中小学教育资源及组卷应用平台
绝密★启用前
专题44求某事件的概率
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·全国·九年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C．若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
2．（2022·全国·九年级单元测试）某种幼树移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．移植10棵幼树，结果一定是“9棵幼树成活”
B．移植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”
C．移植10n棵幼树，恰好有“棵幼树不成活”
D．移植n棵幼树，当n越来越大时，幼树成活的频率会越来越稳定于0.9
3．（2022·全国·九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级专题练习）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）．【来源：21·世纪·教育·网】
类型 健康 亚健康 不健康
数据（人） 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
4．（2022·河北承德·二模）小明在一次 ( http: / / www.21cnjy.com )用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（ ）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．抽出的是“朝”字 B．抽出的是“长”字
C．抽出的是独体字 D．抽出的是带“氵”的字
5．（2022·全国·九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级课时练习）抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在（ ）
A．25% B．50% C．75% D．33.3%
6．（2022·全国·九年级单元测试）某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（ ）
A．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右 B．无数次实验中，该事件平均每次出现次
C．每做次实验，该事件就发生次 D．逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近
7．（2022·全国·九年级课时 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
8．（2022·浙江·九年级专题练习）在实数，－3.14，0，中，无理数出现的频率为________21*cnjy*com
9．（2022·陕西渭南·九年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____．【来源：21cnj*y.co*m】
10．（2022·江西上饶·九年级期末）某鱼塘里养了条鲤鱼、若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为_________．
11．（2022·广西柳州·九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____．【出处：21教育名师】
三、解答题
12．（2022·福建省 ( http: / / www.21cnjy.com )福州屏东中学一模）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：【版权所有：21教育】
消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 次
收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80
该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：
消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 次
频数 60 20 10 5 5
假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：
(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
(3)设该公司从至少消费两次的顾客中按样本的比例随机抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的频率．2-1-c-n-j-y
13．（2022·河北·涿 ( http: / / www.21cnjy.com )州市清凉寺学校九年级期末）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同，将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球的个数 200 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的个数 116 192 232 298 590 968 1202
摸到白球的频率 0.58 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605
(1)填写表中的空格；
(2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 ；
(3)若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．
14．（2022·浙江·九年级专题 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表中部分数据．2·1·c·n·j·y
摸球次数 50 200 350 500 650 800 950 1100 1250 1400
出现红色的成功率 14 70 120 165 222 269 318 365 417 466
出球红色的成功率 0.280 0.350 0.343 0.330 0.338 0.336 0.335 0.332 0.334 0.333
(1)观察上面的图表可以估计出现红色小球的概率约为 ．（结果保留两位小数）
(2)小明想了解一次摸出两个球，都是白球的概率，请用画树状图（或列表）的方法，求摸出两个球“都是白球”的概率．21教育名师原创作品
15．（2022·安徽·模拟预测）在一个 ( http: / / www.21cnjy.com )不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 a 0.601 0.599 b
(1)计算： ； ；
(2)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
(3)求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
16．（2022·北京·九年级期末）苗木 ( http: / / www.21cnjy.com )种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：21教育网
移植棵数（） 成活数（） 成活率（） 移植棵数（） 成活数（） 成活率（）
50 47 0.940 1500 1335 0.890
270 235 0.870 3500 3203 0.915
400 369 0.923 7000 6335
750 662 0.883 14000 12628 0.902
根据以上信息，回答下列问题：
(1)当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是________，那么成活率是________
(2)随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是________21·cn·jy·com
(3)若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活________；
(4)若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论正确吗？说明理由．
17．（2022·全国·九年级单元测试）小亮 ( http: / / www.21cnjy.com )和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．21·世纪*教育网
（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．www-2-1-cnjy-com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
绝密★启用前
专题44求某事件的概率
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·全国·九年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C．若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
【答案】C
【解析】
【分析】
可根据调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论．
【详解】
解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，
所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；
因为B中数据据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为，故该组数据的众数与平均数都不是3，，
所以选项B说法不正确；
因为0.01＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，
所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；
因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”
故选项D说法不正确．
故选：C．
【点睛】
本题的关键在于掌握调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义．
2．（2022·全国·九年级单元测试）某种幼树移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）21·世纪*教育网
A．移植10棵幼树，结果一定是“9棵幼树成活”
B．移植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”
C．移植10n棵幼树，恰好有“棵幼树不成活”
D．移植n棵幼树，当n越来越大时，幼树成活的频率会越来越稳定于0.9
【答案】D
【解析】
【分析】
根据用频率估计概率的意义即可确定正确的选项．
【详解】
解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，21教育名师原创作品
故A、B、C错误，D正确，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
3．（2022·全国·九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级专题练习）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）．
类型 健康 亚健康 不健康
数据（人） 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
结合题意，根据频率的定义计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得测试结果为“健康”的频率是
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握频率的性质，从而完成求解．
4．（2022·河北承德·二 ( http: / / www.21cnjy.com )模）小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．抽出的是“朝”字 B．抽出的是“长”字
C．抽出的是独体字 D．抽出的是带“氵”的字
【答案】D
【解析】
【分析】
根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.2左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【详解】
根据拆线图知：概率在0.2左右，
A：抽出的是“朝”字的概率是，不符合题意；
B：抽出的是“长”字的概率是，不符合题意；
C：抽出的是独体字的概率是，不符合题意；
D：抽出的是带“氵”的字的概率为，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时， ( http: / / www.21cnjy.com )事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．21世纪教育网版权所有
5．（2022·全国·九年级课时练习 ( http: / / www.21cnjy.com )）抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在（ ）
A．25% B．50% C．75% D．33.3%
【答案】B
【解析】
【分析】
先计算出两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的概率，从而得到频率值的估计值．
【详解】
解：抛掷两枚均匀的硬币，
可能出现：两个正面朝上、两个反面朝上、一个正面朝上一个反面朝上、一个反面朝上一个正面朝上共4种情况，
∴出现一个正面朝上一个反面朝上的概率为=50%，
即出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在50%，
故选B．
【点睛】
本题考查了概率的求法，解题的关键是理解频率和概率的关系．
6．（2022·全国·九年级单元测试）某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（ ）
A．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右 B．无数次实验中，该事件平均每次出现次
C．每做次实验，该事件就发生次 D．逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近
【答案】C
【解析】
【分析】
利用概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，符合概率意义，故A选项不符合题意；
B、无数次实验中，该事件平均每4次出现1次，符合概率意义，故B选项不符合题意；
C、每做4次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故错误，符合题意；
D、逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近，符合概率意义，不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，熟练掌握概率的意义是解题关键.
7．（2022·全国·九年级课时 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据频率=进行计算即可．
【详解】
解：在这12个字中“早”字出现的频率是：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法．
第II卷（非选择题）
二、填空题
8．（2022·浙江·九年级专题练习）在实数，－3.14，0，中，无理数出现的频率为________
【答案】
【解析】
【分析】
根据无理数的概念确定这些实数中只有是无理数，即在这四个数中无理数只有1个，由此即可确定其出现的频率．
【详解】
实数，－3.14，0，中只有是无理数，
∴无理数出现的频率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查无理数的概念和求频率．确定这四个实数中无理数只有这一个是解题关键．
9．（2022·陕西渭南·九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数．
【详解】
解：∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，
∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，
∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，
故答案为：11．
【点睛】
考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．
10．（2022·江西上饶·九年级期末）某鱼塘里养了条鲤鱼、若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
【详解】
解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的条数为x，可得：
；
解得：x=2400，
经检验：x=2400是原方程的解且符合实际意义
∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了应用频率估计的概率应用，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．
11．（2022·广西柳州 ( http: / / www.21cnjy.com )·九年级期末）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．
【详解】
解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近．
故答案为：．
【点睛】
实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率．
三、解答题
12．（2022·福建省福州屏东中 ( http: / / www.21cnjy.com )学一模）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：
消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 次
收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80
该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：
消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 次
频数 60 20 10 5 5
假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：
(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
(3)设该公司从至少消费两次的顾客中按样本的比例随机抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的频率．2·1·c·n·j·y
【答案】(1)0.4
(2)45
(3)
【解析】
【分析】
（1）用样本中消费至少为两次的人数除以样本总人数即可得到答案；
（2）分别求出两次消费的利润，然后求出其平均数即可；
（3）先求出抽出2人一共有多少种结果数，然后求出恰好有1人消费两次的结果数，由此即可得到答案．
(1)
解：∵从参与调查的100位会员中，至少消费两次的人数为100-60=40人，
∴估计该公司一位会员至少消费两次的概率为，
答：估计该公司一位会员至少消费两次的概率为0.4；
(2)
解：该会员第一次消费时，公司获得的利润为200-50=150元，
第二次消费时，公司获得的利润为元，
∴这两次消费中，公司获得的平均利润为元；
答：这两次消费中，公司获得的平均利润45元；
(3)
解：∵样本中，消费2、3、4、5次的人数分别为20人，10人，5人，5人，即人数比为4：2：1：1，21*cnjy*com
∴抽取的8人，消费2次的人数为4人，消费3次的人数为2人，消费4次和消费5次的人数各有1人，
设消费2次的四人分别为A1，A2，A3，A4，消费3次的为B1，B2，消费4次的为C，消费5次的为D，
∴抽取的两人中恰好有A1的有A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D共7种，
同理取到A2，A3，A4，B1，B2，C，D的都各有7种，
又∵取到A1A2和取到A2A1只能算作一种，
∴一共有种结果，
∵抽出2人中恰有1人消费两次，抽到A1时，有A1B1，A1B2，A1C，A1D共4种，
同理抽到A2，A3，A4的结果数也分别为4种，
∴抽出2人中恰有1人消费两次的结果数一共有16种，
∴抽出2人中恰有1人消费两次的频率为．
【点睛】
本题主要考查了用频率估计概率，平均数，列举法求频率等等，熟知概率，频率与平均数的相关知识是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
13．（2022·河北·涿州市清凉寺学校九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同，将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球的个数 200 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的个数 116 192 232 298 590 968 1202
摸到白球的频率 0.58 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605
(1)填写表中的空格；
(2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 ；
(3)若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．
【答案】(1)0.601
(2)0.6
(3)3
【解析】
【分析】
（1）利用摸到白球的个数除以摸球的个数即可；
（2）根据频率估计概率计算；
（3）由概率的估计值可计算白球的个数．
(1)
解：1202÷2000=0.601；
故答案为：0.601．
(2)
当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.600；
故答案为：0.600．
(3)
∵摸到白球的概率的估计值是0.600，
∴摸到红球的概率的估计值是0.400，
∵袋中有红球2个，
∴球的个数共有：2÷0.400=5（个），
∴袋中白球的个数为5-2=3．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14．（2022·浙江·九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级专题练习）不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表中部分数据．21cnjy.com
摸球次数 50 200 350 500 650 800 950 1100 1250 1400
出现红色的成功率 14 70 120 165 222 269 318 365 417 466
出球红色的成功率 0.280 0.350 0.343 0.330 0.338 0.336 0.335 0.332 0.334 0.333
(1)观察上面的图表可以估计出现红色小球的概率约为 ．（结果保留两位小数）
(2)小明想了解一次摸出两个球，都是白球的概率，请用画树状图（或列表）的方法，求摸出两个球“都是白球”的概率．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】(1)0.33
(2)
【解析】
【分析】
（1）大量反复试验下频率稳定值即概率，观察可知频率稳定在0.33左右，用之估计概率即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有6种，再由概率公式求解即可．
(1)
解：观察上面的图表可以估计出现红色小球的概率约为0.33，
故答案为：0.33；
(2)
根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6种等可能的情况数，其中一次摸出两个球“都是白球”的有2种，
则一次摸出两个球“都是白球”的概率是＝．
【点睛】
本题考查的是用频率估计概率，以 ( http: / / www.21cnjy.com )及用树状图法求概率；树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步以上完成的事件，注意：概率=所求情况数与总情况数之比．21*cnjy*com
15．（2022·安徽·模拟预测） ( http: / / www.21cnjy.com )在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 a 0.601 0.599 b
(1)计算： ； ；
(2)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
(3)求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
【答案】(1)0.604，0.601
(2)0.6
(3)不透明的盒子里黑球有16个，白球有24个
【解析】
【分析】
（1）利用摸到白球的频率为，求解a，b即可；
（2）当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，由表格可以发现概率为0.6，所频率会接近0.6；www.21-cn-jy.com
（3）白球个数=摸到白球的概率×盒子里球的总数，再令总数减去白球的数量即为黑球数量；
(1)
解：，；
(2)
解：由表可以发现：摸到白球的频率，
∴摸到白球的概率P（白球），即当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
(3)
解：∵摸到白球的概率，
∴白球个数，黑球．
∴不透明的盒子里黑球有16个，白球有24个．
【点睛】
本题考查频率，频数和概率，重点要理解频率和频数之间的关系，频率和概率之间的关系，以及根据概率推算出盒子里的各种球的数量．【来源：21cnj*y.co*m】
16．（2022·北京·九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：【出处：21教育名师】
移植棵数（） 成活数（） 成活率（） 移植棵数（） 成活数（） 成活率（）
50 47 0.940 1500 1335 0.890
270 235 0.870 3500 3203 0.915
400 369 0.923 7000 6335
750 662 0.883 14000 12628 0.902
根据以上信息，回答下列问题：
(1)当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是________，那么成活率是________
(2)随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是________21教育网
(3)若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活________；
(4)若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论正确吗？说明理由．
【答案】(1)6335；0.905；
(2)0.900；
(3)9000棵；
(4)此结论不正确，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；21·cn·jy·com
（3）利用成活数=总数×成活概率即可得到答案；
（4）根据概率只是用来衡量在一定条件下，某事件发生的可能性大小，并不代表事件一定会发生，即可得到答案．【版权所有：21教育】
(1)
解：由表格可知，当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是6335，
∴成活率，
故答案为：6335；0.905；
(2)
解：∵大量重复试验下，频率的稳定值即为概率值，
∴可以估计树苗成活的概率是0.900，
故答案为：0.900；
(3)
解：由题意得：若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活课树苗，
故答案为：9000棵；
(4)
解：若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论不正确，理由如下：
∵概率只是用来衡量在一定条件下，某事件发生的可能性大小，并不代表事件一定会发生，
∴若小王移植20000棵这种树苗，不一定能成活18000棵，只能说是可能成活18000棵．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，解答 ( http: / / www.21cnjy.com )本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
17．（2022·全国·九年级单元 ( http: / / www.21cnjy.com )测试）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由频率定义即可得出答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】
解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；
（2）画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，
∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝.
【点睛】
此题考查事件概率：列举法求事件的概率，还考查了频率的定义，正确理解概率事件中“放回”或“不放回”事件是解此类问题的关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
