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绝密★启用前
专题38 圆锥的侧面积计算
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·江苏·九年级专题练习）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
2．（2022·山东东营·二模）如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）2·1·c·n·j·y
A．1 B． C． D．
3．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算这个几何体的侧面积为( )21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
4．（2022·江苏·九年级专题练习）一个圆锥的底面半径是2，母线长是4，则这个圆锥的表面积为（ ）【出处：21教育名师】
A．4π B．20π
C．8π D．12π
5．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OA＝5cm，高OC＝12cm．则它的侧面积是（ ）21·cn·jy·com
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A．130cm2 B．65cm2 C．60cm2 D．30cm2
6．（2022·云南红河·九年级期末）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径cm，扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线l长为（ ）．【版权所有：21教育】
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A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
7．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，圆锥的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm．则这个圆锥的侧面积是( )21教育名师原创作品
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A．15cm2 B．12πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2
8．（2022·广西贺州·中考真题）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）
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A． B． C． D．
9．（2022·广西柳州·中考真题）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（ ）21*cnjy*com
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A．16π B．24π C．48π D．96π
10．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知，圆锥的侧面积为，则的值为（ ）
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A． B． C． D．
11．（2022·浙江·松阳县教育局教研室一模）如图，是圆锥的母线，已知底面圆直径，圆锥的侧面积为，则的值为（ ）
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A． B． C． D．
12．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ）
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A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
13．（2022·江苏·九年级专题练习）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·山东东营·三模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ）
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A． B． C． D．
15．（2022·贵州遵义·三模）如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，则由图中阴影图形围成的圆锥的高为（ ）
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A． B． C． D．
16．（2022·山东临沂·一模）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）
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A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
17．（2022·河北邢台·九年级期末）如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（ ）21世纪教育网版权所有
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A． B． C． D．
18．（2022·云南省昆明市第十中学三模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ）
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A． B． C． D．
19．（2022·江苏南通·一模）如图是一个圆锥体的三视图（图中尺寸单位：），则它的侧面展开图的圆心角为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
20．（2022·湖南长沙·九年级期末）如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（ ）
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A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
21．（2022·全国·九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级专题练习）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2
C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2
22．（2022·江苏·九年级专题练习）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（ ）
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A． B． C． D．
23．（2022·江苏·九年级专题练习）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是( )
A． B． C． D．
24．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，是的外接圆，，若扇形OBC（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
25．（2022·黑龙江大庆·二模）如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
26．（2022·江苏·九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级专题练习）如图，从一个边长为2m的正六边形ABCDEF铁皮上剪出一个扇形CAE，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
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A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
27．（2022·江苏·九年级专题练习）第十四届全运会在陕西西安开幕，九年级（2）班李明同学利用扇形彩色纸，制作了一个圆锥形火炬模型，如图是火炬模型的侧面展开图（接痕忽略不计），已知扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为40°，则这个圆锥的侧面积_______．（结果保留）www-2-1-cnjy-com
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28．（2022·江苏·九年级专题练习）若圆锥的底面圆半径为2cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为______．【来源：21cnj*y.co*m】
29．（2022·江苏·常州市第二十四中学 ( http: / / www.21cnjy.com )一模）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的侧面积是______．
30．（2022·云南大理·一模）要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是______．
31．（2022·江苏·九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级专题练习）如图，在△BOC中，∠COB=90°，OC=12，OB=5，将△BOC绕边OC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是________．
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32．（2022·江苏·九年级）一个圆柱的底面半径为5cm，母线长为6cm，则这个圆柱的侧面积为______cm2．21cnjy.com
33．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，圆锥的母线长，底面圆的直径，则该圆锥的侧面积等于________．（结果用含的式子表示）
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34．（2022·黑龙江佳木 ( http: / / www.21cnjy.com )斯·三模）用一个半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高是_______________．
35．（2022·江苏南京·二模）将半径为5 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为______cm．
36．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，从一个边长是的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为_______（用含的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为_______．
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37．（2022·江苏·九年级专题练习）从一块直径是的圆中剪出一个圆心角为90°的扇形，将减下来的扇形围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是___________．
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38．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，正六边形ABCDEF的边长为4，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC、AE，用图中阴影部分作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．21*cnjy*com
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39．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，正方形的边长为8，以点A为圆心，长为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径是_________．
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三、解答题
40．（2022·江苏·九年级专题练习）一个等腰如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体．
（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图．
（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积（结果保留π）．
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41．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为120°的扇形，求：2-1-c-n-j-y
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（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积.
42．（2022·江苏·九年级）如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径．
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43．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为多少？
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44．（2022·江苏·洪泽 ( http: / / www.21cnjy.com )外国语中学九年级阶段练习）已知：△ABC在直角坐标平面内，顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
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(1)画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到的△A1B2C2，点C2的坐标为___________；
(3)将（2）中线段A1B1扫过的图形围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面半径为__________．
45．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，圆锥的底面半径，高，求该圆锥的侧面积．
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46．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC．
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(1)求AB的长；
(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．
47．（2022·江苏宿迁·九年级期末）一块四边形余料如图所示，已知，米，米，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，用扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径．
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48．（2022·全国·九年级专题练习）在数学实验课上，小莹将含角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图
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小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等．”
你认同小亮的说法吗？请说明理由．
49．（2022·全国·九年级专题练习）如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心，C是半圆上一动点（不与A，B重合），连接AC并延长到点D，使AC＝CD，过点D作AB的垂线DH交，CB，AB于点E，F，H，连接OC，记∠ABC＝θ，θ随点C的移动而变化．
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(1)移动点C，当点H，O重合时，求sinθ的值；
(2)当θ＜45°时，求证：BH AH＝DH FH；
(3)当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．
50．（2022·江西·南昌二中九年级期末）如图，已知在中，是的直径，于F，．
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(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
51．（2022·江苏·九年级）如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为9cm．
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(1)求扇形AOB的弧长和扇形面积；
(2)若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．
52．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在⊙O中，AB＝，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于F，∠A＝21教育网
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(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBC围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
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专题38 圆锥的侧面积计算
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·江苏·九年级专题练习）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用圆锥侧面积计算公式计算即可：；
【详解】
，
故选B．
【点睛】
本题考查了圆锥侧面积的计算公式，比较简单，直接代入公式计算即可．
2．（2022·山东东营·二模）如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）【出处：21教育名师】
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长．
【详解】
解：根据题意得：该圆锥的底面周长为，
∴该圆锥的底面半径是．
故选：C
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理 ( http: / / www.21cnjy.com )解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
3．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算这个几何体的侧面积为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为6 cm，底面圆的直径为4 cm，然后利用圆锥侧面积公式计算即可．
【详解】
解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为6cm，底面圆的直径为4 cm，
所以这个几何体的侧面积＝π×4×6＝12π（cm2）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的相关计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
4．（2022·江苏·九年级专题练习）一个圆锥的底面半径是2，母线长是4，则这个圆锥的表面积为（ ）
A．4π B．20π
C．8π D．12π
【答案】D
【解析】
【分析】
根据扇形的面积公式求出圆锥的侧面积，然后加上底面圆的面积即可求解．
【详解】
圆锥的表面积为：，
故选：D．
【点睛】
本题考查求圆锥面积，掌握扇形面积公式是解题的关键．
5．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OA＝5cm，高OC＝12cm．则它的侧面积是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．130cm2 B．65cm2 C．60cm2 D．30cm2
【答案】B
【解析】
【分析】
由勾股定理求得母线的长度，再由侧面积公式计算即可；
【详解】
解：Rt△AOC中，AC=，
圆锥侧面积，
故选： B．
【点睛】
本题考查了圆锥侧面积：若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S=πrl；掌握计算公式是解题关键．21*cnjy*com
6．（2022·云南红河·九年级期末）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径cm，扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线l长为（ ）．
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A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
【答案】C
【解析】
【分析】
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长结合弧长公式列式求解即可．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：l＝6，
即该圆锥母线l的长为6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．www.21-cn-jy.com
7．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，圆锥的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm．则这个圆锥的侧面积是( )
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A．15cm2 B．12πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．
【详解】
解∶根据题意得：，
∴这个圆锥的侧面积是．
故选：A
【点睛】
此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．
8．（2022·广西贺州·中考真题）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由圆锥的圆锥体底面半径是6cm，高是6cm ( http: / / www.21cnjy.com )，可得CD=DE，根据园锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63πcm3，圆锥的体积为72πcm3，设此时“沙漏”中液体的高度AD=xcm，则DE=CD=（6-x）cm，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】
解：如图，作圆锥的高AC，在BC上取点E，过点E作DE⊥AC于点D，则AB=6cm，AC=6cm，
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∴△ABC为等腰直角三角形，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴CD=DE，
圆柱体内液体的体积为：
圆锥的体积为，
设此时“沙漏”中液体的高度AD=xcm，则DE=CD=（6-x）cm，
∴，
∴，
解得：x=3，
即此时“沙漏”中液体的高度3cm．
故选：B．
【点睛】
本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题．
9．（2022·广西柳州·中考真题）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．16π B．24π C．48π D．96π
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆锥侧面积公式，其中l是圆锥的母线，r是底圆的半径，求解即可．
【详解】
解：由题意可知：
圆锥的侧面积为：，其中l是圆锥的母线，r是底圆的半径，
．
故选：C
【点睛】
本题考查圆锥的侧面积公式，如果 ( http: / / www.21cnjy.com )把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，那么它的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，圆锥的侧面积等于扇形的面积．
10．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知，圆锥的侧面积为，则的值为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面积公式求得的长，勾股定理求得的长，根据正弦的定义即可求解．
【详解】
BC为底面直径，已知，
，
圆锥的侧面积为，
，
中，，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆锥侧面积，正弦，掌握圆锥的侧面积的公式是解题的关键．
11．（2022·浙江·松阳县教育局教研室一模）如图，是圆锥的母线，已知底面圆直径，圆锥的侧面积为，则的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面积求出母线AB的长，勾股定理求出OA，即可求出的值．
【详解】
解：∵底面圆直径，
∴半径OB=3cm，
∵圆锥的侧面积为，
∴母线AB=cm，
∴cm，
∴=，
故选：D．
【点睛】
此题考查了求角的正弦值，利用圆锥的侧面积求母线长，正确掌握圆锥侧面积的计算公式求出母线长是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
12．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ）
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A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用勾股定理计算出AC=25cm，由于 ( http: / / www.21cnjy.com )圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积．21cnjy.com
【详解】
解：在中，
cm，
∴它侧面展开图的面积是cm2．
故选：C
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键．
13．（2022·江苏·九年级专题练习）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先求得圆锥的底面周长，即侧面的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．
【详解】
解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为，
∴圆锥侧面展开图的面积是．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
14．（2022·山东东营·三模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸求得其侧面积即可．
【详解】
解：观察三视图发现该几何体为圆锥，
其底面直径为6cm，母线长为8cm，
所以其侧面积为：cm2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键．
15．（2022·贵州遵义·三模）如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，则由图中阴影图形围成的圆锥的高为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长求出底面半径的长，然后利用勾股定理求出圆锥的高．
【详解】
解：阴影部分圆心角度数为 ，
设图中阴影图形围成的圆锥的底面半径为r，
则有 ，
解得r= ，
圆锥的高为 ，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查圆锥的侧面展开图，解决问题的关键是确定圆锥和侧面展开图的对应关系．
16．（2022·山东临沂·一模）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定 ( http: / / www.21cnjy.com )理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．
【详解】
解：由三视图，得：
OB=3cm，OA=4cm，
由勾股定理，得AB==5cm，
圆锥的侧面积×6π×5=15π（cm2），
圆锥的底面积π×（）2=9π（cm2），
圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），
故选：B．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半．www-2-1-cnjy-com
17．（2022·河北邢台·九年级期末）如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图可知几何体为圆锥体，根据圆锥侧面积公式：底面周长母线长，即可求解．
【详解】
侧面展开，扇形的圆弧长即圆锥俯视图的圆的周长：
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图、圆锥体的侧面积公式，解题的关键在于观察三视图，明确是圆锥体．
18．（2022·云南省昆明市第十中学三模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸求得其侧面积即可．
【详解】
解：观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为6cm，母线长为9cm，
∴其侧面积为：（cm2）．
故选：A
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键．
19．（2022·江苏南通·一模）如图是一个圆锥体的三视图（图中尺寸单位：），则它的侧面展开图的圆心角为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由圆锥体的三视图可得底面圆的半径为3，然后根据圆锥底面圆的周长等于侧面展开图的弧长可进行求解．
【详解】
解：由三视图可得：圆锥底面圆的半径为3，
∴，
解得：；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查圆锥侧面展开图、三视图及弧长公式，熟练掌握圆锥侧面展开图、三视图及弧长公式是解题的关键．
20．（2022·湖南长沙·九年级期末）如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面积公式：S=πrl，直接代入数据求出即可．
【详解】
解：由圆锥底面半径r=5cm，高h=12cm，
根据勾股定理得到母线长l==13（cm），
根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π（cm2），
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
21．（2022·全国·九年级专题练习）蒙古 ( http: / / www.21cnjy.com )包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2
C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2
【答案】C
【解析】
【分析】
由圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式、分别求出答案，再进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵底面圆半径DE=2m，
∴圆柱的底面积为：；故A正确；
圆柱的侧面积为：；故B正确；
圆锥的母线为：；故C错误；
圆锥的侧面积为：；故D正确；
故选：C
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．21教育网
22．（2022·江苏·九年级专题练习）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据扇形的弧长公式进行计算，即可求出母线的长度．
【详解】
解：根据题意，
圆锥形烟囱帽的底面周长为：；
∵圆锥的侧面展开图为半圆形，
∴，
∴；
∴它的母线长为；
故选：D
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面展开图，弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式进行计算．
23．（2022·江苏·九年级专题练习）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是( )21·世纪*教育网
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆锥侧面展开图的面积，计算求解即可．
【详解】
解：由题意知，圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长为，
∴圆锥侧面展开图的面积为，
故选B．
【点睛】
本题考查了圆锥侧面展开图的面积，勾股定理．解题的关键在于明确圆锥侧面展开图的面积，其中为圆锥底面半径，为圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长．
24．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，是的外接圆，，若扇形OBC（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（ ）21教育名师原创作品
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A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆的性质，勾股定理求出圆的半径OB，再根据扇形的弧长公式即可求解；
【详解】
解：根据圆的性质，
∵，
∵
∴
∴
∴圆锥底面圆的半径为：
∴圆锥的高
故选：D
【点睛】
本题主要考查圆的性质、勾股定理、弧长公式的应用，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
25．（2022·黑龙江大庆·二模）如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
求出圆锥的侧面积，底面积，两者的和就是圆锥的表面积．
【详解】
解：由题意可知：
∵底面半径为1，高为，∴母线长，
圆锥的底面积S底面积=，
圆锥的侧面积为S侧面积，
∴圆锥的表面积：S表面积=S侧面积+S底面积，
故选：C．
【点睛】
本题考查求圆锥的表面积，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式和表面积公式．若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为，圆锥的侧面积为S侧面积，圆锥的表面积：S表面积=S侧面积+S底面积．
26．（2022·江苏· ( http: / / www.21cnjy.com )九年级专题练习）如图，从一个边长为2m的正六边形ABCDEF铁皮上剪出一个扇形CAE，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出扇形的半径与弧长，再利用扇形弧长与所围成的圆锥的底面周长的关系求出圆锥的底面半径．
【详解】
解：过作于，
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六边形为正六边形，
m，，
，，
m，m，
，，
m，
，
解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正多边形内角和定理，圆、扇形、圆锥的相关计算，掌握扇形所围的圆锥与扇形之间的等量关系是解决本题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
27．（2022·江苏·九年级专题练习）第十四届全运会在陕西西安开幕，九年级（2）班李明同学利用扇形彩色纸，制作了一个圆锥形火炬模型，如图是火炬模型的侧面展开图（接痕忽略不计），已知扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为40°，则这个圆锥的侧面积_______．（结果保留）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】225π
【解析】
【分析】
先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积=225π，然后得到圆锥的侧面积．
【详解】
解：∵扇形的面积=()．
∴圆锥的侧面积为225π，
故答案为：225π．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
28．（2022·江苏·九年级专题练习）若圆锥的底面圆半径为2cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为______．
【答案】10π
【解析】
【分析】
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【详解】
解：这个圆锥侧面展开图的面积= 2π 2 5=10π．
故答案为：10π．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【来源：21·世纪·教育·网】
29．（2022·江苏·常州市第二十 ( http: / / www.21cnjy.com )四中学一模）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的侧面积是______．
【答案】27π
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面积等于扇形的面积，利用扇形面积公式即可求解．
【详解】
解：圆锥的侧面积等于扇形的面积==27π．
故答案为：27π．
【点睛】
本题主要考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是理解圆锥的侧面积等于侧面展开图的面积，等于扇形的面积．2·1·c·n·j·y
30．（2022·云南大理·一模）要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是______．
【答案】160°##160度
【解析】
【分析】
根据圆锥底面周长与展开后所得的扇形的弧长相等，圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等，利用扇形面积公式与弧长公式计算即可．
【详解】
设圆锥的母线长为lcm，扇形的圆心角为n°，
∵圆锥的底面圆周长为8πcm，
∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为8πcm，
由题意得：，
解得：l=9，
则，
解得n=160，即扇形的圆心角为160°，
故答案为：160°．
【点睛】
本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与圆锥之间的关系是解决本题的关键.
31．（2022·江苏·九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级专题练习）如图，在△BOC中，∠COB=90°，OC=12，OB=5，将△BOC绕边OC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】90π
【解析】
【分析】
运用公式s=πrl（其中勾股定理求解得到母线长l为13）求得侧面积，然后加上底面积即可求得全面积．
【详解】
解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，
∴圆锥的侧面积是s=πrl=5×13×π=65π，
底面积是πr2=52π=25π，
∴全面积为65π+25π=90π，
故答案为：90π．
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积与的面积计算，要学会灵活的运用公式求解．
32．（2022·江苏·九年级）一个圆柱的底面半径为5cm，母线长为6cm，则这个圆柱的侧面积为______cm2．
【答案】
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，即可求得答案．
【详解】
解：圆柱的底面周长为：π×2×5＝10π，
侧面积为10π×6＝60π（cm2）．
故答案为：60π．
【点睛】
本题考查了求圆锥的侧面积，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
33．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，圆锥的母线长，底面圆的直径，则该圆锥的侧面积等于________．（结果用含的式子表示）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，
∵圆锥的母线长，底面圆的直径，
∴圆锥的侧面积为：
；
故答案为：；
【点睛】
本题考查了求圆锥的侧面积，解题的关键是利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
34．（2022·黑龙江佳木斯·三模 ( http: / / www.21cnjy.com )）用一个半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高是_______________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据扇形的弧长就是已知圆锥的底面周长，求出底面半径，再由母线长即扇形半径，构成直角三角形，可以利用勾股定理解决．
【详解】
解：圆锥的底面周长为，
∴底面半径为，
∴圆锥的高为．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了求圆锥的高，理解并掌握扇形的弧长就是已知圆锥的底面周长是解题的关键．
35．（2022·江苏南京·二模）将半径为5 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为______cm．
【答案】
【解析】
【分析】
根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可．
【详解】
解：设圆锥底面圆的半径为，
则，
解得：，
故圆锥的底面半径为cm．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题的关键是牢固掌握弧长公式．
36．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，从一个边长是的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为_______（用含的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【解析】
【分析】
先求出扇形的半径与圆心角，再利用扇形弧长与所围成的圆锥的底面周长的关系求出圆锥的底面半径，则可得出答案．
【详解】
解：∵五边形为正五边形，
，
∵，这个扇形的面积为：，
设圆锥的底面圆半径为，则直径为：，则:，
解得，
∴．
故答案为： ， ．
【点睛】
此题考查了正多边形内角和定理，扇形、圆锥的相关计算，掌握扇形所围的圆锥与扇形之间的等量关系是解决本题的关键．
37．（2022·江苏·九年级专题练习）从一块直径是的圆中剪出一个圆心角为90°的扇形，将减下来的扇形围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是___________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】0.5##
【解析】
【分析】
先利用等腰直角三角形的性质得到，设圆锥的底面圆的半径为r，利用弧长公式得到，然后解方程即可．
【详解】
解：如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，
∴，
∵，，
∴，
设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得，
解得，
即圆锥的底面圆的半径为．
故答案为：0.5
【点睛】
此题考查了弧长公式，90度的圆周角所对的弦是直径，勾股定理，由90度的圆周角所对的弦是直径及勾股定理求出AB的长是解题的关键．
38．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，正六边形ABCDEF的边长为4，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC、AE，用图中阴影部分作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【解析】
【分析】
由正六边形ABCDEF的边长为4，可得AB=BC=4，∠ABC=∠BAF=120°，进而求出∠BAC=30°，∠CAE=60°，过B作BHAC于H，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH=CH=AC，BH=2．在RtABH中，由勾股定理求得AH=，得到．根据扇形的面积公式可得到阴影部分的面积，即是圆锥的侧面积，最后根据圆锥的侧面积公式求解底面半径即可．【版权所有：21教育】
【详解】
解：∵正六边形ABCDEF的边长为4，
∴AB=BC=4，
，
∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，
∴，
如图，过B作BHAC于H，
∴AH=CH=AC，
，
在RtABH中，
，
∴，
同理可求∠EAF=30°，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴r=，
故答案为：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查的是正六边形的性质、扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理、圆锥的侧面积，掌握扇形面积公式和圆锥侧面积公式是解题的关键．
39．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，正方形的边长为8，以点A为圆心，长为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径是_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】1
【解析】
【分析】
根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．
【详解】
解：∵正方形的边长为8
∴
∵是正方形的对角线
∴
∴
∴圆锥底面周长为，解得
∴该圆锥的底面圆的半径是1
故答案为：1
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
三、解答题
40．（2022·江苏·九年级专题练习）一个等腰如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体．21·cn·jy·com
（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图．
（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积（结果保留π）．
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【答案】（1）圆锥，图详见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）由旋转方式可知旋转后的几何体为圆锥，再画出旋转后所得圆锥的三视图即可；
（2）根据圆锥的表面积公式计算即可．
【详解】
（1）圆锥
( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）几何体的表面积为：．
【点睛】
本题考查了平面图形的旋转问题和圆锥的表面积，掌握知识点是解题关键．
41．（2022·陕西宝鸡·九年级期末）一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为120°的扇形，求：21世纪教育网版权所有
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（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积.
【答案】（1）圆锥的底面半径为；（2）
【解析】
【分析】
（1）扇形的弧长公式=，利用展开后扇形的弧长即为展开前圆锥底面圆的周长求出半径；
（2）S圆锥=，（r1=扇形半径即圆锥母线长，r2=底面圆半径）将已知条件代入即可.
【详解】
解：（1）设圆锥的底面半径为，
扇形的弧长，
∴
解得，，即圆锥的底面半径为；
（2）圆锥的全面积
【点睛】
本题考查圆锥相关的计算，要求掌握圆锥侧面积 ( http: / / www.21cnjy.com )与底面积的计算公式，侧面展开图扇形相关的面积和弧长的求算，注意求圆锥面积时母线与底面圆半径的区分.
42．（2022·江苏·九年级）如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【解析】
【分析】
根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．
【详解】
解：∵正方形的边长为4
∴
∵是正方形的对角线
∴
∴
∴圆锥底面周长为，解得
∴该圆锥的底面圆的半径是
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
43．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为多少？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】cm
【解析】
【分析】
设圆锥的底面圆的半径为r cm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，根据扇形的面积公式得到2πr＝，解得r＝6，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高．
【详解】
解：设圆锥的底面圆的半径为r cm，
根据题意得2πr＝，
解得r＝6，
所以这个圆锥的高＝（cm）．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解题关键是掌握圆锥相关知识．
44．（2022·江苏·洪 ( http: / / www.21cnjy.com )泽外国语中学九年级阶段练习）已知：△ABC在直角坐标平面内，顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
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(1)画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到的△A1B2C2，点C2的坐标为___________；
(3)将（2）中线段A1B1扫过的图形围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面半径为__________．
【答案】(1)画图见解析；
(2)画图见解析，（1，2）；
(3)．
【解析】
【分析】
（1）根据平移后对应点的变化画图
（2）根据旋转后对应点的变化画图，写出点C2的坐标
（3）根据圆锥侧面展开后的弧长等于圆锥底面周长，即（r为底面圆半径，l为扇形所在圆的半径，n为圆心角的度数），再代入已知量可计算出圆锥底面半径．
(1)
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(2)
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故C2的坐标为（1，2）
(3)
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如图：设圆锥底面半径为r，
正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了平移的性质、旋转的性质、圆锥侧面展开图的相关计算、掌握勾股定理、圆锥侧面展开后的弧长等于圆锥底面的周长是解答此题的关键．
45．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，圆锥的底面半径，高，求该圆锥的侧面积．
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【答案】
【解析】
【分析】
先求出母线的长，再根据圆锥的侧面积公式解题．
【详解】
解：由题意得，
在中，
答：该圆锥的侧面积为．
【点睛】
本题考查圆锥的侧面积，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
46．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC．
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(1)求AB的长；
(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．
【答案】(1)1
(2)
【解析】
【分析】
（1）连接BC，根据90°圆周角所对的弦是直径，可得，进而勾股定理求得的长，
（2）根据（1）可得，进而根据弧长公式求解即可
(1)
连接BC，如图
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∵，
∴BC为⊙O的直径，其，
∴；
(2)
设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得，
解得：．
【点睛】
本题考查了90°圆周角所对的弦是直径，弧长公式，掌握以上知识是解题的关键．
47．（2022·江苏宿迁·九年级期末）一块四边形余料如图所示，已知，米，米，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，用扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径．
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【答案】
【解析】
【分析】
连接AE，利用勾股定理得AE=B ( http: / / www.21cnjy.com )E，由此即可求出∠ABE的度数，再先求出扇形的圆心角∠DAB的度数，再由弧长公式求出弧长，此弧长就是所得圆锥的底面圆的周长，由圆的周长公式即可求得所得圆锥的底面半径．
【详解】
如图，连接，
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∵AD为半径的圆与BC相切于点E，
∴AE⊥BC，AE=AD=2．
在Rt△AEB中，∵AB=，AE=2，
∴AE=BE=2，
∴∠ABE=45°．
∴是等腰直角三角形，，
设圆锥底面半径为，
由题意得，
解得．
【点睛】
本题考查了切线的性质、平行线的性质、圆锥的计算，解题的关键是掌握所涉及的知识要点，并能够灵活运用．
48．（2022·全国·九年级专题练习）在数学实验课上，小莹将含角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图
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小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等．”
你认同小亮的说法吗？请说明理由．
【答案】不认同，理由见详解
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面面积公式进行比较即可得到答案．
【详解】
解：甲圆锥的底面半径为BC，母线为AB，，
乙圆锥的底面半径为AC，母线为AB，，
∵，
∴，
故不认同小亮的说法．
【点睛】
本题考查圆锥的侧面面积，解题的关键是熟知圆锥侧面面积的计算公式．
49．（2022·全国·九年级专题练习）如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心，C是半圆上一动点（不与A，B重合），连接AC并延长到点D，使AC＝CD，过点D作AB的垂线DH交，CB，AB于点E，F，H，连接OC，记∠ABC＝θ，θ随点C的移动而变化．
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(1)移动点C，当点H，O重合时，求sinθ的值；
(2)当θ＜45°时，求证：BH AH＝DH FH；
(3)当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)半径为1，高为
【解析】
【分析】
（1）当点H，O重合时，由AC＝CD知，OC是直角三角形斜边上的中线，即OCAD，又OC＝OA，即OAAD，得∠ABC＝30°，即可得sinθ的值；
（2）证△BHF∽△DCF∽△DHA，根据线段比例关系即可证；
（3）当θ＝45°时，∠AOC＝90°，根据弧长公式求出弧AC的长度，即可确定圆锥的底面半径，根据母线和底面半径利用勾股定理即可求高．
(1)
当点H，O重合时，如图，连接OC，
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∵AC＝CD，
∴OC是直角三角形斜边上的中线，
∴OCAD，
又∵OC＝OA，
即OAAD，
∴∠D＝30°，
又∵∠D+∠DAO＝90°，∠ABC+∠DAO＝90°，
∴∠ABC＝∠D＝30°，
∴sinθ ；
(2)
∵∠DCB＝∠DHB＝∠ACB＝90°，
由（1）知∠ABC＝∠D，
∴△BHF∽△DCF∽△DHA，
∴BH：DC：DH＝HF：CF：HA，
∴BH AH＝DH FH；
(3)
当θ＝45°时，∠AOC＝90°，
∴的长π AB＝2π，
即圆锥的底面周长为2π，
∴圆锥的底面半径r1，
∵圆锥的母线＝OA＝4，
∴圆锥的高h，
即圆锥的底面半径和高分别为1和．
【点睛】
本题主要考查圆的综合题，涉及相 ( http: / / www.21cnjy.com )似三角形的判定和性质，圆心角，圆周角，圆的周长及圆锥的高等知识点，熟练掌握圆和圆锥的基础概念以及相似三角形的判定和性质是解题的关键．
50．（2022·江西·南昌二中九年级期末）如图，已知在中，是的直径，于F，．
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(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由∠A＝30°，可得到∠BOC＝60 ( http: / / www.21cnjy.com )°，再根据垂径定理得∠BOD＝120°，由勾股定理得出BF以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积；
（2）直接根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长可得圆锥的底面圆的半径．
(1)
解：∵AC⊥BD于F，∠A＝30°，
∴∠BOC＝60°，∠OBF＝30°，∠BOD＝120°，
∵AB＝4，
∴BF＝2，
∴OB＝，
∴S扇形＝
(2)
设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
∴2πr＝，
∴r＝．
∴这个圆锥底面圆的半径为．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，以及圆周角定理、垂径定理和解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．
51．（2022·江苏·九年级）如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为9cm．
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(1)求扇形AOB的弧长和扇形面积；
(2)若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．
【答案】(1)，
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据弧长公式和扇形面积公式求解即可；
（2）先求出底面圆的半径，然后利用勾股定理求解即可．
(1)
解：由题意得扇形AOB的弧长，；
(2)
解：如图所示，AH为底面圆的半径，OA为母线长，
由题意可得，，
∴．
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【点睛】
本题主要考查了求扇形面积，求弧长，求圆锥的高，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握弧长公式和扇形面积公式．
52．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在⊙O中，AB＝，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于F，∠A＝
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBC围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先利用同弧（或等弧）所对的圆周 ( http: / / www.21cnjy.com )角等于所对的圆心角的一半和垂径定理，求出扇形的圆心角为120°，在Rt△ABF中根据勾股定理可求出半径的长，利用扇形的面积公式即可求解；
（2）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径．
(1)
解：连接AC．
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∵AD⊥BC，AD是直径，
∴AD垂直平分BC
∴AB＝AC，BF＝FC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°．
∵BF＝AB＝2，
AF＝ ＝6．
∴OB2＝BF2+OF2
∴
∴OB＝4．
∴S阴影＝
(2)
解：设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
∴2πr＝
∴
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积公式和圆锥的侧面展开图与底面周长之间的关系．本题还涉及到圆中的一些性质，如垂径定理等．
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