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绝密★启用前
专题40 概率
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·湖南益阳·中考真题）在某市 ( http: / / www.21cnjy.com )组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
2．（2022·湖北宜昌·九年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球是红球的概率是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2022·山东滨州·九年级期末）下列说法正确的是( )
A．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件
B．“购买1张彩票，中奖”是不可能事件
C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3
D．某射击运动员射击一次只有中靶与不中靶两种可能的结果，故他击中靶的概率是0.5
4．（2022·河南南阳·九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖概率为的奖券10张中奖”是必然事件
B．气象局预报说“明天下雨的概率是70%”，就是说明天70%的时间下雨
C．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
D．“水中捞月”是不可能事件
5．（2022·河南新乡·九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件；
B．某种彩票中奖概率为是指买五张一定有一张中奖；
C．投掷一枚正方体骰子掷得6的概率是，表示的意义是每投掷6次一定有一次掷得6；
D．6次投掷一枚正方体骰子可能一次也不能掷得6，但投掷很多次后会发现掷得6的频率稳定在左右．
6．（2022·甘肃兰州·中 ( http: / / www.21cnjy.com )考真题）无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·九年级课时练习）一个 ( http: / / www.21cnjy.com )小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
8．（2022·全国·九年级课时练习）一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
9．（2022·江苏·九年级）一只不透 ( http: / / www.21cnjy.com )明的袋子中装有1个黑球、2个白球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则下列事件中发生的可能性最大的是（ ）【出处：21教育名师】
A．摸到蓝球 B．摸到黄球 C．摸到白球 D．摸到黑球
10．（2022·江苏· ( http: / / www.21cnjy.com )九年级）从一副扑克牌中任意抽取1张，下列4个事件：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”．其中发生的可能性最大的事件是（ ）【版权所有：21教育】
A．① B．② C．③ D．④
11．（2022·河南三门峡·九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一个，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
12．（2022·海南省直辖县级单位·九年级期末）在一个不透明的纸箱中，共有15个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其余均相同．小柯每次摸出一个球后放回并搅匀，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在，则纸箱中蓝色球很可能有（ ）
A．3个 B．6个 C．9个 D．12个
13．（2022·辽宁沈阳·中考真题）下列说法正确的是( )
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
14．（2022·福建福州·九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生
B．抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为1
C．必然事件发生的概率是1
D．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖
15．（2022·四川乐山·九年级期末）抛掷一枚硬币，若抛掷3次都是正面朝上，则抛掷第4次正面朝上的概率为( )21·世纪*教育网
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
16．（2022·江苏·九年级）一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（ ）
A．朝上的面的数字是2
B．朝上的面的数字是3的倍数
C．朝上的面的数字不小于3
D．朝上的面的数字是偶数
17．（2022·江苏·九年级）以下转 ( http: / / www.21cnjy.com )盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．转盘停止转动时，指针落在阴影区域的可能性最大的转盘是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
18．（2022·全国·九年级专题练习）如图，正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
19．（2022·全国·九年级专题练习）不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
20．（2022·全国·九年级专题练习）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．若，则
D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是
21．（2022·全国·九年级课时练习）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
22．（2022·山东德州·九年级期末）①三点确定一个圆； ②平分弦的直径平分弦所对的弧；③同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为；⑤方程x2－x＋3=0的两根之积是3，从上述5个命题中任取一个，是真命题的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
23．（2022·辽宁沈阳·二模）如图，点D在的边上，连接，点P的位置如图所示，在图中随机选择一个三角形，则点P在选择的三角形内部的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．1
24．（2022·辽宁沈阳·二模）下列说法不正确的是（ ）
A．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
B．“彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票肯定会中奖
C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
25．（2022·海南省直辖县级单位 ( http: / / www.21cnjy.com )·二模）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮72秒，绿灯亮25秒，黄灯亮3秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
26．（2022·河北·模拟预 ( http: / / www.21cnjy.com )测）从﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3这7个数中任取一个数，代替函数y＝x ＋nx＋1的n（n为常数），则使函数图象与x轴至少有一个交点的概率是（ ）
A． B． C． D．1
27．（2022·内蒙古包头·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．若甲，乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定
B．一个游戏的中奖概率是，则做次这样的游戏一定会中奖
C．为了解大型客机设备零件的质量情况，选择普查
D．守株待兔是必然事件
28．（2022·湖南长沙·一模）下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
C．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
D．有关部门对某药店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包21教育名师原创作品
29．（2022·山东临沂·一模）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
30．（2022·全国·九年级课时练习）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
31．（2022·广东·九年级专 ( http: / / www.21cnjy.com )题练习）我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；④图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
第II卷（非选择题）
二、填空题
32．（2022·陕西咸阳·九年级期末）在一 ( http: / / www.21cnjy.com )个不透明的盒子中装有红、黑两种除颜色外完全相同的球，其中有a个黑球和10个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则估计a的值为______．
33．（2022·浙江湖州·九年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是 ______．
34．（2022·江西上饶 ( http: / / www.21cnjy.com )·九年级期末）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________．
35．（2022·全国·九年级课 ( http: / / www.21cnjy.com )时练习）如图，一块正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，则米粒落在灰色区域的概率为______________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
36．（2022·辽宁大连·中考真题） ( http: / / www.21cnjy.com )不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是_______．
37．（2022·青海西宁·中 ( http: / / www.21cnjy.com )考真题）某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动．九年级（1）班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是________．
38．（2022·四川广元·九年级期末）小王连抛一枚质地均匀的硬币3次都是正面向上，他第4次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是______．
39．（2022·辽宁锦州·中考真题）若关于x的方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是____________．
40．（2022·黑龙江哈尔滨·三模 ( http: / / www.21cnjy.com )）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球、2个黑球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是___________．
41．（2022·全国· ( http: / / www.21cnjy.com )九年级专题练习）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______．21教育网
42．（2022·浙江温州·三 ( http: / / www.21cnjy.com )模）一个不透明的袋中装有12个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，6个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为______．
三、解答题
43．（2022·江苏淮安·九年级期末）一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．
(1)从中随机摸出一个球，则“摸到黑球”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
(2)若从中随机摸出一个球是红球的概率为，求袋子中需再加入几个红球？
44．（2022·全国·九年级课时 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被分成若干扇形区域）进行抽奖促销活动，并规定：凡在商场消费的顾客，均可获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针所指区域为“一等奖”、“二等奖”、“三等奖”、“四等奖”、“五等奖”，则可获得对应的奖品；指针所指区域为“谢谢”则没有奖品；指针指向两区域的边界线，顾客可以再转动一次，直到指针不指向边界线时停止．根据以上规则，回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)若“三等奖”所在扇形的圆心角为50°，则顾客获得三等奖的概率为______；
(2)若商场计划让顾客通过转动一次转盘获得“五等奖”的概率为，请你求出转盘中“五等奖”所在扇形的圆心角度数．
45．（2022·湖南永州·二模）在祁阳市“ ( http: / / www.21cnjy.com )禁毒知识进校园”活动中，某学校进行了一次禁毒知识竞赛，成绩分为A优秀，B良好，C及格，D不及格四个等次，张老师从各班随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，制作成如下统计图表，请根据图表中的信息回答问题：
竞赛成绩统计表
等次 人数
A 30
B m
C 25
D 20
竞赛成绩扇形统计图
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)______．
(2)学校共有900名学生参加竞赛，请根据样本情况估计全校优秀人数；
(3)学校打算从每班随机抽调2人参观零陵区 ( http: / / www.21cnjy.com )禁毒教育基地，小亮所在班共有40名学生，班长做好40个签，其中2个“去参观”签，38个空白签，每人抽一个签，求小亮抽到“去参观”签的概率．21世纪教育网版权所有
46．（2022·河北·二模）2022年4~ ( http: / / www.21cnjy.com )5月份，河北部分地区为保证网课的顺利进行，某中学九年级（1）班班主任调查了本班学生在家上课时使用的设备，共有如下五个选项：A．电脑 B．平板 C．手机 D．电视 E．没有（要求仅选择一个选项），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求本班学生一共有多少人，并补全条形统计图；
(2)若老师在课堂上随机抽一位同学回答问题，求抽到的学生使用的设备是平板的概率；
(3)选E选项的学生在老师和社区 ( http: / / www.21cnjy.com )的帮助下每人获得了一部设备，重新统计数据后，各选项的学生人数的中位数比之前多了4人，求最多有几人获得了电脑．
47．（2022·河北邯郸· ( http: / / www.21cnjy.com )二模）某广告公司有策划、设计、制作三个工作室，依据各工作室员工人数及年平均工资情况制成如图所示的扇形统计图和统计表．
各工作室员工人数占比扇形统计图
( http: / / www.21cnjy.com / )
各工作室员工人数及年平均工资统计表
工作室 员工人数 每名员工年平均工资（万）
策划 5 10
设计 8
制作 5
(1)“策划”所在扇形的圆心角度数为________，该公司三个工作室一共有________人；
(2) 从该公司三个工作室中随机抽取一名员工参加社会公益活动，求抽到“设计”工作室员工的概率；
(3)若该公司招进了5名新员工 ( http: / / www.21cnjy.com )，计划分别安排到“策划”和“制作”工作室，工资待遇按各工作室的年平均工资发放，问招进新员工后，该公司三个工作室的年平均工资是否能保持不变，并说明理由．21*cnjy*com
48．（2022·贵州遵义·三 ( http: / / www.21cnjy.com )模）北京冬奥会吸引了世界各地选手参加，冬奥会含七个大项，15个分项．现对某校初中1000名学生就“冬奥会项目”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：
北京冬奥会项目了解情况统计表类别频数频率不了解10了解很少160.32基本了解很了解4合计1 北京冬奥会项目了解情况条形统计图 ( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)根据以上信息可知：______，______，______，______．
(2)补全条形统计图；
(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有______人；
(4)“很了解”的4名学生是三男一 ( http: / / www.21cnjy.com )女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“冬奥会项目”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，求抽到两名学生为一男一女的概率．
49．（2022·江苏南通·一模）一个质地均匀的正四面体（其四个面是四个全等的正三角形），四个面上分别写有1，2，3，4这四个整数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)抛掷这个正四面体一次，向下一面的数字是2的概率为 ；
(2)抛掷这个正四面体两次，求向下一面的数字两次相同的概率．
50．（2022·内蒙古包头·一模）为进一步 ( http: / / www.21cnjy.com )推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数为______，所占百分比为______．
(2)随机抽取了5名喜欢“跑步”的 ( http: / / www.21cnjy.com )学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
51．（2022·山东师范大学第二附属中 ( http: / / www.21cnjy.com )学二模）中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级：自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差．通过对时代中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)在这次随机抽样调查中，共抽查______名学生；自我控制能力为C级的学生人数是______人；
(2)扇形统计图中D级所占的圆心角为______度；
(3)请你估计时代中学3000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B等级的人数是______人；
(4)现要从A、B、C、D四个组随机抽取两组学生参加上级部门的调查问卷，请用列表或画树状图的方法求出同时抽到A组和D组的概率．
52．（2022·江苏·九年级）按要求设计方案：
(1)设计一个转盘，使转盘停止转动时，“指针落在黑色区域”与“指针落在白色区域”出现的可能性一样大；
(2)在一个小正方体的6个面上分别写上一个数字，抛掷这个小正方体，使“向上一面的数字为2”比“向上一面的数字为3”出现的可能性大．
53．（2022·湖南张家界·一模）每年 ( http: / / www.21cnjy.com )都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的防火安全意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（说明：A等级：80～100分，B ( http: / / www.21cnjy.com )等级：70～80分，C等级：60～70分，D等级：0～60分，每组中包含最小值不包含最大值，但是80～100分既包含最小值又包含最大值）
(1)此次抽查的人数为 ；
(2)补全条形统计图，补充完整；
(3)扇形统计图中D等级所对的圆心角的度数是 度；
(4)从该校学生中随机抽查1人，竞赛成绩是A等级的概率是 ．
54．（2022·江西吉安·九年级期末）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，从一个大正方形中截去面积为3cm 和12cm 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，求米粒落在图中阴影部分的概率．
( http: / / www.21cnjy.com / )
55．（2022·江苏·九年级）自 ( http: / / www.21cnjy.com )新冠肺炎疫情暴发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．截至23日，印度的累计新冠患者人数为1626万人，其中累计死亡患者达到了18.6万人左右．如图是印度4月23日新冠病毒感染新增确诊人数的扇形统计图和折线统计图．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据上面图表信息，回答下列问题：
(1)截止4月23日印度新冠肺炎新增感染人数为 万人，扇形统计图中60～79岁新增感染人数对应圆心角的度数为 °；2·1·c·n·j·y
(2)请直接在图中补充完整印度新冠肺炎新增感染人数的折线统计图；
(3)在印度4月23日新冠病毒感染新增感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；
(4)若印度新增感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2%、3%、4%，30%，求印度新冠肺炎新增感染病例的平均死亡率．
56．（2022·江苏·九年级）某医院医生为 ( http: / / www.21cnjy.com )了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
注“●”表示患者，“▲”表示非患者．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这40名被调查者中，
①指标y低于0.4的有 人；
②将20名患者的指标x的平均数记作，方差记作s12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作s22，则 ，s12 s22（填“＞”，“＝”或“＜”）；
(2)来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0.3的大约有 人；
(3)若将“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的有 人．
57．（2022·台湾·模拟预测）一副完整的扑克牌有4种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、、、、A，共52张．
某扑克牌游戏中，玩家可以利用「牌值」来评估尚未发出的牌之点数大小．「牌值」的计算方式为：未发牌时先设「牌值」为0；若发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则「牌值」加1；若发出的牌点数为10、、、、A时，表示发出点数大的牌，则「牌值」减1
例如：从一副完整的扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、A、8、9、、5，则此时的「牌值」为．
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
(1)若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的「牌值」为何？
(2)已知一副完整的扑克牌已发出28张牌， ( http: / / www.21cnjy.com )且此时的「牌值」为10，若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，则下一张发出的牌是点数大的牌的机率是多少？
58．（2022·全国·九年级专题练习）某市 ( http: / / www.21cnjy.com )教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；
(3)已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；
(4)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人．
59．（2022·福建省福州延 ( http: / / www.21cnjy.com )安中学模拟预测）为了解某市快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司80天的送货单，对两个公司的快递员人均每天的送货单数进行统计，数据如下：已知这两家快递公司的快递员的日工资方案为：甲公司规定底薪80元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成4元．
每位快递员平均每天送货单数 30 40 50 60
天数 甲 10 40 18 12
乙 10 35 20 15
(1)现从这80天中随机抽取1天，求这一天甲公司快递员人均送货单数超过50（不含50）单的概率；
(2)根据以上统计数据，若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数，
①估计乙快递公司各快递员的日均送货单数；
②小明拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作．如果仅从工资收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．
60．（2022·福建·九年级专题练习）阅读理解
某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：
方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费．【来源：21·世纪·教育·网】
表一：分档电价
居民用电分档 用电量x（度） 电价（元/度）
第一档 0＜x≤230 0.5
第二档 230＜x≤420 0.55
第三档 x＞420 0.8
方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”．21·cn·jy·com
表二：分时电价
峰谷时段 电价差额（元/度）
峰时段（08：00﹣22：00） +0.03（每度电在各档电价基础上加价0.03元）
谷时段（22：00﹣次日08：00） ﹣0.2（每度电在各档电价基础上降低0.2元）
例如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：
[230×0.5+（420﹣230）×0.55+（500﹣420）×0.8]+300×0.03+200×（﹣0.2）＝252.5（元）．
问题解决
已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：
( http: / / www.21cnjy.com / )
日用电量峰点占比统计表
编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7
每日峰时段用电量占比 80% 20% 50% 10% 20% 50% 60%
注：每日峰时段用电量占比100%
(1)若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；
(2)若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？
61．（2022·河南南阳 ( http: / / www.21cnjy.com )·二模）年的6月6日为全国爱眼日．某学校为了解该校九年级学生视力健康状况，从九（1）班和九（2）班各随机抽取了10名学生，对他们进行视力检查，并把他们的视力数据收集整理分析如下：
【收集数据】
九（1）班学生视力数据：4.9，4.8，4.9，4.6，4.8，4.9，4.9，5.0，4.9，5.1
九（2）班学生视力数据：4.8，5.1，4.7，5.0，4.9，4.8，5.0，4.6，4.8，5.1
【整理数据】
九年级（1）班学生视力的扇形统计图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
九年级（2）班学生视力的频数分布直方图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
九（1）班 4.88 a 4.9 0.0156
九（2）班 4.88 4.85 4.8 0.0256
(1)______；
(2)若随机从九（1）班选取一名学生，该学生视力数据落在A组的概率约为______；
(3)若九（2）班共有50名学生，则该班学生视力数据落在4.65～5.05之间的大约有______人；
(4)根据九（1）班、九（2）班分别抽取的10名学生的视力情况，你认为哪个班级学生的视力健康情况总体更好一些？并说明理由．21*cnjy*com
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
绝密★启用前
专题40 概率
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·湖南益阳· ( http: / / www.21cnjy.com )中考真题）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据抽到试题A的概率＝试题A出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．
【详解】
解：总共有24道题，试题A共有4道，
P（抽到试题A），
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率公式，掌握到试题A的概率＝试题A出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．
2．（2022·湖北宜昌· ( http: / / www.21cnjy.com )九年级期末）不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球是红球的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：不透明的袋子中装有红球1个、袋中球的总数为：1+ 1+2=4，
∴取到红球的概率为：
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．
3．（2022·山东滨州·九年级期末）下列说法正确的是( )
A．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件
B．“购买1张彩票，中奖”是不可能事件
C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3
D．某射击运动员射击一次只有中靶与不中靶两种可能的结果，故他击中靶的概率是0.5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算方法求解即可．
【详解】
解：A、“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件，故选项正确，符合题意；
B、“购买1张彩票，中奖”是随机事件，故选项错误，不符合题意；
C、抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.3，故选项错误，不符合题意；
D、他击中靶的概率不是0.5，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算，解题的关键是熟练掌握必然事件和不可能事件的概念，以及概率的计算．
4．（2022·河南南阳·九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖概率为的奖券10张中奖”是必然事件
B．气象局预报说“明天下雨的概率是70%”，就是说明天70%的时间下雨
C．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
D．“水中捞月”是不可能事件
【答案】D
【解析】
【分析】
利用概率的意义，必然事件、随机事件、不可能事件的意义对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A．“买中奖概率为的奖券10张中奖”是随机事件，故此选项不符合题意；
B．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天大概率下雨，是随机事件，故此选项不符合题意；
C．抛掷―枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故此选项不符合题意；
D．“水中捞月”是不可能事件，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了概率的意义以及必然事件 ( http: / / www.21cnjy.com )、随机事件、不可能事件等知识，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．正确掌握概率的意义是解题的关键．
5．（2022·河南新乡·九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件；
B．某种彩票中奖概率为是指买五张一定有一张中奖；
C．投掷一枚正方体骰子掷得6的概率是，表示的意义是每投掷6次一定有一次掷得6；
D．6次投掷一枚正方体骰子可能一次也不能掷得6，但投掷很多次后会发现掷得6的频率稳定在左右．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐个选项进行判断即可．
【详解】
A.“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故A选项不符合题意；
B.某种彩票中奖概率为5%是中奖的可能性为5%，但买五张不一定有一张中奖， 故B选项不符合题意；
C.投掷一枚正方体骰子掷得6的概率是，表示的意义是投掷一枚正方体骰子掷得6的可能性是，但每投掷6次不一定有一次掷得6，故C选项不符合题意；
D.6次投掷一枚正方体骰子可能一次也不能掷得6，但投掷很多次后会发现掷得6的频率稳定在左右，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的意义，随机事件，概率公式，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
6．（2022·甘肃兰州 ( http: / / www.21cnjy.com )·中考真题）无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率公式求解即可．
【详解】
解：∵酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色，
∵总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，
∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法．
7．（2022·全国·九年级课时练习 ( http: / / www.21cnjy.com )）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出阴影区域在整个方格地砖中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
解：由图可知，阴影区域共2块，共有9块方砖，
阴影区域在整个区域中所占的比值，
它停在阴影区域的概率是；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是几何概率，解题的关键是掌握：几何概率相应的面积与总面积之比．
8．（2022·全国·九年级课时练习）一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
苍蝇停在白色区域上的概率等于白砖的面积除以整个墙面的面积.．
【详解】
如图，把墙面上一块砖的面积看成1，墙的面积是9，白砖的面积是6
∴苍蝇停在白色区域上的概率=
故选D
【点睛】
本题考查了几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．
9．（2022·江苏·九年级）一只 ( http: / / www.21cnjy.com )不透明的袋子中装有1个黑球、2个白球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则下列事件中发生的可能性最大的是（ ）21·世纪*教育网
A．摸到蓝球 B．摸到黄球 C．摸到白球 D．摸到黑球
【答案】A
【解析】
【分析】
分别求得各个事件发生的概率，然后比较后找到最大的概率即可．
【详解】
解：∵一只不透明的袋子中装有1个黑球、2个白球、3个黄球和5个蓝球，共有11个球，
∴摸到黑球的概率为： ；
摸到白球的概率为：；
摸到黄球的概率为：；
摸到蓝球的概率为：，
∴摸到蓝球的可能性最大．
故选：A．
【点睛】
本题考查了可能性的大小，解题的关键是分别求得各个选项中事件发生的概率．
10．（2022·江苏·九年级）从一副 ( http: / / www.21cnjy.com )扑克牌中任意抽取1张，下列4个事件：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”．其中发生的可能性最大的事件是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求出抽出各种扑克的概率，即可比较出各种扑克的可能性大小．
【详解】
解：∵①这张牌是“A”的概率为 ；
②这张牌是“红心”的概率为；
③这张牌是“大王”的概率为；
④这张牌是“红色的”的概率为．
∴其中发生的可能性最大的事件是④．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是概率公式的应用，解决这 ( http: / / www.21cnjy.com )类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，掌握计算公式是解题的关键．
11．（2022·河南三门峡·九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一个，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图示先求出棕色所占百分比，再由概率公式列式计算即可．
【详解】
解：棕色糖果所占百分比：１－20%－15%－30%－15%＝1－80%＝20%，
∴绿色或棕色的概率为30%＋20%＝50%＝．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了概率的知识，解题关键是熟练运用概率公式．
12．（2022·海南省直辖县级单位·九年级期末）在一个不透明的纸箱中，共有15个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其余均相同．小柯每次摸出一个球后放回并搅匀，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在，则纸箱中蓝色球很可能有（ ）
A．3个 B．6个 C．9个 D．12个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据利用频率估计概率得到摸到蓝色球的概率为，用乘以总球数即可得到蓝色球的个数．
【详解】
解：∵摸到蓝色球的频率稳定在，
又∵不透明的布袋中，有蓝色、红色的玻璃球共有15个，
∴纸箱中蓝色的玻璃球的个数有（个）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重 ( http: / / www.21cnjy.com )复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【来源：21·世纪·教育·网】
13．（2022·辽宁沈阳·中考真题）下列说法正确的是( )
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小分别进行判断即可．
【详解】
解：A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项正确，符合题意；
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，故选项错误，不符合题意；
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则＜，则甲组数据较稳定，故选项错误，不符合题意；
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7” 是不可能事件，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小，关键是熟练掌握各知识点．
14．（2022·福建福州·九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生
B．抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为1
C．必然事件发生的概率是1
D．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖
【答案】C
【解析】
【分析】
根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点逐一判断即可．
【详解】
A．概率很小的事件也可能发生，故A不符合题意；
B．抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为，故B不符合题意；
C．必然事件发生的概率是1，故C符合题意；
D．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票不一定会中奖，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
15．（2022·四川乐山·九年级期末）抛掷一枚硬币，若抛掷3次都是正面朝上，则抛掷第4次正面朝上的概率为( )
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率的公式，概率的意义判断即可．
【详解】
解：抛掷一枚硬币，若抛掷3次都是正面朝上，则抛掷第4次正面朝上的概率为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的公式，概率的意义，熟练掌握概率的公式，概率的意义是解题的关键．
16．（2022·江苏·九年级）一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（ ）
A．朝上的面的数字是2
B．朝上的面的数字是3的倍数
C．朝上的面的数字不小于3
D．朝上的面的数字是偶数
【答案】C
【解析】
【详解】
根据概率公式求出各自的概率，然后进行比较，即可得出答案．
【解答】
解：朝上的面的数字是2的概率是，
朝上的面的数字是3的倍数的概率是；
朝上的面的数字不小于3的概率是，
朝上的面的数字是偶数的概率是，
∵，
∴朝上的面的数字不小于3发生的可能性最大；
故选：C．
【点睛】
此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
17．（2022·江苏·九年级） ( http: / / www.21cnjy.com )以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．转盘停止转动时，指针落在阴影区域的可能性最大的转盘是（ ）2·1·c·n·j·y
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【解析】
【详解】
确定指针落在阴影区域的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出四个选项中转盘停止转动时指针落在阴影区域的概率，然后比较即可．
【解答】
解：A、圆被等分成2份，其中阴影部分占1份，所以指针落在阴影区域的概率是；
B、圆被等分成4份，其中阴影部分占1份，所以指针落在阴影区域的概率是；
C、圆被等分成5份，其中阴影部分占1份，所以指针落在阴影区域的概率是；
D、圆被等分成6份，其中阴影部分占2份，所以指针落在阴影区域的概率是；
∵，
故选：A．
【点睛】
本题考查事件发生的可能性大小和几何概率的求法 ( http: / / www.21cnjy.com )，首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例就是事件（A）发生的可能性即该事件发生的概率．关键是求出每种情况发生的可能性．
18．（2022·全国·九年级专题练习）如图，正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设正方形的边长为a，则其内切圆的直径为a，分别求出正方形和阴影部分的面积，再利用面积比求出概率，即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：设正方形的边长为a，则其内切圆的直径为a，
∴其内切圆的半径为，正方形的面积为a2，
∴阴影部分的面积为，
∴随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是．
故选：B
【点睛】
本题考查了几何概型的概率计算，关键是明确几何测度，利用面积比求之．
19．（2022·全国·九年级专题练习）不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据概率公式直接求解即可．
【详解】
共有个球，其中红球b个
从中任意摸出一球，摸出红球的概率是．
故选A ．
【点睛】
本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．
20．（2022·全国·九年级专题练习）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．若，则
D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．
【详解】
有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；
若，则，故C选项错误，不符合题意；
在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
21．（2022·全国·九年级课时练习）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
随机事件A的概率P（A）＝事件A发生时涉及的图形面积÷一次试验涉及的图形面积，因为这是几何概率．
【详解】
解：设正六边形边长为a，过作于，过作于，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
正六边形的内角为，
在中，，则，
，
在中，，则，
则灰色部分面积为，
白色区域面积为，
所以正六边形面积为两部分面积之和为，
飞镖落在白色区域的概率，
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何概率，熟练掌握几何概率模型及简单概率公式是解决问题的关键．
22．（2022·山东德州·九年级期末）①三点确定一个圆； ②平分弦的直径平分弦所对的弧；③同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为；⑤方程x2－x＋3=0的两根之积是3，从上述5个命题中任取一个，是真命题的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据确定圆的条件对①进行判断；根据垂 ( http: / / www.21cnjy.com )径定理的推论对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据弧长公式对④进行判断；利用根与系数关系对⑤进行判断．然后利用概率公式进行计算即可．
【详解】
解：①不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故①说法错误，是假命题；
②平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以②错误，是假命题；
③在同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等，所以③正确，是真命题；
④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为，所以④错误，是假命题；
⑤方程x2-x+3=0的两根之积是3，正确，是真命题，
其中真命题有2个，所以是真命题的概率是：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了真假命题的判断及概率公式，解题的关键是：先判断命题的真假．
23．（2022·辽宁沈阳·二模）如图，点D在的边上，连接，点P的位置如图所示，在图中随机选择一个三角形，则点P在选择的三角形内部的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
先找到图中一共有3个三角形，再找到符合要求的三角形有2个，即可求出概率．
【详解】
解：∵图干图形中，三角形有、、，则点P在、内部
∴P（点P在选择的三角形内部的概率）=
故选：C．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（2022·辽宁沈阳·二模）下列说法不正确的是（ ）
A．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
B．“彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票肯定会中奖
C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据抽样调查的特点，概率意义的理解，随机事件分析选项即可．
【详解】
解：由题意可知：
A. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查，说法正确，不符合题意；
B. “彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票可能会中奖，说法不正确，符合题意；
C. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近，说法正确，不符合题意；
D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，说法正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查抽样调查的特点，概率意义的理解，随机事件，解题的关键是掌握以上知识点．
25．（2022·海南省直辖 ( http: / / www.21cnjy.com )县级单位·二模）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮72秒，绿灯亮25秒，黄灯亮3秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，依此列式计算即可求解．
【详解】
解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
26．（2022·河北·模拟预测）从﹣3、﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )2、﹣1、0、1、2、3这7个数中任取一个数，代替函数y＝x ＋nx＋1的n（n为常数），则使函数图象与x轴至少有一个交点的概率是（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
函数y＝x ＋nx＋1图 ( http: / / www.21cnjy.com )象与x轴至少有一个交点，即方程x +nx+1=0至少有一个根，运用判别式求得符合要求的n的取值范围，再根据概率公式求得结果．
【详解】
解：令y＝x +nx+1的值为0，即x +nx+1=0，当方程至少有一个根时，函数图象与x轴至少有一个交点，即△≥0．21cnjy.com
△=n -4≥0，解得n≥2，或n≤-2，
﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3这7个数中符合要求的数字有4个，则选中的概率为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与x轴交点的个数问题以及简单概率的求法，将函数图象交点个数转换为对应方程的根的个数问题是解题的关键．
27．（2022·内蒙古包头·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．若甲，乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定
B．一个游戏的中奖概率是，则做次这样的游戏一定会中奖
C．为了解大型客机设备零件的质量情况，选择普查
D．守株待兔是必然事件
【答案】C
【解析】
【分析】
A、根据方差的作用作出判断；B、根据概率的意义作出判断；C、根据调查的分类作出判断；D、根据必然事件的意义作出判断．
【详解】
解：、若甲，乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定，故此选项错误，不符合题意；
B、一个游戏中奖率是，则做次这样的游戏不一定会中奖，故此选项错误，不符合题意；
C、为了解大型客机设备零件的质量情况，选择普查，故此选项正确，符合题意；
D、守株待兔是随机事件，故此选项错误，不符合题意；
故选：．
根据分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【点睛】
本题主要考查数据的收集、整理与分析的应用，熟练掌握概率意义、方差的运用、随机事件、全面调查与抽样调查的定义是解题关键．
28．（2022·湖南长沙·一模）下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
C．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
D．有关部门对某药店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
【答案】D
【解析】
【分析】
根据概率的意义，全面调查与抽样调查，用样本估计总体，中位数，概率公式，逐一判断即可．
【详解】
解：A、“明天下雨的概率为80%”，意味着明天下雨的可能性是80%，故A不符合题意；
B、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故B不符合题意；
C、一组数据5，5，3，4，1的中位数是4，故C不符合题意；
D、有关部门对某药店在售口 ( http: / / www.21cnjy.com )罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查概率的意义，全面调查与抽样调查，用样本估计总体，中位数，概率公式，解题的关键是熟练掌握以上相关概念．
29．（2022·山东临沂·一模）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可．
【详解】
解：根据题意得：，
黑色区域的面积，
飞镖落在黑色区域的概率为；
故选：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题考查了几何概率，首先 ( http: / / www.21cnjy.com )根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
30．（2022·全国·九年级课时练习）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据菱形和等腰三角形性质，得；根据菱形和余角性质，得，从而得；结合三角形面积计算公式分析，分别得阴影部分面积和部分重叠的两个菱形面积，结合概率的性质计算，即可得到答案．
【详解】
如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵两个菱形相同
∴
∴
又∵两个菱形
∴，
∴
∴
∴
∴阴影部分面积，
∴部分重叠的两个菱形面积-阴影部分面积
∴最后停留在阴影部分的概率
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形、余角、等腰三角形、概率的知识；解题的关键是熟练掌握菱形、等腰三角形、概率的性质，从而完成求解．
31．（2022·广东·九年级专 ( http: / / www.21cnjy.com )题练习）我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；④图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质，概率的概念分别判断即可．
【详解】
解：①勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故①错误；
②夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故②正确；
③设等边三角形DEF的边长为2，
∴勒洛三角形的周长=，圆的周长=，故③正确；
④设等边三角形DEF的边长为，
∴阴影部分的面积为：；
△ABC的面积为：，
∴概率为：，故④错误；
∴正确的选项有②③；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，概率的定义，正确的理解题意是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
32．（2022·陕西咸阳·九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）在一个不透明的盒子中装有红、黑两种除颜色外完全相同的球，其中有a个黑球和10个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则估计a的值为______．
【答案】15
【解析】
【分析】
根据红球的个数÷盒子当中球的总个数=摸到红球的概率，列方程求出a的值即可．
【详解】
根据题意得
0.4（10+a）=10
解得a=15
故答案为15
【点睛】
本题考查了概率的计算．一般地，大量重复试验中，常常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．掌握概率的计算方法是解题的关键．
33．（2022·浙江湖州·九年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是 ______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据抛掷一枚质地均匀的硬币，每次向上的概率都是，即可得到第21次出现正面朝上的概率．
【详解】
解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次向上的概率都是，
如果连续抛掷20次，那么第21次出现正面朝上的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的求法，概率的公式等基础知识，掌握概率的求法是解题的关键．
34．（2022·江西上饶·九年级期末）在一 ( http: / / www.21cnjy.com )个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________．
【答案】##
【解析】
【分析】
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】
解：∵不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个白球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．
35．（2022·全国·九年级课 ( http: / / www.21cnjy.com )时练习）如图，一块正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，则米粒落在灰色区域的概率为______________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【解析】
【分析】
用灰色地砖的面积除以正方形地砖的面积即可；
【详解】
解：由图可知，灰色部分面积为3个正方形，故米粒最终停留在灰色区域的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是几何概率，解题的关键是熟练的掌握求几何概率的公式．
36．（2022·辽宁大连· ( http: / / www.21cnjy.com )中考真题）不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据概率的定义，抽到黑球的概率 ，代入数值计算即可.
【详解】
抽到黑球的概率：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查概率，注意利用概率的定义求解.
37．（2022·青海西宁·中 ( http: / / www.21cnjy.com )考真题）某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动．九年级（1）班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用概率公式求解即可．
【详解】
解：全班共有50人，男生有26人，
从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查用概率公式求事件概率，所有可能发生的结果数是m，其中发生事件A的结果数为n，则P(A)=．
38．（2022·四川广元·九年级期末）小王连抛一枚质地均匀的硬币3次都是正面向上，他第4次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】
抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，利用概率公式，即可求得答案．
【详解】
∵抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，
∴第4次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是还是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了简单事件概率，掌握等可能事件的概率是解题的关键．
39．（2022·辽宁锦州·中考真题）若关于x的方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是____________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，由关于x的一元二次方程的根的判别式，可计算，再结合可知，进而推导满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有3个，由简单概率的计算公式即可得出结果．
【详解】
解：根据题意，关于x的方程有两个不相等的实数根，
故该一元二次方程的根的判别式，即，
解得，
又∵，
∴，
∴满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有-3、-2、-1共计3个，
∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识，解题关键是读懂题意，综合运用所学知识解决问题．
40．（2022·黑龙江哈尔滨·三模）一个不 ( http: / / www.21cnjy.com )透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球、2个黑球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是___________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：袋子中一共有5个球，从袋子中随机摸出一个小球，总的结果数是5个，
其中，摸出的小球是红球的结果数为3个，
因此，摸出的小球是红球的概率为；
【点睛】
本题考查了概率公式的实际应用，解决本题的关键是读懂题意和牢记概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)＝．
41．（2022·全国·九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级专题练习）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】
先确定所有等可能性的数量，再确定红球事件的可能性数量，根据公式计算即可．
【详解】
∵ 所有等可能性有10种，红球事件的可能性有7种，
∴摸到红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．
42．（2022·浙江温 ( http: / / www.21cnjy.com )州·三模）一个不透明的袋中装有12个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，6个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据简单概率公式求解即可，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：∵袋子中共有12个小球，其中红球有2个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
三、解答题
43．（2022·江苏淮安·九年级期末）一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．
(1)从中随机摸出一个球，则“摸到黑球”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
(2)若从中随机摸出一个球是红球的概率为，求袋子中需再加入几个红球？
【答案】(1)不可能
(2)8个
【解析】
【分析】
(1)根据10个球中没有黑球，可以判断黑球是不可能事件；
(2)设袋子中需再加入x个红球，根据摸出红球的概率为，可以列出方程求解即可．
(1)
∵有10个除颜色外形状大小都相同的球，
其中有4个红球，6个黄球，
∴随意摸出一个球是黑球是不可能事件；
故答案为：不可能；
(2)
设袋子中需再加入x个红球．
依题意可列：
解得x = 8，
经检验x = 8是原方程的解，
故若从中随意摸出一个球是红球的概率为
袋子中需再加入8个球．
【点睛】
本题考查了概率的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
44．（2022·全国·九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级课时练习）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被分成若干扇形区域）进行抽奖促销活动，并规定：凡在商场消费的顾客，均可获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针所指区域为“一等奖”、“二等奖”、“三等奖”、“四等奖”、“五等奖”，则可获得对应的奖品；指针所指区域为“谢谢”则没有奖品；指针指向两区域的边界线，顾客可以再转动一次，直到指针不指向边界线时停止．根据以上规则，回答下列问题：21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)若“三等奖”所在扇形的圆心角为50°，则顾客获得三等奖的概率为______；
(2)若商场计划让顾客通过转动一次转盘获得“五等奖”的概率为，请你求出转盘中“五等奖”所在扇形的圆心角度数．
【答案】(1)
(2)72°
【解析】
【分析】
（1）已知圆心角的度数，求概率直接用圆心角度数除以360°即可．
（2）已知概率，求圆心角的度数，用360°乘以概率即可．
（1）
（2）360°×=72°∴转盘中“五等奖”所在扇形的圆心角度数72°
【点睛】
本题主要考查了圆心角和概率的相互转化，掌握已知圆心角求概率用圆心角除以360°，已知概率求圆心角，用360°乘以概率是解题的关键．www.21-cn-jy.com
45．（2022·湖南永州·二模）在祁阳市 ( http: / / www.21cnjy.com )“禁毒知识进校园”活动中，某学校进行了一次禁毒知识竞赛，成绩分为A优秀，B良好，C及格，D不及格四个等次，张老师从各班随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，制作成如下统计图表，请根据图表中的信息回答问题：
竞赛成绩统计表
等次 人数
A 30
B m
C 25
D 20
竞赛成绩扇形统计图
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)______．
(2)学校共有900名学生参加竞赛，请根据样本情况估计全校优秀人数；
(3)学校打算从每班随机抽调2人参观零陵区禁 ( http: / / www.21cnjy.com )毒教育基地，小亮所在班共有40名学生，班长做好40个签，其中2个“去参观”签，38个空白签，每人抽一个签，求小亮抽到“去参观”签的概率．
【答案】(1)25
(2)270
(3)
【解析】
【分析】
（1）首先根据C组的人数和所占的百分比求出总人数，然后即可求出m的值；
（2）首先求出A组人数所占的百分比，然后即可估算出学校900名学生中优秀的人数；
（3）根据概率公式求解即可．
(1)
∵C组有25人，C组人数所占的百分比为，
∴总人数=(人)，
∴m=(人)，
故答案为∶25；
(2)
解：（人） ，
∴全校优秀人数为270人．
(3)
．
∴小亮抽到“去参观”签的概率为：．
【点睛】
此题考查了扇形统计图，样本估计总体以及概率的求解，解题的关键是正确分析统计图中的数据．
46．（2022·河北· ( http: / / www.21cnjy.com )二模）2022年4~5月份，河北部分地区为保证网课的顺利进行，某中学九年级（1）班班主任调查了本班学生在家上课时使用的设备，共有如下五个选项：A．电脑 B．平板 C．手机 D．电视 E．没有（要求仅选择一个选项），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求本班学生一共有多少人，并补全条形统计图；
(2)若老师在课堂上随机抽一位同学回答问题，求抽到的学生使用的设备是平板的概率；
(3)选E选项的学生在老师和 ( http: / / www.21cnjy.com )社区的帮助下每人获得了一部设备，重新统计数据后，各选项的学生人数的中位数比之前多了4人，求最多有几人获得了电脑．
【答案】(1)40人，见解析
(2)
(3)最多有一个人获得了电脑，见解析
【解析】
【分析】
（1）用E的人数除以所占百分比即可得到 ( http: / / www.21cnjy.com )调查的总人数，再用总人数乘以A、B的百分比得到A、B的人数，然后用总人数减去A、B、C、E的人数得到D的人数；（2）用平板的人数除以总人数即可得到概率；（3）先计算原先各选项学生人数的中位数，再计算重新统计后新的中位数，除去E根据数据从小到大排列，根据新的中位数可以计算得到平板或手机的人数，从而计算得到电脑的人数．21·cn·jy·com
(1)
（人），
∴本班学生一共40人，
选A的学生有：（人），
选B的学生有：（人），
∴选D的学生有：40-18-6-13-2=1（人），
补全条形统计图如下图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)
∵使用平板的学生有6人，
∴P（抽到的学生使用的设备是平板）=；
(3)
∵重新统计数据前，各选项的学生人数的中位数是6，
∴重新统计数据后，各选项的学生人数的中位数是6+4=10，
去除E选项的学生人数，把数据从小到大排列为1，6，13，18，
∴只有一人获得了平板或手机，
则最多有一人获得了电脑．
【点睛】
本题考查了条形统计图，数据的统计和简单概率的计算以及中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
47．（2022·河北邯郸·二模）某 ( http: / / www.21cnjy.com )广告公司有策划、设计、制作三个工作室，依据各工作室员工人数及年平均工资情况制成如图所示的扇形统计图和统计表．
各工作室员工人数占比扇形统计图
( http: / / www.21cnjy.com / )
各工作室员工人数及年平均工资统计表
工作室 员工人数 每名员工年平均工资（万）
策划 5 10
设计 8
制作 5
(1)“策划”所在扇形的圆心角度数为________，该公司三个工作室一共有________人；
(2) 从该公司三个工作室中随机抽取一名员工参加社会公益活动，求抽到“设计”工作室员工的概率；
(3)若该公司招进了5名 ( http: / / www.21cnjy.com )新员工，计划分别安排到“策划”和“制作”工作室，工资待遇按各工作室的年平均工资发放，问招进新员工后，该公司三个工作室的年平均工资是否能保持不变，并说明理由．21教育名师原创作品
【答案】(1)；20
(2)
(3)不能保持不变；理由见解析
【解析】
【分析】
（1）先求出“策划”工作室的员工人数所在的百分比，再用360°乘以“策划”工作室的员工人数所在的百分比，即可求解；
（2）先求出“设计”工作室的员工人数，再根据概率公式，即可求解；
（3）先分别求出，，然后设安排到“策划”工作室名新员工，则安排到“制作”工作室名新员工，其中x为正整数，根据题意．列出方程，即可求解．
(1)
解∶根据题意得：“策划”工作室的员工人数所在的百分比为，
∴“策划”所在扇形的圆心角度数为；
该公司三个工作室一共有；
故答案为：90°，20；
(2)
解：∵该公司三个工作室一共有20名员工，
∴“设计”工作室的员工人数为，
∴（抽到“设计”工作室员工）；
(3)
解：不能保持不变．理由如下：
由（2）得：，，
设安排到“策划”工作室名新员工，则安排到“制作”工作室名新员工，其中x为正整数，依据题意，得
，
解得，
∵x为正整数，
∴，不符合题意，
∴招进新员工后，该公司三个工作室的年平均工资不能保持不变．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图，求概率，一元一次方程的应用，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．
48．（2022·贵州遵义·三模）北京冬奥会 ( http: / / www.21cnjy.com )吸引了世界各地选手参加，冬奥会含七个大项，15个分项．现对某校初中1000名学生就“冬奥会项目”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：
北京冬奥会项目了解情况统计表类别频数频率不了解10了解很少160.32基本了解很了解4合计1 北京冬奥会项目了解情况条形统计图 ( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)根据以上信息可知：______，______，______，______．
(2)补全条形统计图；
(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有______人；
(4)“很了解”的4名学生是三 ( http: / / www.21cnjy.com )男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“冬奥会项目”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，求抽到两名学生为一男一女的概率．21*cnjy*com
【答案】(1)50，20，0.2，0.08
(2)图见解析
(3)400
(4)
【解析】
【分析】
（1）由“了解很少”的人数除以对应频率可得被调查的总人数，再根据频数之和等于总人数可得b的值，然后由频率＝频数÷总人数可得m、n的值；【版权所有：21教育】
（2）根据以上所求结果即可补全条形图；
（3）总人数乘以样本中“基本了解”人数所占比例即可；
（4）画树状图，其中抽到一男一女的结果有6种，再由概率公式求出概率即可．
(1)
由题意得：a＝16÷0.32＝50，
则b＝50 （10＋16＋4）＝20，m＝10÷50＝0.2，n＝4÷50＝0.08，
故答案为：50，20，0.2，0.08；
(2)
补全条形图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(3)
估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有1000×＝400（人），
故答案为：400；
(4)
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女的结果有6种，
∴抽到一男一女的概率＝＝．
【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法 ( http: / / www.21cnjy.com )可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
49．（2022·江苏南通·一模）一个质地均匀的正四面体（其四个面是四个全等的正三角形），四个面上分别写有1，2，3，4这四个整数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)抛掷这个正四面体一次，向下一面的数字是2的概率为 ；
(2)抛掷这个正四面体两次，求向下一面的数字两次相同的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式即可求解；
（2）根据题意画出树状图，根据概率公式即可求解．
(1)
抛掷这个正四面体一次，一共有4种等可能的情况，故向下一面的数字是2的概率为，
故答案为：；
(2)
树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，抛掷这个正四面体两次，共有16种等可能的结果．
其中向下一面的数字两次相同的结果共有4种．
∴P（向下一面的数字两次相同）．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列 ( http: / / www.21cnjy.com )表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
50．（2022·内蒙古包头·一 ( http: / / www.21cnjy.com )模）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数为______，所占百分比为______．
(2)随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
【答案】(1)60；40%，
(2)
【解析】
【分析】
（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数；
（2）用A表示女生，B表示男生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
(1)
根据题意得：
15÷10%=150（名）．
本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），
所占百分比是：×100%=40%，
故答案为：60；40%，
(2)
用A表示女生，B表示男生，画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
则刚好抽到同性别学生的概率是．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和 ( http: / / www.21cnjy.com )扇形统计图的综合运用，画树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
51．（2022·山东师范 ( http: / / www.21cnjy.com )大学第二附属中学二模）中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级：自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差．通过对时代中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)在这次随机抽样调查中，共抽查______名学生；自我控制能力为C级的学生人数是______人；
(2)扇形统计图中D级所占的圆心角为______度；
(3)请你估计时代中学3000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B等级的人数是______人；
(4)现要从A、B、C、D四个组随机抽取两组学生参加上级部门的调查问卷，请用列表或画树状图的方法求出同时抽到A组和D组的概率．
【答案】(1)500；210
(2)64.8°
(3)720
(4)
【解析】
【分析】
(1)用A级的人数÷其对应的百分率求解；用抽查的总人数×C级所对应的百分比求解；
(2)用360°×D级所占的百分比求解；
(3)用样板估计总体的思想求解；
(4)画树状图，共有12种可能，其中能同时抽到A组和D组的概率结果有2种，再由概率公式求解即可．
(1)
解：∵条形图中A级人数为80人，扇形图中A级所占百分比为16%，
∴80÷16%=500(名)，
∴共抽查500名学生；
∵C级所占百分比为42%，500×42%=210(人)，
∴自我控制能力为C级的学生人数是210人．
(2)
解：∵D级所占的百分比为：1-42%-24%-16%=18%，
∴D级所占的圆心角的度数为：360°×18%=64.8°．
(3)
解：∵样本中自我控制能力达到B等级的所占百分比是24%，
∴3000×24%=720(人)
∴学习情绪自我控制能力达B等级的人数是720人．
(4)
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12种可能，其中同时抽中A和D的概率有2种，
∴概率为．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形 ( http: / / www.21cnjy.com )统计图，用列表法或树状图法求概率的综合运用，读懂统计图，从不同统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合用于两步能完成的事件．概率=所求情况数与总情况数之比．
52．（2022·江苏·九年级）按要求设计方案：
(1)设计一个转盘，使转盘停止转动时，“指针落在黑色区域”与“指针落在白色区域”出现的可能性一样大；
(2)在一个小正方体的6个面上分别写上一个数字，抛掷这个小正方体，使“向上一面的数字为2”比“向上一面的数字为3”出现的可能性大．
【答案】(1)见解析
(2)6个面上分别写上4个2、2个3
【解析】
【分析】
（1）根据概率的意义，“指针落在黑色区域”与“指针落在白色区域”的面积相等，然后画出即可；
（2）根据概率的意义，可以在一个小立方体的6个面上分别写上4个2，2个3即可．
（1）解：如图所示： ( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）解：如：6个面上分别写上4个2、2个3．
【点睛】
本题考查的是概率的意义，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
53．（2022·湖南张家界·一模）每年都有 ( http: / / www.21cnjy.com )很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的防火安全意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（说明：A等级：80～100分，B等 ( http: / / www.21cnjy.com )级：70～80分，C等级：60～70分，D等级：0～60分，每组中包含最小值不包含最大值，但是80～100分既包含最小值又包含最大值）
(1)此次抽查的人数为 ；
(2)补全条形统计图，补充完整；
(3)扇形统计图中D等级所对的圆心角的度数是 度；
(4)从该校学生中随机抽查1人，竞赛成绩是A等级的概率是 ．
【答案】(1)150
(2)见解析
(3)36
(4)
【解析】
【分析】
（1）根据统计图可知C等级的总人数为36（人），占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；
（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）用360°乘以D等级人数所占比例即可；
（4）用样本中A等级人数除以被调查的总人数即可．
(1)
解：由条形图知C等级：60～70分，的人数有36人，由扇形统计图知C等级：60～70分占样本的24%，
∴此次抽查的人数为36÷24%=150人，
故答案为150人；
(2)
解：A等级：80～100分，150-69-36-15=30人，
补全条形统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(3)
扇形统计图中D等级所对的圆心角的度数是，
故答案为：36°；
(4)
从抽取部分学生的竞赛成绩中随机抽查1人成绩，所有等可能的情况有150种，其中满足条件的情况有30种，
竞赛成绩是A等级的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查扇形统计图和条形统计图获取信息与处理信息、画条形图，扇形圆心角，概率，解题的关键是会从图表中获取有用的信息．
54．（2022·江西吉安·九年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，从一个大正方形中截去面积为3cm 和12cm 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，求米粒落在图中阴影部分的概率．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【解析】
【分析】
先根据题意求出两个空白正方形的边长，即可求出大正方形的边长和面积，然后求出阴影部分的面积，最后根据几何法求解概率即可．
【详解】
解：∵两个空白正方形的面积分别为12 cm 和3 cm ，
∴边长分别为cm和cm，
∴大正方形的边长为cm，
∴大正方形的面积为cm ，
∴阴影部分的面积为27-12-3=12 cm ，
∴米粒落在图中阴影部分的概率．
【点睛】
本题考查了几何法求概率，解题的关键是根据题意求出大正方形的边长和面积．
55．（2022·江苏·九年级）自新 ( http: / / www.21cnjy.com )冠肺炎疫情暴发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．截至23日，印度的累计新冠患者人数为1626万人，其中累计死亡患者达到了18.6万人左右．如图是印度4月23日新冠病毒感染新增确诊人数的扇形统计图和折线统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据上面图表信息，回答下列问题：
(1)截止4月23日印度新冠肺炎新增感染人数为 万人，扇形统计图中60～79岁新增感染人数对应圆心角的度数为 °；
(2)请直接在图中补充完整印度新冠肺炎新增感染人数的折线统计图；
(3)在印度4月23日新冠病毒感染新增感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；
(4)若印度新增感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2%、3%、4%，30%，求印度新冠肺炎新增感染病例的平均死亡率．
【答案】(1)30；144
(2)补图见解析
(3)该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为
(4)该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为9.95%
【解析】
【分析】
（1）由80岁以上人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以60～79岁感染人数所占比例即可；
（2）根据各年龄段人数之和等于总人数求出20﹣39岁的人数，从而补全图形；
（3）用患者年龄为60岁或60岁以上的人数除以总人数即可；
（4）根据加权平均数的定义列式计算即可．
(1)
解：截止4月23日该国新冠肺炎感染总人数累计为7.5÷25%＝30（万人），
扇形统计图中60～79岁感染人数对应圆心角的度数为，
故答案为：30；144；
(2)
解：20～39岁的人数为30-(1.5+6+12+7.5)＝3（万人），
补全折线图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(3)
解：该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为；
(4)
解：该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：．
【点睛】
本题主要考查了概率公式，解题的关键是根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需数据及加权平均数的定义．
56．（2022·江苏·九年级）某 ( http: / / www.21cnjy.com )医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
注“●”表示患者，“▲”表示非患者．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这40名被调查者中，
①指标y低于0.4的有 人；
②将20名患者的指标x的平均数记作，方差记作s12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作s22，则 ，s12 s22（填“＞”，“＝”或“＜”）；
(2)来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0.3的大约有 人；
(3)若将“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的有 人．
【答案】(1)①9；②＜；＞
(2)100
(3)125
【解析】
【分析】
（1）①直接统计指标y低于0．4的有人的个数即可；
②通过观察图表估算出指标x、y的平均数，然后再进行比较即可确定平均数的大小；根据点的分散程度可以确定方差的大小关系．
（2）先估算出样本中未患这种疾病的人中指标x低于0．3的概率，然后500乘以该概率即可；
（3）通过观察统计图确定不在“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”范围内且患病的人数，最后用概率公式求解即可．
(1)
解：①根据图象，可得指标y低于0．4的有9人．
故答案为：9；
②将20名患者的指标x的平均数记作 ，方差记作S12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作S22，则
，S12＞S22．
故答案为：＜，＞；
(2)
解：500100（人）．
故答案为：100；
(3)
解：根据图象，可知“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”的有15人，而患者有20人，
则发生漏判的概率是：1，
发生漏判的有：500125（人），
故答案为：125．
【点睛】
本题考查了平均数、方差的意义，利用样本估计总体，以及概率公式，准确识图，从图中获取有用信息是解题的关键
57．（2022·台湾·模拟预测）一副完整的扑克牌有4种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、、、、A，共52张．
某扑克牌游戏中，玩家可以利用「牌值」来评估尚未发出的牌之点数大小．「牌值」的计算方式为：未发牌时先设「牌值」为0；若发出的牌点数为2至9时，表示发出点数小的牌，则「牌值」加1；若发出的牌点数为10、、、、A时，表示发出点数大的牌，则「牌值」减1
例如：从一副完整的扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、A、8、9、、5，则此时的「牌值」为．
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
(1)若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的「牌值」为何？
(2)已知一副完整的扑克牌已 ( http: / / www.21cnjy.com )发出28张牌，且此时的「牌值」为10，若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，则下一张发出的牌是点数大的牌的机率是多少？
【答案】(1)7
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据题目所给规则计算即可；
（2）根据题意可得方程组，解方程组即可计算出剩余牌中点大数和点小数的张数，从而即可计算概率．
(1)
解：，
∴若一副完整的扑克牌发出了11张点数小的牌及4张点数大的牌，则此时的「牌值」为7；
(2)
设一副完整的扑克牌已发出的28张牌中点数小的张数为张，点数大的张数为张，
∴．
解得：，
已发出的28张牌中点数小的张数为19张，点数大的张数为9张，
剩余的24张牌中点数小的张数为13张，点数大的张数为11张，
剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，
下一张发出的牌是点数大的牌的机率是．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，用样本估计总体的思想方法，事件概率的计算方法，本题是阅读型题目，理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．
58．（2022·全国·九年级专题练习）某 ( http: / / www.21cnjy.com )市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；
(3)已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；
(4)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人．
【答案】(1)抽样调查；
(2)300，30
(3)
(4)3000
【解析】
【分析】
（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；
（2）读图可得，A组有45人，占15%，即可求得总人数；用B组的人数除以总人数再乘100%即可得出答案；
（3）根据概率公式计算即可；
（4）由样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生的比例乘以10000人即可；
（1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查；故答案为：抽样调查；
（2）教育局抽取的初中生人数为：（人）B组人数为：∴B组所占的百分比为：∴
（3）∵9名初中生中有5名男生和4名女生，∴从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，恰好抽到男生的概率是21世纪教育网版权所有
（4）样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生占比∴该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有人．
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键．
59．（2022·福建省 ( http: / / www.21cnjy.com )福州延安中学模拟预测）为了解某市快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司80天的送货单，对两个公司的快递员人均每天的送货单数进行统计，数据如下：已知这两家快递公司的快递员的日工资方案为：甲公司规定底薪80元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成4元．
每位快递员平均每天送货单数 30 40 50 60
天数 甲 10 40 18 12
乙 10 35 20 15
(1)现从这80天中随机抽取1天，求这一天甲公司快递员人均送货单数超过50（不含50）单的概率；
(2)根据以上统计数据，若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数，
①估计乙快递公司各快递员的日均送货单数；
②小明拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作．如果仅从工资收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．
【答案】(1)
(2)①45；②仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据甲公司快递员人均送货单数超过50单的80天中有12天，得到甲公司快递员人均送货单数超过50（不含50）的概率为；
（2）①用乙快递公司快递员80天的送货总单数除以80天，得到日均送货单数：；②根据甲快递公司快递员的日平均工资为，乙快递公司快递员的日平均工资为，且125＞124，推出小明应到乙公司应聘．
(1)
解：∵甲公司快递员人均送货单数超过50单的80天中有12天，
∴甲公司快递员人均送货单数超过50（不含50）的概率为．
(2)
①乙快递公司快递员的日均送货单数为：；
②甲快递公司快递员的日平均工资为：
（元），
乙快递公司快递员的日平均工资为：
（元）．
因为125＞124，
所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．
【点睛】
本题主要考查了统计表，概率，平均数，解决问题的关键是熟练掌握运用统计表信息，概率定义及计算方法，平均数的定义和计算方法，用平均数作决策．
60．（2022·福建·九年级专题练习）阅读理解
某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：
方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费．www-2-1-cnjy-com
表一：分档电价
居民用电分档 用电量x（度） 电价（元/度）
第一档 0＜x≤230 0.5
第二档 230＜x≤420 0.55
第三档 x＞420 0.8
方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”．
表二：分时电价
峰谷时段 电价差额（元/度）
峰时段（08：00﹣22：00） +0.03（每度电在各档电价基础上加价0.03元）
谷时段（22：00﹣次日08：00） ﹣0.2（每度电在各档电价基础上降低0.2元）
例如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：
[230×0.5+（420﹣230）×0.55+（500﹣420）×0.8]+300×0.03+200×（﹣0.2）＝252.5（元）．
问题解决
已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：
( http: / / www.21cnjy.com / )
日用电量峰点占比统计表
编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7
每日峰时段用电量占比 80% 20% 50% 10% 20% 50% 60%
注：每日峰时段用电量占比100%
(1)若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；
(2)若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？
【答案】(1)；
(2)应选择方式二缴费合算
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据平均数的计算公式先求出每月峰用电量和谷用电量，然后进行比较，即可得出答案．
(1)
解：所抽取的日用电量为15度以上的概率是：；
(2)
解：平均每天用电量是：=25（度），
每月用电量是：25×30=750（度），
方式一收费：230×0.5+190×0.55+（750-420）×0.8=483.5（元），
方式二收费：×（14×0.8+38×0.2++12×0.5+40×0.1+44×0.2+13×0.5+14×0.6）=7.5（度），
每月峰用电量是：7.5×30=225（度），
谷用电量为：750-225=525（度），
收费为：483.5+225×0.03-525×0.2=385.25（元），
∵483.5＞385.25，
∴应选择方式二缴费合算．
【点睛】
本题主要考查了概率公式以及统计图，从统计图表中获的信息，分清谷时用电量与峰时用电量及收费档次是解题的关键．21教育网
61．（2022·河南南阳· ( http: / / www.21cnjy.com )二模）年的6月6日为全国爱眼日．某学校为了解该校九年级学生视力健康状况，从九（1）班和九（2）班各随机抽取了10名学生，对他们进行视力检查，并把他们的视力数据收集整理分析如下：
【收集数据】
九（1）班学生视力数据：4.9，4.8，4.9，4.6，4.8，4.9，4.9，5.0，4.9，5.1
九（2）班学生视力数据：4.8，5.1，4.7，5.0，4.9，4.8，5.0，4.6，4.8，5.1
【整理数据】
九年级（1）班学生视力的扇形统计图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
九年级（2）班学生视力的频数分布直方图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
九（1）班 4.88 a 4.9 0.0156
九（2）班 4.88 4.85 4.8 0.0256
(1)______；
(2)若随机从九（1）班选取一名学生，该学生视力数据落在A组的概率约为______；
(3)若九（2）班共有50名学生，则该班学生视力数据落在4.65～5.05之间的大约有______人；
(4)根据九（1）班、九（2）班分别抽取的10名学生的视力情况，你认为哪个班级学生的视力健康情况总体更好一些？并说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)九（1）班学生的视力健康情况总体更好一些；
【解析】
【分析】
（1）根据中位数的定义解答即可；
（2）由扇形统计图求出A所占的比例即可求落在A组的概率；
（3）用样本估计总体即可；
（4）从平均数、中位数、众数、方差各个方面分析即可；
【做出决策】估计表格中的数据判断即可．
(1)
九（1）班学生视力数据重新排序后为：4.6，4.8，4.8，4.9， 4.9， 4.9，4.9，4.9，5.0， 5.1
∴10人的中位数为：
即
(2)
扇形统计图求出A所占的比例为
∴随机从九（1）班选取一名学生，该学生视力数据落在A组的概率约为
(3)
样本中该班学生视力数据落在4.65～5.05之间的概率为
∴九（2）班共有50名学生，则该班学生视力数据落在4.65～5.05之间的大约有人
(4)
从平均数来看，两个班一样；
从众数和中位数来看，九（1）班学生的视力健康情况总体更好一些；
从方差来看，九（1）班更加稳定，学生的视力健康情况总体更好一些；
综上，九（1）班学生的视力健康情况总体更好一些；
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、方差的意义以及频数分布表，明确平均数、中位数、方差所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提．
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