全相同，现从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率是______．21cnjy.com
32．（2022·全国·九年级单元测 ( http: / / www.21cnjy.com )试）如图是一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数－1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数之和是正数的概率为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
33．（2022·重庆九龙坡·一模）现 ( http: / / www.21cnjy.com )有两个不透明的袋子，一个装有2个红球和2个白球，另一个装有3个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 _____．
34．（2022·山东德州 ( http: / / www.21cnjy.com )·一模）疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校。S校有3个测温通道，分别记为A，B，C通道，学生可随机选取其中一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择相同通道测温进校园的概率是_______．
35．（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学模拟预测）分别写有数字、、、的四张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张后不放回再抽取一张，两次抽到的卡片都是无理数的概率是______．
36．（2022·天津·模拟预测）现有四张正面分别标有数字-3，-2，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀后，随机抽取两张，记上面的数字分别为m，n，则使得一次函数的图象不经过第二象限的概率为______．
37．（2022·广西北海·一模） ( http: / / www.21cnjy.com )3月12日是中国植树节，某学校租了三辆车送同学们去参加“携手共植同心树，植树护绿添新绿”的植树活动，如果小玉和小华每人随机选择搭乘一辆车，则她们恰好选到搭乘同一辆车的概率为______．
38．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六三中 ( http: / / www.21cnjy.com )学校一模）在一个不透明的袋中，装有1个黄球和2个红球，它们除颜色外都相同．从袋中一次性随机摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是______．
39．（2022·四川成都·九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）完全相同的四张卡片上分别印有正三角形、正方形、正五边形和正六边形，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后先由甲随机抽取一张，放回后，重新混合均匀再由乙随机抽取一张，则甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的概率为 _____．
三、解答题
40．（2022·吉林长春·九年级期末）不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，红球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．
(1)袋中黄球的个数为 ．
(2)第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．21教育网
41．（2022·全国· ( http: / / www.21cnjy.com )九年级课时练习）从一副普通的扑克牌中取出三张牌，它们的牌面数字分别为2，3，6．将这三张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下数字．然后将抽取的牌背面朝上放回，洗匀，再从中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面教字恰好相同的概率．
42．（2022·吉林吉林·二模 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，甲、乙是两个可以自由转动的转盘，转盘均被分成三个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，指针的位置固定，同时转动两个转盘，请利用画树状图或列表的方法求甲、乙转盘停止后所指向的数字之和为奇数的概率．（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘）
( http: / / www.21cnjy.com / )
43．（2022·云南·丽江市教 ( http: / / www.21cnjy.com )育科学研究所二模）“为了响应丽江市委五届二次全会提出的打响高原特色农业‘丽系’品牌的工作部署，丽江市人民政府驻昆明办事处充分发挥驻外机构内引外联的桥梁作用，在‘三多节’这天组织丽江企业到昆明开展农特产品展销．”展会组织了20多家丽江本地农特产品企业到昆明，以展销丽江农特产品的方式欢庆“三多节”，为期三天的丽江第二届纳西“三多节”农特产品昆明展销会在昆明市五华区近华浦路丽江农特产品展示展销中心举行．在展销会现场，其中以芒果冻干、螺旋藻、食用菌、苦荞最受欢迎，小丽和小芳准备每人买一样送亲友．www-2-1-cnjy-com
(1)令芒果冻干为A、螺旋藻为B、食用菌为C、苦荞为D，用列表法或画树状图法（选其中一种）表示两人所买农特产品所有可能出现的结果总数；
(2)若P表示两人中至少有一人买到苦荞的概率，求P的值．
44．（2022·江苏·九年级课时练习 ( http: / / www.21cnjy.com )）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A，B，C三个测温通道．某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．利用画树状图或列表的方法，求这两位同学从不同测温通道通过的概率．
( http: / / www.21cnjy.com / )
45．（2022·云南大理·一模）第二十四 ( http: / / www.21cnjy.com )届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会义举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)从中随机抽取一张，求抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率；
(2)若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率．
46．（2022·浙江杭州·九年级期末）一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．【出处：21教育名师】
(1)从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．
(2)从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字 ( http: / / www.21cnjy.com )，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）
47．（2022·云南省楚雄天人中学一模） ( http: / / www.21cnjy.com )某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个，超市在某天提供的早餐食品为菜包、面包，鸡蛋、油条四样食品．
(1)按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是_______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；
(2)请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．
48．（2022·河南三门峡·九年级期末）有4瓶矿泉水，其中1瓶过了保质期，现从中随机抽取饮用，抽取任意一瓶都是等可能的．
(1)若丁丁随机抽取1瓶，正好抽到过期的1瓶的概率是___________．
(2)若丁丁随机抽取2瓶，请用画树状图或列表法求抽出的2瓶矿泉水中恰好抽到过期泉水的概率．
49．（2022·海南省直辖县级单位·九年级期末）一个箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是______；
(2)从箱子中任意摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求2次摸出的球都是白球的概率．
(3)小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值．
50．（2022·辽宁大连·九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）现有A，B，C，D四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是 ；
(2)若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的3张中随机抽取1张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片都是轴对称图形的概率．
51．（2022·河北石家庄·九年级期末）有3部不同的电影A，B，C，甲、乙两人分别从中任意选择1部观看．2·1·c·n·j·y
(1)求甲选择C部电影的概率；
(2)求甲选择A部电影，同时乙选择B部电影的概率（请用画树状图的方法解答）
52．（2022·广西河池·九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生用A表示，一名本科生用B表示）、历史专业（一名研究生用C表示、一名本科生用D表示）的高校毕业生共4人中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等．
(1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是______；
(2)若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．
53．（2022·河南南阳 ( http: / / www.21cnjy.com )·九年级期末）游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于3，则游戏者获胜．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；
(2)求游戏者获胜的概率．
54．（2022·福建南平·九年级期末）2 ( http: / / www.21cnjy.com )020年9月8日，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在北京人民大会堂隆重举行．中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平向“共和国勋章”获得者钟南山，“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇、陈薇颁授勋章奖章．如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇和陈薇的头像，依次记为A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后小华再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”的概率．
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
