2022-2023学年人教版九年级数学上册21.2.1配方法同步精练（word、含答案）

21.2.1配方法同步精练
一、单选题
1．用配方法解方程时，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在解方程时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是（ ）
小思： 小博
A．两人都正确 B．小思正确，小博不正确 C．小思不正确，小博正确 D．两人都不正确
3．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（　　）
A．=17 B．=15 C．=17 D．=15
5．已知x＝a时，多项式的值为﹣4，则x＝﹣a时，该多项式的值为（ ）．
A．0 B．6 C．12 D．18
6．若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为( )
A．x= B．x＝±1 C．. D．
7．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
8．一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）
A．6 B． C． D．
10．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（ ）
A．2011 B．2013 C．2018 D．2023
12．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．不确定
二、填空题
13．已知，则___．
14．已知是关于x的方程的一个根，则实数______．
15．若关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝0的形式，那么于m+n的值是___________
16．的三边分别为、、，若，，按边分类，则是______三角形
17．已知a、b、c满足，，，则_______．
三、解答题
18．用配方法解下列方程：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
19．已知：x2+4x+y2－6y+13=0，求的值．
20．阅读材料：把代数式因式分解，可以分解如下：
(1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解．
(2)拓展：当代数式时，求的值．
21．数学课上,老师展示了这样一段内容．
问题 求式子的最小值．
解:原式:
∵,
∴,
即原式的最小值是2．
小丽和小明想,二次多项式都能用类似的方法求出最值（最小值或最大值）吗？
（1）小丽写出了一些二次三项式:
①; ②; ③;
④; ⑤; ⑥．
经探索可知,有最值的是__________（只填序号）,任选其中一个求出其最值;
（2）小明写出了如下 3 个二次多项式:
①;
②;
③．
请选择其中一个,探索它是否有最值,并说明理由．
说明:①②③的满分分值分别为 3 分 4 分 5 分;若选多个作答,则以较低分计分。
参考答案
1--10BAACC CADBA 11--12BA
13．1
14．3
15．30
16．等腰
17．3
18．解：（1）3x2 5x=2
x2-x=
x2-x+=+
（x-）2=
x-=±
x1=+=2
x2=-=-
（2）x2+8x=9
x2+8x +16=9+16
（x+4）2=25
x+4=±5
x1=5-4=1
x2=-5-4=-9
（3）x2+12x 15=0
x2+12x+36=15+36
（x+6）2=51
x+6=±
x1=-6＋
x2=-6－
（4）x2 x 4=0
x2-4 x+4=16+4
（x-2）2=20
x-2=±2
x1=2＋2
x2=2－2
（5）2x2+12x+10=0
x2+6x+9=-5+9
（x+3）2=4
x+3=±2
x1=2-3=-1
x2=-2-3=-5
（6）x2+px+q=0
x2+px+=-q+
(x+)2=
x+=±
x+=±
x=
19．原方程可化为:（x+2）2+（y－3）2=0，
∴（x+2）2=0，且（y－3）2=0，
∴x=－2，且y=3，
∴．
20．（1）解：
；
（2）解：
，
∵，
∴，
∴或，
∴或，
∴或．
21．（1）①②③⑥
① 最小值为0
② ,
∵ ,
∴,即原式最小值5;
③ ,
∵ ,∴ ,
∴,即原式有最大值为4;
④,无法确定最值;
⑤,无法确定最值;
⑥ ,
∵ ,∴,
∴,即原式有最大值为;
（2）① 无最值
②
∵,
∴,
即原式有最小值为1
③
,
∵,,,
∴,
即原式有最小值为．