2022—2023学年华东师大版数学九年级上册 22.1 一元二次方程 同步练习（Word版含答案）

22.1一元二次方程
一、单选题
1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程4x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是 （　　）
A．a＝4，b＝3，c＝﹣1 B．a＝4，b＝1，c＝3
C．a＝4，b＝﹣3，c＝﹣1 D．a＝4，b＝﹣3，c＝1
3．一元二次方程x2﹣x+1＝2（3x﹣2）的一般形式是（　　）
A．x2﹣7x+5＝0 B．x2+5x﹣3＝0 C．x2﹣7x﹣5＝0 D．x2+5x+5＝0
4．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（　　）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．1
5．一元二次方程的一般形式是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列方程中，常数项为0的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若一元二次方程2x2-（a+1）x＝x（x-1）-1化成一般形式后，二次项系数与一次项系数互为相反数．则a的值为（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
8．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是3的方程是（ ）
A． B． C． D．
10．若是方程的根，则的值为（ ）
A．2022 B．2021 C．2019 D．2018
11．方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
12．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．写出一个一元二次方程,使其两个根中有一个根为,此方程为_____________．
14．一元二次方程的二次项系数是_____________，常数项是_____________．
15．如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是___________．
16．某工厂经过两年的时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台．设平均每年增长的百分率为，可得方程______．
17．已知一个一元二次方程的二次项系数是1，常数项是，它的一个根是，则这个方程为__________．
三、解答题
18．把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
； ；
； ；
．
19．先把下列方程化为一般形式，再求出、、的值．
（1）； （2）.
20．已知方程.
（1）当为何值时，此方程为一元二次方程？
（2）当为何值时，此方程为一元一次方程？
21．若m是一元二次方程的一个根，求代数式的值．
22．已知：P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）
（1）化简P；
（2）若a为方程x2+x﹣＝0的解，求P的值．
参考答案
1．C
解：A、方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、方程是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．C
解：一元二次方程4x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是：a＝4，b＝﹣3，c＝﹣1，
故选：C．
3．A
解：去括号，得：x2﹣x+1＝6x﹣4，
移项、合并同类项，得：x2﹣7x+5＝0，
故选：A．
4．C
解：把x＝0代入方程得﹣a2+4＝0，
解得a＝2或a＝﹣2，
而a﹣2≠0，
所以a的值为﹣2．
故选：C．
5．A
解：
去括号为
移项合并同类项，得
故选A．
6．D
解：A、x2+x+1=0，常数项为1，故本选项不符合；
B、2x2-x-24=0，常数项为-24，故本选项不符合；
C、2x2-3x+1=0，常数项为1，故本选项不符合；
D、2x2-x=0，常数项为0，故本选项符合．
故选：D．
7．B
解：原一元二次方程化成一般形式为：，
由已知可得：1+（-a）=0，∴可得：a=1，
故选：B．
8．D
解：∵是关于的一元二次方程的一个根，
∴a﹣b﹣1=0即a﹣b=1，
∴2021+3a﹣3b=2021+3（a﹣b）=2021+3×1=2024，
故选：D．
9．A
解：A. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是3，符合题意；
B. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是-3，不符合题意；
C. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是-3，不符合题意；
D. 化为化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是-3，不符合题意；
故选：A
10．B
解：∵是方程的根，
∴，
∴，
∴=2021，
故选B．
11．B
解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴m=-2，
故选：B．
12．B
解：根据一元二次方程的定义，
①是一元二次方程，正确；
②的二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程，故错误；
③整理后得到，是一元一次方程，故错误；
④是一元一次方程，故正确．
则是一元一次方程的是①④，
故选：B．
13．（答案不唯一）
解：形如 的一元二次方程都有一个根是2,可以写出一个一元二次方程: ．
故答案为:（答案不唯一）．
14．3 -7
解：一元二次方程的
二次项系数为3；常数项为-7，
故答案为：3；-7．
15．
解：关于的一元二次方程的一个解是，
，
，
．
故答案为：2020．
16．
解：由题意可列方程为，
故答案为：．
17．x2+5x-14=0
解：由题意可设：x2+mx-14=0，
将x=-7代入x2+mx-14=0，
∴49-7m-14=0，
∴m=5，
故答案为：x2+5x-14=0．
18．二次项系数为，一次项系数为，常数项为；二次项系数为，一次项系数为，常数项为；二次项系数为，一次项为，常数项为；二次项系数为，一次项系数为，常数项为；二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
解：方程整理得：，
二次项系数为，一次项系数为，常数项为；
，
二次项系数为，一次项系数为，常数项为；
方程整理得：，
二次项系数为，一次项为，常数项为；
方程整理得：，
二次项系数为，一次项系数为，常数项为；
方程整理得：，
二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
19．（1），，;（2），，.
解：（1）原方程可化为，
即，∴，，.
（2）原方程可化为，
即，∴，，.
20．（1）（2）或2
解：(1)∵方程(m 5)(m 3)xm 2+(m 3)x+5=0为一元二次方程，
∴
解得：m=4，
所以当m为4时,方程方程(m 5)(m 3)xm 2+(m 3)x+5=0为一元二次方程；
(2)∵方程(m 5)(m 3)xm 2+(m 3)x+5=0为一元一次方程，
∴ 或 或 或
解得，m=5或m=2，
故当m为5或2时,方程方程(m 5)(m 3)xm 2+(m 3)x+5=0为一元一次方程.
21．5．
解：是一元二次方程的一个根，
，即，
，
，
．
22．（1）2a2+3a+1；（2）6
解：（1）P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）
=3a2+3a-a2+1
=2a2+3a+1；
（2）x2+x﹣＝0，
整理得：2x2+3x﹣5＝0，
∵a为方程x2+x﹣＝0的解，
∴2a2+3a﹣5＝0，即：2a2+3a=5，
∴P=2a2+3a+1=5+1=6．