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专题37 扇形面积的计算
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·江苏·九年级专题练习）半径为6的圆中，一个扇形的圆心角为60°，则该扇形的面积为（ ）21世纪教育网版权所有
A．6π B．3π C．2π D．π
【答案】A
【解析】
【分析】
根据扇形的面积公式（n为圆心角）进行计算即可．
【详解】
解：S．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法是解决本题的关键．
2．（2022·江苏·九年级专题练习）如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据勾股定理分别求出OC、OD，根据勾股定理的逆定理得到∠COD＝90°，根据弧长公式计算，得到答案．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：由勾股定理得，OC＝OD＝＝2，
则OC2+OD2＝CD2，
∴∠COD＝90°，
∵四边形OACB是正方形，
∴∠COB＝45°，
∴，，，
阴影部分的面积为
故选：C．
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【点睛】
本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式，求出对应的圆心角和半径是解题的关键．
3．（2022·宁夏·吴忠市第三中学一模）如图，正方形中，分别以，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（ ）21教育网
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A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由图可知，树叶形图案的面积是两个圆心角为90°，且半径为a的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出树叶形图案的面积．21*cnjy*com
【详解】
解：树叶形图案的面积为：
．
故选：B．
【点睛】
本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出树叶形图案的面积等于 是解题的关键．
4．（2022·黑龙江大庆·九年级期末）如图，，，，，相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
求出五个扇形的圆心角之和，利用扇形面积公式求解即可．
【详解】
故选A．
【点睛】
本题考查了多边形内角和，扇形面积公式，理解题意是解题的关键．
5．（2022·浙江湖州·九年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）如图，已知扇形OAB的半径OA=6，点P为弧AB上一动点，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，连接CD，当CD取得最大值时，扇形OAB的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
∠AOB＝90°时，CD最大，由求出扇形面积即可．
【详解】
解：解：由PC⊥OA，PD⊥OB可知，∠OCP+∠ODP＝180°，
∴O、C、P、D四点共圆，CD为此圆直径时，CD最大，
∴当∠AOB＝90°时，CD最大，如图：
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此时扇形面积为．
故选：A．
【点睛】
本题考查扇形面积计算，解题的关键是掌握∠AOB＝90°时，CD最大．
6．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点E，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
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A．4π﹣8 B．8π﹣8 C．8π﹣16 D．16π﹣16
【答案】C
【解析】
【分析】
过点A作AD⊥BC交于点D，根据图形和等腰三角形的性质，可以得到∠B、∠C的度数，AD和BD的长，再根图形可知阴影部分的面积=，然后代入数据计算即可．
【详解】
过点A作AD⊥BC交于点D，如图所示，
∵∠BAC=90°，AB=AC=，
∴点D为BC中点，，∠B=∠C=45°，
∴AD=BD=4，
∴= = ，
故选：C．
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【点睛】
本题考查了扇形的面积公式、勾股定理、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是求出∠B的度数，熟知扇形面积公式．
7．（2022·河北唐山·二模）如图，△ABC内接于⊙O，若，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆周角定理，扇形面积公式和三角形面积公式解答．
【详解】
解：∵，
∴，
∴阴影部分的面积．
故选：C．
【点睛】
本题考查圆周角、扇形面积和三角形面积，解题的关键是熟练掌握圆周角定理、扇形面积公式和三角形面积公式．
8．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）
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A．9 B．6 C．3 D．12
【答案】A
【解析】
【分析】
设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，证明BE=CE，得到弓形BE的面积=弓形CE的面积，则．
【详解】
解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCE=45°，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE=45°，
∴∠EOC=90°，
∴OE垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴弓形BE的面积=弓形CE的面积，
∴，
故选A．
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【点睛】
本题主要考查了求不规则图形的面积，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，圆的性质，熟知相关知识是解题的关键．【出处：21教育名师】
9．（2022·江苏·九年级专题练 ( http: / / www.21cnjy.com )习）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
作AF⊥BC，再根据勾股定理求出AF，然后根据阴影部分的面积=得出答案．
【详解】
过点A作AF⊥BC，交BC于点F．
∵△ABC是等边三角形，BC=2，
∴CF=BF=1．
在Rt△ACF中，．
∴．
故选：D．
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【点睛】
本题主要考查了求阴影部分 ( http: / / www.21cnjy.com )的面积，涉及等边三角形的性质，勾股定理及扇形面积计算等知识，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键．
10．（2022·内蒙古北方重工业集团有限公司第一中学三模）如图，点A，B，C是上的点，连接，且，过点O作交于点D．连接，已知半径为2，则图中阴影面积为( )
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A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆周角定理可得∠AOB=30°，再由，可得，从而得到阴影面积等于扇形AOB的面积，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴∠AOB=30°，
∴，
∵，
∴，
∴阴影面积等于扇形AOB的面积，
∴阴影面积等于．
故选：B
【点睛】
本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的两个三角形的面积相等等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
11．（2022·山西·中考真题）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据折叠，，进一步得到四边形OACB是菱形；进一步由得到是等边三角形；最后阴影部分面积=扇形AOB面积-菱形的面积，即可
【详解】
依题意：，
∴
∴四边形OACB是菱形
∴
连接OC
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∵
∴
∴是等边三角形
同理：是等边三角形
故
由三线合一，在中：
故选：B
【点睛】
本题考查菱形的判定，菱形面积公式，扇形面积公式；解题关键是发现是等边三角形
12．（2022·江苏·九年级课时练习）如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】
解：由图可知，总面积为：5×6=30，，
∴阴影部分面积为：，
∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是，
故选：A．
【点睛】
本题考查几何概率的求法：首先根 ( http: / / www.21cnjy.com )据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
13．（2022·全国·九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )专题练习）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．
【详解】
解：如图，过点OC作OD⊥AB于点D，
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∵∠AOB=2×=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOD=∠BOD=30°，OA=OB=AB=2，AD=BD=AB=1，
∴OD=，
∴阴影部分的面积为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键．
14．（2022·全国·九年级期末）如图，一 ( http: / / www.21cnjy.com )扇形纸扇完全打开后，外侧两条竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，AD＝10cm，贴纸部分的面积为（ ）
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A．πcm2 B．πcm2 C．800πcm2 D．500πcm2
【答案】A
【解析】
【分析】
贴纸部分的面积为大扇形面积减去小扇形面积，根据扇形面积公式解答．
【详解】
解：贴纸部分的面积为（cm2），
故选：A．
【点睛】
本题考查扇形的面积，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
15．（2022·山东省实验初级中学模拟预 ( http: / / www.21cnjy.com )测）如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E．则图中阴影部分的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
连接根据正方形的性质求得，则可得，利用即可求得答案．
【详解】
解：连接，
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四边形为正方形，且边长为4，
，
，
，，
，
，
，
，
故选C．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算、正方形的性质、梯形面积的计算，借助辅助线求出扇形的面积是解题的关键．
16．（2022·广西贺州·三模）如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等边对等角及圆周角与圆心角的关系即可求得，进而利用扇形面积公式即可求得答案．
【详解】
解：，，
，，
，
，
故选B．
【点睛】
本题考查了等边对等角性质、圆心角 ( http: / / www.21cnjy.com )与圆周角的关系、扇形面积公式，熟练掌握等边对等角性质和圆心角与圆周角关系求得扇形的角度，再利用扇形面积公式求解是解题的关键．
17．（2022·江苏·九年级专题练习）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550πcm2，AB是斗笠的母线，长为25cm，AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为（ ）
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A．22 B．23 C．24 D．25
【答案】A
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面积和母线可得底面圆的周长，进而可得底面圆的半径．
【详解】
解：∵侧面积为550π cm2，母线长为25cm，
∴×l×25=550π解得l=44π，
∵2πr=44π，
∴OC=r=22，
故选：A．
【点睛】
本题考查圆锥的计算，根据侧面积和母线得到底面圆的半径是解题关键．
18．（2022·广西梧州·二模）如果一个扇形的圆心角为30°，面积是，那么这个扇形的弧长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据扇形弧长公式求解即可．
【详解】
解：
∴
∴
故选：A
【点睛】
本题主要考查扇形的面积公式、弧长的求解，掌握相关计算方法是解题的关键．
19．（2022·甘肃兰州·中考真题）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．
【详解】
解：S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC
=
=
=
=2.25π（m2）
故选：D．
【点睛】
本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．
20．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过的面积为( )
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A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π
【答案】A
【解析】
【分析】
根据勾股定理定理求出AB，然后根据扇形的面积和三角形的面积公式求解．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴所扫过的面积为．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解答的关键．
21．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
如图，连接OE，OC，过点O作OF⊥CE于点F，由旋转得AD=AC，可求出 ,由圆周角定理得得 ，由三角形外角的性质得 由垂径定理得EF=2，根据勾股定理得，根据求解即可．
【详解】
解：如图，连接OE，OC，过点O作OF⊥CE于点F，
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则，
由旋转得，
∴∠，
∵∠
∴∠
∴∠
∴∠
又∠
∴∠
∴∠
∴
∴
∵
∴∠
∴∠
∴
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，扇形面积等知识，求出扇形的半径和圆心角是解答本题的关键．21·世纪*教育网
22．（2022·江苏·九年级）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，以点A为圆心，AB为半径作，向菱形内部作，使，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
连接BD，分别求出△ABD、△BCD以及弓形BD的面积，再计算阴影的面积即可．
【详解】
解：如图所示：连接BD，
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∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD＝2，
作DH⊥AD于H，则AH=1，
∴DH=．
∴S阴影＝S菱形﹣S扇形BAD﹣S弓形BEC＝2 2（）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，明确S阴影＝S菱形﹣S扇形BAD﹣S弓形BEC是解题的关键．21*cnjy*com
23．（2022·江苏·九年级）如图，CD ( http: / / www.21cnjy.com )是Rt△ABC斜边AB上的高线，以AD、BD、AB分别作半圆，如果只已知一条线段的长度即可求出图中的阴影部分面积，则这条线段可以是（ ）
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A．CD B．AD C．AB D．BC
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得S阴影部分＝S大半圆﹣S小半圆1﹣S小半圆2π（AD BD），根据CD2＝AD BD，即可求解．
【详解】
解：S阴影部分＝S大半圆﹣S小半圆1﹣S小半圆2
π×（）2π×（）2π×（）2
π×（AB2﹣AD2﹣BD2）
π×[（AD＋BD）2﹣AD2﹣BD2]
π×（2AD BD）
π（AD BD），
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，
∴CD2＝AD BD，
∴只要已知CD的长即可，
故选：A．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算以及相似三角形的判定和性质，掌握扇形面积的计算方法以及三角形相似的性质与判定是解决问题的关键．
24．（2022·湖南·邵阳县教育科 ( http: / / www.21cnjy.com )学研究室模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AB＞BC，以点A为圆心、AB长为半径的弧BE与DC相交于点E，点E为DC的中点，则由BC、CE和弧BE围成的阴影部分图形的面积是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据矩形的性质得出AB=CD=AE=4，∠ADC=90°，结合中点及特殊角的三角函数值与勾股定理得出∠DAE=30°，AD=，∠BAE=60°，结合图形得出，代入求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=AE=4，∠ADC=90°
∵E为CD中点，
∴CE=DE=2，
在Rt ADE中，
，
∴∠DAE=30°，AD=，
∴∠BAE=60°，
，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查矩形的性质，特殊角的三角形函数值，勾股定理，求不规则图形的面积等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
25．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点（不与，重合），交于点．以点为圆心，为半径的圆交直线于点，．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可得四边形的面积等于正方形面积的一半，根据阴影部分面积等于半圆减去四边形的面积和弓形的面积即可求解．
【详解】
解：在正方形中，，
的半径为：
过点，根据中心对称可得四边形的面积等于正方形面积的一半，
又
阴影部分面积为：
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，求扇形面积，掌握以上知识是解题的关键．
26．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（ ）
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A． B．2 C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，设OE=OF=x，利用阴影部分面积列出等式，得出，然后由勾股定理求解即可．
【详解】
解：根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，
设OE=OF=x，
∴
，
解得：，
∴，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查不规则图形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
27．（2022·全国·九年级专题练习）如图，四边形中．，，交于点E，以点E为圆心，为半径，且的圆交于点F，则阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
过点E作EG⊥CD于点G，根据平行线的性质和已知条件，求出，根据ED=EF，得出，即可得出，解直角三角形，得出GE、DG，最后用扇形的面积减三角形的面积得出阴影部分的面积即可．
【详解】
解：过点E作EG⊥CD于点G，如图所示：
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∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠AED=90°-∠A=30°，
∵，
∴，
∵ED=EF，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵DE=6，，
∴，
，
∴，
∴
，．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，扇形面积计算公式，解直角三角形，作出辅助线，求出∠DEF=120°，DF的长，是解题的关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
28．（2022·江苏·九年级）在半径为3的圆中，圆心角为20°的扇形面积是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据扇形面积公式计算即可．
【详解】
扇形面积==
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：是解题的关键．
29．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校二模）如果弧长为的扇形面积为，那么该扇形的半径为______cm．www-2-1-cnjy-com
【答案】8
【解析】
【分析】
根据扇形面积公式求解即可．
【详解】
解：，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查扇形面积公式，熟练掌握该知识点是解题关键．
30．（2022·黑龙江哈尔滨·二模）若扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的面积为_____．
【答案】##
【解析】
【分析】
根据扇形的面积公式，代入计算即可．
【详解】
解：扇形的面积为=
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握公式是解决问题的关键．
31．（2022·青海西宁·中考真题）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2，则图中阴影部分的面积是________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】##
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质可得S△COB=S△AOC，∠AOC=120°，将阴影部分的面积转化为扇形AOC的面积，利用扇形面积的公式计算可求解．
【详解】
解：过点O作OD⊥AC于点D，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵△ABC为等边三角形，
∴∠AOC=120°，AD=CD=，
∴∠OAC=30°，
∴OA=AD÷cos30°=2，
∵△ABC为等边三角形，
∴S△COB=S△AOC，∠AOC=120°，
∴S阴影=S扇形AOC==，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查扇形面积的计算，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
32．（2022·吉林四平·九年级期中）如图．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以点B为圆心，BC的长度为半径画孤，交AB于点E；以点A为圆心，AE的长度为半径画弧，交AD于点F．则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
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【答案】##-5π+24
【解析】
【分析】
利用分割法求解即可．
【详解】
解：在矩形ABCD中AB=6，BC=4，
∴BE=BC=4，
∴AE=AB-BE=6-4=2，
∴S阴=S矩形ABCD-S扇形AEF-S扇形BEC
=6×4-
=24-5π，
故答案为：24-5π．
【点睛】
本题考查扇形的面积，矩形的面积，明确S阴=S矩形ABCD-S扇形AEF-S扇形BEC是解题的关键．
33．（2022·江苏·九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级）如图，等腰三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝2，分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____．
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【答案】
【解析】
【分析】
先根据等腰直角三角形的性质计算出 ( http: / / www.21cnjy.com )AB，AC的长，再计算出△ABC的面积，根据∠B＋∠C＝90°，两个扇形的半径相等，即可算出扇形的面积，再根据阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积，计算即可得出答案．
【详解】
解：∵AB＝AC，∠A＝90°，
∴BC2＝AB2＋AC2，
∴，
∴S△ABC，
∵∠B＋∠C＝90°，BE＝CE，
∴S扇，
∴S阴＝S△ABC﹣S扇＝．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算及根据题意应用面积差求阴影部分的方法进行求解是解决本题的关键．
34．（2022·全国·九年级专题练习） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．
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【答案】-
【解析】
【分析】
利用切线长定理求得⊙O的半径，根据S阴影=S△ABC-( S扇形EOF+ S扇形DOF)- S正方形CDOE列式计算即可求解．
【详解】
解：设切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，
∴AE=AF、BD=BF、CD=CE，OD⊥BC，OE⊥AC，
∵∠C=90°，
∴四边形CDOE为正方形，
∴∠EOF+∠FOD=360°-90°=270°，
设⊙O的半径为x，则CD=CE=x，AE=AF=4-x，BD=BF=3-x，
∴4-x+3-x=5，
解得x=1，
∴S阴影=S△ABC-( S扇形EOF+ S扇形DOF)- S正方形CDOE
=×3×4-×1×1
=-．
故答案为：-．
【点睛】
本题考查了切线长定理，扇形的面积公式，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
三、解答题
35．（2022·江苏·九年级专题练习）下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积．
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【答案】2.28
【解析】
【分析】
由图形可知阴影面积=半圆面积-两个小三角形面积和，根据公式计算即可．
【详解】
πr2÷2-2×2÷2×2
=3.14×2×2÷2-4
=2.28．
【点睛】
本题考查了圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握间接法求阴影部分图形的面积．
36．（2022·天津·九年级期末）如图，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．
（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A1B1O；
（2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积．
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【答案】（1）如图所示，△A1B1O即为所求；见解析；（2）线段AO旋转时扫过的面积为．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，画出图形即可；
（2）先根据勾股定理求出AO，再根据扇形的面积公式计算即可.
【详解】
解：（1）根据题意，将△OAB绕点O顺时针旋转90°，如图所示，△A1B1O即为所求；
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（2）根据勾股定理：
线段AO旋转时扫过的面积为：＝．
【点睛】
此题考查的是图形的旋转和求线段旋转时扫过的面积，掌握图形旋转的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键.
37．（2022·江苏·九年级）如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．求扇形AOB的弧长和面积．
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【答案】弧长为4πcm；扇形面积为12πcm2．
【解析】
【分析】
根据弧长公式和扇形的面积公式求解即可．
【详解】
解：由题意可知：
扇形AOB的弧长（cm）；
扇形AOB的扇形面积（cm2）．
【点睛】
本题考查扇形的弧长和面积的计算，熟练掌握扇形的弧长和面积是解题的关键．
38．（2022·辽宁沈阳·二模）如图，点A，B，C都在⊙O上，连接AC，过B点作交OC的延长线于点D，连接AB，∠A＝∠D＝30°，OC＝2【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求由线段BD，CD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）．
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）如图所示，连接OB，先由圆周角定理求出∠BOC=60°，即可利用三角形内角和定理求出∠OBD=90°，由此即可证明结论；
（2）先求出BD的长，再根据进行求解即可．
(1)
解：如图所示，连接OB，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
又∵∠D=30°，
∴∠OBD=180°-∠BOD-∠D=90°，即OB⊥BD,
又∵OB是圆O的半径，
∴BD是圆O的切线；
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)
解：在Rt△BOD中，OB=OC=2，∠D=30°，∠OBD=90°，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了圆切线的判定，解直角三角形，三角形内角和定理，圆周角定理，不规则图形面积，正确作出辅助线是解题的关键．
39．（2022·山东临沂·二模）如图Rt△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D．
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(1)求证：直线BC是⊙O的切线．
(2)若AC=6，∠B=30°，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)阴影部分的面积为π-4．
【解析】
【分析】
（1）连接OD，由AD平分∠BAC，可知∠ ( http: / / www.21cnjy.com )OAD=∠CAD，易证∠ODA=∠OAD，所以∠ODA=∠CAD，所以OD∥AD，由于∠C=90°，所以∠ODB=90°，从而可证直线BC是⊙O的切线；
（2）根据含30度角的直角三角形性质可求出AB的长度，然后求出∠AOD的度数，然后根据扇形的面积公式即可求出答案．
(1)
证明：连接OD，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，
∴OD⊥BC，
∴直线BC是⊙O的切线；
(2)
解：由∠B=30°，∠C=90°，∠ODB=90°，
得：AB=2AC=12，OB=2OD，∠AOD=120°，
∠DAC=30°，
∵OA=OD，
∴OB=2OA，
∴OA=OD=4，
由∠DAC=30°，得DC=2，
∴S阴影=S扇形OAD-S△OAD
=
=π-4．
【点睛】
本题考查圆的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，扇形面积公式等，需要学生灵活运用所学知识．
40．（2022·河南濮阳·二模）如图，点C为外一点，切于点B，弦//，交于D．
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(1)如图1，连接，当= 度时，四边形是菱形；
(2)在（1）的条件下，
①试探究与的数量关系，并说明理由；
②如图2，连接，若的半径为2，阴影部分的面积为 （结果保留π）；
【答案】(1)60
(2)①，证明见解析；②
【解析】
【分析】
（1）证明是等边三角形即可求解；
（2）根据切线的性质，以及含30度角的直角三角形的性质，可得，据此求解即可；
②根据菱形的性质，可得，，根据阴影部分面积求解即可．
(1)
如图，连接，
( http: / / www.21cnjy.com / )
四边形是菱形，
，
，
，
是等边三角形，
，
故答案为：60；
(2)
①四边形是菱形，
，
又，
是等边三角形，
，
是的切线，
，
，
，
；
②，
，
阴影部分面积．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，正切函数，扇形面积公式，掌握以上知识是解题的关键．
41．（2022·湖北黄冈·二模）如图，、为的直径，弦于点，点在延长线上，交弦于点，为的中点，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求证：为的切线；
(2)求，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)图中阴影部分的面积为
【解析】
【分析】
（1）连接BC，根据三角函数的定义得到推出是等边三角形，得到求得根据切线的判定定理即可得到结论．
（2）根据三角形的内角和定理得到根据平行线的性质得到根据三角函数的定义得到由扇形和三角形的面积公式即可得的答案．【来源：21·世纪·教育·网】
(1)
证明：连接，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵是的半径，
∴为的切线；
(2)
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴图中阴影部分的面积．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理 ( http: / / www.21cnjy.com )，直角三角形的判定和性质，扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
42．（2022·山西晋中·二模）如图，是的直径，点，在上，，交于点，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求的度数；
(2)若是的切线，与的延长线交于点，．直接写出图中阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由题意可以求出∠B和∠BCD的度数，从而得到∠BEC的度数；
（2）根据AC求出圆半径，然后可以得到直角三角形FOD和圆扇形OAD的面积，求出两者之差即得解答．
(1)
∵为的直径，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)
∵是的切线，
∴∠FDO=90°，
又∠DOB=120°，
∴∠FOD=60°，∠OFD=30°，
∵，
∴AB=，
∴OD=2，FD=2，
∴所求阴影面积=
=
=．
【点睛】
本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆的有关概念、圆周角定理、圆切线的性质、扇形面积的计算等是解题关键．
43．（2022·山东日照· ( http: / / www.21cnjy.com )中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）连接OD，CD，根据含30度角的直角三角形的性质得出AC=AB，求出∠A=90°-∠B=60°，根据直角三角形的性质得出BD=AD=AB，求出AD=AC，根据等边三角形的判定得出△ADC是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠ADC=∠ACD=60°，求出∠ODC=∠DCO=30°，求出OD⊥AB，再根据切线的判定得出即可；21cnjy.com
（2）求出BD=AC=，BO=2DO，根据勾股定理得出BO2=OD2+BD2，求出OD，再分别求出△BDO和扇形DOE的面积即可．2·1·c·n·j·y
（1）证明：连接OD，CD， ( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∠A=90°-∠B=60°，∵D为AB的中点，∴BD=AD=AB，∴AD=AC，∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC=∠ACD=60°，∵∠ACB=90°，∴∠DCO=90°-60°=30°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠DCO=30°，∴∠ADO=∠ADC+∠ODC=60°+30°=90°，即OD⊥AB，∵OD过圆心O，∴直线AB是⊙O的切线；
（2）解：由（1）可知：AC=AD=BD=AB，又∵AC=，∴BD=AC=，∵∠B=30°，∠BDO=∠ADO=90°，∴∠BOD=60°，BO=2DO，由勾股定理得：BO2=OD2+BD2，即（2OD）2=OD2+（）2，解得：OD=1（负数舍去），所以阴影部分的面积S=S△BDO-S扇形DOE=．
【点睛】
本题考查了切线的判定，直角三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的性质，圆周角定理，扇形的面积计算等知识点，能熟记直角三角形的性质、切线的判定和扇形的面积公式是解此题的关键．
44．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， D是AB延长线上一点，∠BCD＝∠A，CA＝CD.
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若BD=2，求图中阴影部分面积.
【答案】(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据切线的判断方法，利用等腰三角形的性质以及圆周角定理求出∠OCD＝90°即可；
（2）求出三角形OCD的面积和扇形BOC的面积即可．
（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )∠ACB＝90°，∵AO＝OC，∴∠A＝∠ACO，又∵∠BCD＝∠A，∴∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝∠OCB+∠ACO＝∠ACB＝90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；www.21-cn-jy.com
（2）连接OC，设∠D＝x，∵CA＝CD，∴∠A＝∠D＝x，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD＝∠D＝x，∴CB＝BD，∠OCB＝∠BCD+∠D＝x+x＝2x．∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝2x．由（1）可得CD是⊙O的切线，OC是⊙O半径，∴∠OCD＝90°，∵∠OCD＝∠OBC+∠BCD＝2x+x＝3x，∴3x＝90°，即x＝30°∴∠OBC＝∠OCB＝2x＝60°，∴∠COB＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠COB＝∠OBC，∴OB＝BC＝BD＝2．∴OC＝OB＝2，OD＝OB+BD＝2+2＝4．在Rt△OCD中，CD2＝OD2﹣OC2，∴，∴，．∴． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查切线的判断和性质，圆周角定理以及扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法，圆周角定理以及切线的判断是正确详解的关键．
45．（2022·湖南益阳·中考真题 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求证：∠ACO＝∠BCP；
(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；
(3)在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
【答案】(1)见解析
(2)30°
(3)2π﹣2
【解析】
【分析】
（1）由AB是半圆O的直径，CP是半圆O的切线，可得∠ACB＝∠OCP，即得∠ACO＝∠BCP；
（2）由∠ABC＝2∠BCP，可得∠ABC＝2∠A，从而∠A＝30°，∠ABC＝60°，可得∠P的度数是30°；
（3）∠A＝30°，可得BC＝AB＝2，AC＝BC，即得S△ABC，再利用阴影部分的面积等于半圆减去S△ABC即可解题．
（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CP是半圆O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∴∠ACO＝∠BCP；
（2）由（1）知∠ACO＝∠BCP，∵∠ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC＝2∠BCP，∴∠ABC＝2∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ABC＝2∠A，∵∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，∴∠ACO＝∠BCP＝30°，∴∠P＝∠ABC﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°，答：∠P的度数是30°；
（3）由（2）知∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，∴S△ABC＝BC AC＝×2×2＝2，∴阴影部分的面积是﹣2＝2π﹣2，答：阴影部分的面积是2π﹣2．
【点睛】
本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线性质，直角三角形性质及应用等知识，题目难度不大．
46．（2022·江苏扬州·九年级期末）如图，直线l经过⊙O上一点C，点A、B在直线l上，且OA＝OB，CA＝CB．
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(1)直线l与⊙O相切吗？请说明理由；
(2)若OC＝AC，⊙l的半径为2，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)相切，理由见解析
(2)4-π
【解析】
【分析】
（1）连接OC，证明△AOC≌△BOC，得到∠OCA=∠OCB=90°，根据切线的判定定理即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得到AC=BC=2，求得AC=OC=BC=AB，再分别计算△AOB的面积和扇形的面积，相减可得结果．
(1)
解：相切，理由：如图，连接OC，
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在△AOC≌△BOC中，
，
∴△AOC≌△BOC（SSS），
∴∠OCA=∠OCB=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴直线AB与⊙O相切；
(2)
∵△AOC≌△BOC，OC=AC=2，
∴AC=BC=2，
∴AC=OC=BC=AB，
∴∠AOB=90°，
∴△AOB的面积为×2×4=4，扇形面积为：=π，
∴阴影部分的面积=△AOB的面积-扇形面积=4-π．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，扇形面积的计算，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
47．（2022·湖南长沙·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．
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(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AC=12，求AD的长；
(3)若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）连接OC，AC=C ( http: / / www.21cnjy.com )D，∠ACD=120°得∠A=∠D=30°，根据圆周角定理求得∠COD=2∠A=60°，则∠OCD=90°，可证得CD是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，则OC=O ( http: / / www.21cnjy.com )A=r，由∠OCD=90°，∠D=30°得OD=2OC=2r，在Rt△DOC中根据勾股定理列方程求出r的值，即可求出AD的长；
（3）在Rt△DOC中根据勾股定理列方程求出CD的长，而∠COB=60°，由S阴影=S△COD-S扇形COB求出图中阴影部分的面积即可．
(1)
证明：连接OC．
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∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°．
∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90°．即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
(2)
解：如图，设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，
∵∠OCD=90°，∠D=30°，
∴OD=2OC=2r，
∵，且CD=AC=12，
∴，解得或（不符合题意，舍去），
∴，，
∴．
(3)
如图，∵⊙O的半径为3，
∴OC=3，
∵∠OCD=90°，∠D=30°，
∴OD=2OC=6，
∴，
∵∠COB=60°，
∴．
【点睛】
本题考查切线的判定、圆周角定理、含30°角的直角三角形、勾股定理、扇形面积的计算等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．【版权所有：21教育】
48．（2022·山东德 ( http: / / www.21cnjy.com )州·九年级期末）如图，在△ABC中，点O是AB边上一点，OB＝OC，∠B＝30°，过点A的⊙O切BC于点D，CO平分∠ACB．21教育名师原创作品
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(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若BC＝12，求⊙O的半径长；
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得出∠OCB=∠B=30°．由角平分线的定义以及切线的判定定理即可得到结论；
（2）连接OD，设OC交⊙O于点F．得出∠COD=∠BOD=60°，CD=BC=6，解直角三角形即可得到结论；
（3）由三角形的面积公式和扇形的面积公式可得出答案．
(1)
解：证明：∵OB=OC，∠B=30°，
∴∠OCB=∠B=30°．
又∵CO平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠OCB=60°．
∴∠BAC=90°．
∴OA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
(2)
如图，连接OD，设OC交⊙O于点F．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵⊙O切BC于点D，
∴OD⊥BC．
又∵OB=OC，∠B=30°，BC=12，
∴∠COD=∠BOD=60°，CD=BC=6，
∵tan∠COD=，
∴OD=；
(3)
∵OD=，∠DOF=60°，
∴S阴影=S△OCD-S扇形ODF=×6×-=．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质定理，解直角三角形，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
49．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，为的直径，是的切线，为切点，连接．垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接，．21·cn·jy·com
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(1)求证：；
(2)当平分时，求证：；
(3)在（2）的条件下，，求阴影部分的面积．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）如图，连接证明 再利用等角的余角相等可得结论；
（2）如图，连接OF，垂直平分 证明为等边三角形，再证明 从而可得结论；
（3） 先证明为等边三角形，可得 再利用进行计算即可．
(1)
解：如图，连接 为的切线，
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(2)
如图，连接OF，垂直平分
而
为等边三角形，
( http: / / www.21cnjy.com / )
平分
(3)
为等边三角形，
为等边三角形，
【点睛】
本题考查的是圆的切线的性质， ( http: / / www.21cnjy.com )圆周角定理的应用，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的运用圆的基本性质解决问题是关键．
50．（2022·江苏·九年级）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝4，且BC＞AC，以边AC为直径的⊙O交斜边AB于D，AD＝2，点E为AC左侧半圆上一点，连接AE，DE，CD．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求∠AED的度数．
(2)求DB的长．
(3)求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)30°
(2)6
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据圆周角定理和直角三角函数即可求得∠AED=30°；
（2）解直角三角形求得AB=8，进而即可求得DB=6；
（3）利用S阴影=S扇形OCD-S△OCD求得即可．
(1)
解∶ ∵AC为直径，
∴∠ADC＝90°，
∵AD＝2，AC＝4，
∴sin∠ACD，
∴∠ACD＝30°，
∴∠AED＝∠ACD＝30°；
(2)
解∶ ∵∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，
∴∠CAB＝60°，
在Rt△ABC中，cos∠CAB，即
∴AB＝8，
∴DB＝AB﹣AD＝8﹣2＝6；
(3)
解∶ 连接OD，
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∵OC＝OD，∠ACD＝30°，
∴∠ODC＝∠ACD＝30°，
∴∠OCD＝120°，
∵AD＝2，AC＝4，
∴CD，
∴S△OCD=S△ACD，
∴S阴影＝S扇形OCD﹣S△OCD．
【点睛】
本题考查了扇形的面积的计算，圆周角定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
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绝密★启用前
专题37 扇形面积的计算
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·江苏·九年级专题练习）半径为6的圆中，一个扇形的圆心角为60°，则该扇形的面积为（ ）21教育网
A．6π B．3π C．2π D．π
2．（2022·江苏·九年级专题练习）如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
3．（2022·宁夏·吴忠市第三中学一模）如图，正方形中，分别以，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（ ）www-2-1-cnjy-com
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A． B． C． D．
4．（2022·黑龙江大庆·九年级期末）如图，，，，，相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）2-1-c-n-j-y
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A． B． C． D．
5．（2022·浙江湖州 ( http: / / www.21cnjy.com )·九年级期末）如图，已知扇形OAB的半径OA=6，点P为弧AB上一动点，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，连接CD，当CD取得最大值时，扇形OAB的面积为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A． B． C． D．
6．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点E，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
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A．4π﹣8 B．8π﹣8 C．8π﹣16 D．16π﹣16
7．（2022·河北唐山·二模）如图，△ABC内接于⊙O，若，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
8．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．9 B．6 C．3 D．12
9．（2022·江苏·九年级专题练习） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（ ）
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A． B． C． D．
10．（2022·内蒙古北方重工业集团有限公司第一中学三模）如图，点A，B，C是上的点，连接，且，过点O作交于点D．连接，已知半径为2，则图中阴影面积为( )
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A． B． C． D．
11．（2022·山西·中考真题）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
12．（2022·江苏·九年级课时练习）如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ）
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A． B． C． D．
13．（2022·全国·九年级专 ( http: / / www.21cnjy.com )题练习）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
14．（2022·全国·九年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两条竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，AD＝10cm，贴纸部分的面积为（ ）
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A．πcm2 B．πcm2 C．800πcm2 D．500πcm2
15．（2022·山东省实验初级中学 ( http: / / www.21cnjy.com )模拟预测）如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E．则图中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
16．（2022·广西贺州·三模）如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）21·cn·jy·com
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A． B． C． D．
17．（2022·江苏·九年级专题练习 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550πcm2，AB是斗笠的母线，长为25cm，AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为（ ）
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A．22 B．23 C．24 D．25
18．（2022·广西梧州·二模）如果一个扇形的圆心角为30°，面积是，那么这个扇形的弧长是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
19．（2022·甘肃兰州·中考真题）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
20．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过的面积为( )
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A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π
21．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
22．（2022·江苏·九年级）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，以点A为圆心，AB为半径作，向菱形内部作，使，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
23．（2022·江苏·九年级）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，以AD、BD、AB分别作半圆，如果只已知一条线段的长度即可求出图中的阴影部分面积，则这条线段可以是（ ）21教育名师原创作品
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A．CD B．AD C．AB D．BC
24．（2022·湖南·邵阳县教育科学研究 ( http: / / www.21cnjy.com )室模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AB＞BC，以点A为圆心、AB长为半径的弧BE与DC相交于点E，点E为DC的中点，则由BC、CE和弧BE围成的阴影部分图形的面积是（ ）
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A． B． C． D．
25．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点（不与，重合），交于点．以点为圆心，为半径的圆交直线于点，．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D．
26．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（ ）21世纪教育网版权所有
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A． B．2 C． D．
27．（2022·全国·九年级专题练习）如图，四边形中．，，交于点E，以点E为圆心，为半径，且的圆交于点F，则阴影部分的面积为（ ）21*cnjy*com
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A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
28．（2022·江苏·九年级）在半径为3的圆中，圆心角为20°的扇形面积是_______．
29．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校二模）如果弧长为的扇形面积为，那么该扇形的半径为______cm．21*cnjy*com
30．（2022·黑龙江哈尔滨·二模）若扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的面积为_____．
31．（2022·青海西宁·中考真题）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2，则图中阴影部分的面积是________．
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32．（2022·吉林四平·九年级期中）如图．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以点B为圆心，BC的长度为半径画孤，交AB于点E；以点A为圆心，AE的长度为半径画弧，交AD于点F．则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
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33．（2022·江苏·九年级）如图，等 ( http: / / www.21cnjy.com )腰三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝2，分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____．【版权所有：21教育】
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34．（2022·全国·九年级专题练习）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．
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三、解答题
35．（2022·江苏·九年级专题练习）下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积．
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36．（2022·天津·九年级期末）如图，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．
（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A1B1O；
（2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积．
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37．（2022·江苏·九年级）如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．求扇形AOB的弧长和面积．【来源：21·世纪·教育·网】
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38．（2022·辽宁沈阳·二模）如图，点A，B，C都在⊙O上，连接AC，过B点作交OC的延长线于点D，连接AB，∠A＝∠D＝30°，OC＝2【出处：21教育名师】
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(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求由线段BD，CD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）．
39．（2022·山东临沂·二模 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D．
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(1)求证：直线BC是⊙O的切线．
(2)若AC=6，∠B=30°，求图中阴影部分的面积．
40．（2022·河南濮阳·二模）如图，点C为外一点，切于点B，弦//，交于D．
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(1)如图1，连接，当= 度时，四边形是菱形；
(2)在（1）的条件下，
①试探究与的数量关系，并说明理由；
②如图2，连接，若的半径为2，阴影部分的面积为 （结果保留π）；
41．（2022·湖北黄冈·二模）如图，、为的直径，弦于点，点在延长线上，交弦于点，为的中点，．
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(1)求证：为的切线；
(2)求，求图中阴影部分的面积．
42．（2022·山西晋中·二模）如图，是的直径，点，在上，，交于点，．
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(1)求的度数；
(2)若是的切线，与的延长线交于点，．直接写出图中阴影部分的面积．
43．（2022·山东日照·中考真题） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．
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(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
44．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， D是AB延长线上一点，∠BCD＝∠A，CA＝CD.21cnjy.com
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(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若BD=2，求图中阴影部分面积.
45．（2022·湖南益阳· ( http: / / www.21cnjy.com )中考真题）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．21·世纪*教育网
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(1)求证：∠ACO＝∠BCP；
(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；
(3)在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
46．（2022·江苏扬州·九年级期末）如图，直线l经过⊙O上一点C，点A、B在直线l上，且OA＝OB，CA＝CB．
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(1)直线l与⊙O相切吗？请说明理由；
(2)若OC＝AC，⊙l的半径为2，求图中阴影部分的面积．
47．（2022·湖南长沙·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．
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(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AC=12，求AD的长；
(3)若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．
48．（2022·山东德州·九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）如图，在△ABC中，点O是AB边上一点，OB＝OC，∠B＝30°，过点A的⊙O切BC于点D，CO平分∠ACB．
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(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若BC＝12，求⊙O的半径长；
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
49．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，为的直径，是的切线，为切点，连接．垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接，．
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(1)求证：；
(2)当平分时，求证：；
(3)在（2）的条件下，，求阴影部分的面积．
50．（2022·江苏·九年级）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝4，且BC＞AC，以边AC为直径的⊙O交斜边AB于D，AD＝2，点E为AC左侧半圆上一点，连接AE，DE，CD．
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(1)求∠AED的度数．
(2)求DB的长．
(3)求图中阴影部分的面积．
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