2022—2023学年人教版数学八年级上册11.2.2 三角形的外角 同步精练（word、含答案）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年人教版数学八年级上册11.2.2 三角形的外角 同步精练（word、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 599.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-03 18:17:29 | ||
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文档简介
11.2.2 三角形的外角 同步精练
一、单选题
1．如图，∠1、∠2、∠3中是△ABC外角的是（ ）
A．∠1、∠2 B．∠2、∠3 C．∠1、∠3 D．∠1、∠2、∠3
2．如图，已知AB∥FE，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M为( )
A．52° B．42° C．10° D．40°
4．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°，若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是（ ）
A．148° B．78° C．68° D．50°
6．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，，则的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
7．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
8．BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，是的外角．
求证：．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
11．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④
12．四边形ABCD两组对边AD，BC与AB，DC延长线分别交于点E，F，∠AEB，∠AFD的平分线交于点P，∠A=64°，∠BCD=136°，则下列结论中正确的是（ ）
①∠EPF=100°；②∠ADC+∠ABC=160°；③∠PEB+∠PFC+∠EPF=136°；④∠PEA+∠PFA=36°
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
13．一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为__________．
14．如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝______．
15．如图，在中，已知，，是上的高，是上的高，是和的交点，的度数是________．
16．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____．
17．①如图1，若，则；②如图2，若，则∠C；③如图3，若，则；④如图4，若，点O在直线EF上，则．以上结论正确的序号是_____．
三、解答题
18．如图，在中，，外角．求和的度数．
19．如图，在中，，，于D，点E为BC边上一点，连接AE．把沿着AE对折后，点B的对应点刚好落在AC边上的点F处．
(1)求∠FEC的度数；
(2)求∠DAE的度数．
20．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
(1)AB//CD．如图a，点P在AB、CD外部时，∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？请说明理由
(2)如图b，将点P移到AB、CD内部，∠BPD、∠B、∠D之间又有何数量关系？请说明理由
21．模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．
模型应用
（1）直接应用：
①如图2，，则__________；
②如图3，__________；
（2）拓展应用：
①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________；
②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________；
③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________；
④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之同的数量关系为__________。
参考答案
1--10CDBAC BAADB 11--12CD
13．
14．34°
15．120°
16．70°
17．①②④
18．解：由三角形外角的性质可得：
又∵，
∴
∵
∴
故答案为：，
19．（1）由折叠知∵， ∴；
（2）由（1）知，∴由对折知，∴∵，∴
20．(1)解：∠B＝∠BPD＋∠D，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BOD，
又∵∠BOD＝∠BPD＋∠D，
∴∠B＝∠BPD＋∠D；
(2)∠BPD＝∠B＋∠D，理由如下：
延长BP交CD于点E，如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BED，
又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，
∴∠BPD＝∠B＋∠D．
21．解：（1）①∠BOC=∠A+∠B+∠C=60°+20°+30°=110°；
②∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE=2×130°=260°；
（2）①∠BO1C=∠BOC-∠OBO1-∠OCO1
=∠BOC-（∠ABO+∠ACO）
=∠BOC-（∠BOC-∠A）
=∠BOC-（120°-50°）
=120°-35°
=85°；
②∠BO7C=∠BOC-（∠BOC-∠A）
=120°-（120°-50°）
=120°-21°
=99°；
③∠ADB=180°-（∠ABD+∠BAD）
=180°-（∠BOC-∠C）
=180°-（120°-44°）
=142°；
④∠BOD=∠BOC=∠B+∠D+∠BAC，
∠BOC=∠B+∠C+∠BAC，
联立得：∠B-∠C+2∠D=0．
一、单选题
1．如图，∠1、∠2、∠3中是△ABC外角的是（ ）
A．∠1、∠2 B．∠2、∠3 C．∠1、∠3 D．∠1、∠2、∠3
2．如图，已知AB∥FE，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M为( )
A．52° B．42° C．10° D．40°
4．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°，若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是（ ）
A．148° B．78° C．68° D．50°
6．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，，则的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
7．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
8．BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，是的外角．
求证：．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
11．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④
12．四边形ABCD两组对边AD，BC与AB，DC延长线分别交于点E，F，∠AEB，∠AFD的平分线交于点P，∠A=64°，∠BCD=136°，则下列结论中正确的是（ ）
①∠EPF=100°；②∠ADC+∠ABC=160°；③∠PEB+∠PFC+∠EPF=136°；④∠PEA+∠PFA=36°
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
13．一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为__________．
14．如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝______．
15．如图，在中，已知，，是上的高，是上的高，是和的交点，的度数是________．
16．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____．
17．①如图1，若，则；②如图2，若，则∠C；③如图3，若，则；④如图4，若，点O在直线EF上，则．以上结论正确的序号是_____．
三、解答题
18．如图，在中，，外角．求和的度数．
19．如图，在中，，，于D，点E为BC边上一点，连接AE．把沿着AE对折后，点B的对应点刚好落在AC边上的点F处．
(1)求∠FEC的度数；
(2)求∠DAE的度数．
20．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
(1)AB//CD．如图a，点P在AB、CD外部时，∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？请说明理由
(2)如图b，将点P移到AB、CD内部，∠BPD、∠B、∠D之间又有何数量关系？请说明理由
21．模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．
模型应用
（1）直接应用：
①如图2，，则__________；
②如图3，__________；
（2）拓展应用：
①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________；
②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________；
③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________；
④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之同的数量关系为__________。
参考答案
1--10CDBAC BAADB 11--12CD
13．
14．34°
15．120°
16．70°
17．①②④
18．解：由三角形外角的性质可得：
又∵，
∴
∵
∴
故答案为：，
19．（1）由折叠知∵， ∴；
（2）由（1）知，∴由对折知，∴∵，∴
20．(1)解：∠B＝∠BPD＋∠D，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BOD，
又∵∠BOD＝∠BPD＋∠D，
∴∠B＝∠BPD＋∠D；
(2)∠BPD＝∠B＋∠D，理由如下：
延长BP交CD于点E，如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BED，
又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，
∴∠BPD＝∠B＋∠D．
21．解：（1）①∠BOC=∠A+∠B+∠C=60°+20°+30°=110°；
②∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE=2×130°=260°；
（2）①∠BO1C=∠BOC-∠OBO1-∠OCO1
=∠BOC-（∠ABO+∠ACO）
=∠BOC-（∠BOC-∠A）
=∠BOC-（120°-50°）
=120°-35°
=85°；
②∠BO7C=∠BOC-（∠BOC-∠A）
=120°-（120°-50°）
=120°-21°
=99°；
③∠ADB=180°-（∠ABD+∠BAD）
=180°-（∠BOC-∠C）
=180°-（120°-44°）
=142°；
④∠BOD=∠BOC=∠B+∠D+∠BAC，
∠BOC=∠B+∠C+∠BAC，
联立得：∠B-∠C+2∠D=0．