2022-2023学年苏科版数学八年级上册1.1～1.2：全等图形、全等三角形 阶段练习（word版 含解析）

阶段练习1.1～1.2：全等图形、全等三角形（2）
-2022-2023学年苏科版数学八年级上册
一、选择题
1、（2022·湖北省直辖县级单位·八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形
2、（2022·山东枣庄·七年级期末）下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是(　　)
A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④
3、（2021·河北廊坊市·八年级期末）下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
4、下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是（ ）
A． B． C． D．
5、（2022·福建厦门·八年级期末）如图，△ABC≌△BDE，AC和BC对应边分别是BE和DE，则下列与∠BFC相等的是（ ）
A．∠BCF B．∠ABC C．∠DBC D．∠E
(5题) （6题） （9题）
6、（2022·河南安阳·八年级期末）如图，点，，分别在的边，，上（不与顶点重合），设，．若，则，满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
7、（2022·江西·南昌市外国语学校八年级期末）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、（2022·广西百色·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（ ）
A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒
二、填空题
9、如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有__________．
10、（2021·福建宁德·七年级期末）在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于______．
（10题） （11题） （12题）
11、（2021秋 靖江市期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为 　 　．
12、（2021秋 邗江区期末）如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝62°，则∠CAF＝　 　．
13、如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC=_______
（13题） （14题）
14、（2021·四川泸州·八年级期末）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，当P、Q两点同时出发t分钟后△CAP全等于△PBQ，则此时t的值是________
A．4 B．6 C．8 D．10
15、（2022·全国·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，△ABP与△PCQ全等．
（15题） （16题）
16、（2022·浙江·九年级专题练习）如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．
三、解答题
17、试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．
（17题） （18题）
18、有一块长4.8m、宽3m的长方形地毯，现要把它铺到长4m、宽3.6m的房间里，请你把图①的地毯剪成两个全等图形，使其正好铺满图②的房间．
19、（2022·北京市第一六一中学七年级期中）方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线．
20、知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”
理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．
范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．
请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．
（20题） （21题）
21、（2021·浙江·九年级期末）在的方格纸中，每格的边长为1，请按下列要求画图．
（1）在图1中画一个格点，使与全等，且所画格点三角形的顶点均不与点B，C重合．
（2）在图2中画一个面积为7的格点四边形，且为锐角．
22、（2021春 市中区期末）如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，
（1）求DE的长．
（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？
23、（2020春 宽城区期末）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上
（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．
24、（2021秋 灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
25、（2020秋 蚌埠期中）如图所示，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，求∠1的度数．
25、（2021·河南濮阳·七年级期中）如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒，
（1）BQ＝　 　；BP＝　 　；（用含a或t的代数式表示）
（2）运动过程中，连接PQ、DQ，△BPQ与△CDQ是否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不能，请说明理由．
27、（2021·浙江·八年级期末）如图，已知正方形边长为，动点M从点C出发，沿着射线的方向运动，动点P从点B出发，沿着射线的方向运动，连结，
（1）若动点M和P都以每秒的速度运动，问t为何值时和全等？
（2）若动点P的速度是每秒，动点M的速度是每秒，问t为何值时和全等？
阶段练习1.1～1.2：全等图形、全等三角形（2）
-2022-2023学年苏科版数学八年级上册
一、选择题
1、（2022·湖北省直辖县级单位·八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形
【答案】B
解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；
B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；
C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；
D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；故选：B．
2、（2022·山东枣庄·七年级期末）下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是(　　)
A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④
【答案】D
【详解】①、②和④都可通过平移或旋转完全重合．故选D．
3、（2021·河北廊坊市·八年级期末）下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
【答案】B
解：①和③可以完全重合，因此全等的图形是①和③．故选：B．
4、下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：将原图绕其中心顺时针旋转144度后，可以和A中的图形重合；
原图通过旋转变换不能得到与B、C、D中的图形重合，
故选：A．
5、（2022·福建厦门·八年级期末）如图，△ABC≌△BDE，AC和BC对应边分别是BE和DE，则下列与∠BFC相等的是（ ）
A．∠BCF B．∠ABC C．∠DBC D．∠E
【答案】B
【分析】根据三角形全等的性质和平行线的性质判断即可．
【详解】解：∵，∴,，
∴，∴，∴．故选：B．
6、（2022·河南安阳·八年级期末）如图，点，，分别在的边，，上（不与顶点重合），设，．若，则，满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
解： ∵，∴∠B=∠C，∠BED=∠EFC，
∵，，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴，,∴，
∵在△EFC中，，∴,即，∴．故选：B．
7、（2022·江西·南昌市外国语学校八年级期末）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，
所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个， 故选C．
8、（2022·广西百色·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（ ）
A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒
解：当△BPD≌△CPQ时，BD＝CQ＝4厘米，BP＝CP＝3厘米，
∴点P运动的时间为3÷1.5＝2（秒），
∴点Q的运动速度为4÷2＝2（厘米/秒）．故选：B．
二、填空题
9、如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有__________．
【答案】(2)(3)(6)
【详解】(6)以左下角顶点为定点逆时针旋转90°后，与(1)两个实线图形刚好重合，
(3)可上下反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合，
(2)以右下角顶点为定点顺时针旋转90°后成图(3)，然后反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合，
(4)为平行四边形，而(1)为梯形，所以不能和(1)中图形完全重合，
(5)为直角梯形，而(1)不是，所以不能和(1)中图形完全重合，
故答案是：(2)(3)(6)
10、（2021·福建宁德·七年级期末）在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于______．
【答案】7
解：分割方案如图所示：
由图可得，最长分割线的长度等于7． 故答案为：7．
11、（2021秋 靖江市期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为 　 　．
【解答】解：∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝80°，
∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝80°﹣25°＝55°．故答案为：55°．
12、（2021秋 邗江区期末）如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝62°，则∠CAF＝　 　．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，∴∠BCE＝∠ACD，
∵∠BCE＝62°，∴∠ACD＝62°，
∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°﹣∠ACD＝28°，故答案为：28°．
13、如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC=_______
解：如图延长C′D交AB′于H．
∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，
∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，
∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，
∵∠BFC＝∠DBF＋∠BDF，∠BDF＝∠CAD＋∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′＋∠C′＋∠DAC，
∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，
∴∠C′＋∠AHC′＝60°， ∴∠BFC＝60°＋40°＝100°，
14、（2021·四川泸州·八年级期末）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，当P、Q两点同时出发t分钟后△CAP全等于△PBQ，则此时t的值是________
A．4 B．6 C．8 D．10
【详解】由题意得，
如图，当△CAP全等于△PBQ时，
AC＝4m；m
P点从B向A运动，每分钟走1m；
15、（2022·全国·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，△ABP与△PCQ全等．
【答案】2或
【详解】可分两种情况：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
【解答】解：①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，
∴CQ＝BP＝4cm，∴v×2＝4，解得：v＝2；
②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，
∵CQ＝AB＝8cm，∴v×3＝8，解得：v＝，
综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等，故答案为：2或．
16、（2022·浙江·九年级专题练习）如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．
【答案】2或6
解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，∴斜边，
分两种情况：
①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，
∵，，∴，，
∵，∴，∴；
图1 图2
②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，
∵，，∴，∴；
综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等， 故答案为：2或6．
三、解答题
17、试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．
解：第一个图形分割有如下几种：
第二个图形的分割如下：
18、有一块长4.8m、宽3m的长方形地毯，现要把它铺到长4m、宽3.6m的房间里，请你把图①的地毯剪成两个全等图形，使其正好铺满图②的房间．
【答案】
19、（2022·北京市第一六一中学七年级期中）方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线．
解：如图所示，第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿A→B→C→D分割；第二个图同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．
将分割出的两个图形，逆时针旋转90度，再通过平移，两部分能够完全重合，所以分割出的两部 分完全相同．
20、知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”
理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．
范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．
请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．
【解析】依题意，如图
21、（2021·浙江·九年级期末）在的方格纸中，每格的边长为1，请按下列要求画图．
（1）在图1中画一个格点，使与全等，且所画格点三角形的顶点均不与点B，C重合．
（2）在图2中画一个面积为7的格点四边形，且为锐角．
解：（1）如图1中，△ADE即为所求．
（2）如图2中，四边形ABCD即为所求．
22、（2021春 市中区期末）如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，
（1）求DE的长．
（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？
解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝6cm，BE＝AB＝3cm，∴DE＝BD﹣BE＝3cm；
（2）DB⊥AC．理由如下：
∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，
又∵∠ABD+∠EBC＝180°，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，∴DB⊥AC．
23、（2020春 宽城区期末）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上
（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．
解：（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，
∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；
（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝9cm，BC＝5cm，∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，∴AB＝2cm．
24、（2021秋 灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，∴BC＝DE+CE；
（2）解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E，
又∵△ABC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E，∴∠ACB＝∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE＝180°，∴∠ACB＝90°，即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE．
25、（2020秋 蚌埠期中）如图所示，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，求∠1的度数．
解：∵△ABC≌△ADE，∴∠AED＝∠ACB＝105°，∠D＝∠B＝30°，
∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣105°＝75°，
由三角形的内角和定理得，∠1+∠D＝∠CAD+∠ACF，
∴∠1+30°＝15°+75°，解得∠1＝60°．
25、（2021·河南濮阳·七年级期中）如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒，
（1）BQ＝　 　；BP＝　 　；（用含a或t的代数式表示）
（2）运动过程中，连接PQ、DQ，△BPQ与△CDQ是否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）2tcm，（8﹣at）cm；（2）a＝2，t＝3或a＝1，t＝2
解：（1）由题意得，AP＝atcm，BP＝(8﹣at)cm，BQ＝2tcm，故答案为：2tcm，(8﹣at)cm；
（2）△BPQ与△CDQ能全等；
∵∠B＝∠C，∴△BPQ与△CDQ全等存在两种情况：
①当△PBQ≌△QCD时，PB＝CQ，BQ＝CD，∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t，∴a＝2，t＝3；
②当△PBQ≌△DCQ时，PB＝DC，BQ＝CQ，∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t，∴a＝1，t＝2；
综上，△BPQ与△CDQ能全等，此时a＝2，t＝3或a＝1，t＝2．
27、（2021·浙江·八年级期末）如图，已知正方形边长为，动点M从点C出发，沿着射线的方向运动，动点P从点B出发，沿着射线的方向运动，连结，
（1）若动点M和P都以每秒的速度运动，问t为何值时和全等？
（2）若动点P的速度是每秒，动点M的速度是每秒，问t为何值时和全等？
【答案】（1）t=1；（2）t=或t=
解：（1）要使△DCP与△BCM全等，则PC=CM，由题意得：2t=4-2t，解得：t=1；
（2）当点P在点C左侧时，则△DCP≌△BCM，∴PC=CM，∴4-3t=1.5t，解得：t=；
当点P在点C右侧时，则△DCP≌△BCM，∴CP=CM，∴3t-4=1.5t，解得：t=，
综上：当t=或t=时，△DCP与△BCM全等．